3²+4²=5²
3,4,5 сандарынан басқа шексіз бүтін а, b,с
а²+ b²=с²
бар екені айқын.
Олар Пифагор сандары деп аталады . Пифагор теоремасы бойынша бұл сандар тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары болып табылады. а және в қабырғалары катет, с гипотенуза деп аталады.
Егер а,b,с пифагор санының үштігі екені белгілі болса, онда ра, рb, рс болса.
Мұңдағы р – бүтін санды көбейткіш Пифагор сандары болып табылады Керісінше, егер Пифагор сандарның ортақ көбейткіштері бар болса , онда осы ортақ көбейткіштерді қысқартуға болады және тағы пифагор санының үштігін аламыз.
Сондықтан ең бірінші қарапайым пифагор саны үштігінің өзара байланыстылығын зерттеу керек, қалғаны оларды р бүтін санды көбейткіштерге көбейту деп шығады .
а,b,с үштігінде оның бір катеті жұп сан, ал 2–ші катеті тақ сан болатынын көрсетейік. Кері дәлелдеуді қолдансақ: егер 2 катеті де а және в жұп сан болса онда а²+b² саны да жұп болады, ал ол гипотенуза. Бұлай болуы мүмкін емес, себебі а, b, с сандарының ортақ көбейткіштері болады деген ұғымға қайшы келеді, үш сан жұп болса оның ортақ көбейткіштері 2-еу болады .
Олай болса, а, в катеттің бірі тақ сан болады деген қорытындыға келуге болады.
Егер 2 катет тақ сан, ал гипотенузасы жұп болады деп қарастырсақ. Бұлай болуы мүмкін емес. Шындығында егер катеттер 2х+1 және 2у+1 болса онда олардың квадратарының қосындысы мынаған тең:
4х²+4х+1+4у²+4у+1=4(х²+х+у²+у)+2
Яғни 4-ке тең бөлгенде 2 қалдық қалады. Кез келген жұп санның квадраты 4 санына қалдықсыз бөлінуі керек. Ендеше екі тақ санның квадратарының қосындысы жұп санының квадраты болуы мүмкін емес, басқаша бұл үш сан пифагор саны болмайды.
Сонымен а,в катеттерінің біреуі жұп, екіншісі тақ сан болады .с гипотенузасы тақ сан болады . Егер а катеті тақ , в катеті жұп болса деп алсақ.
Достарыңызбен бөлісу: |
