4. Математикалық индукция әдісі
Берілген үшін тұжырымы дұрыс болатынын арқылы белгілейік. Математикалық индукция әдісі:
.
2-мысал. , теңсіздігінің дұрыстығын дәлелдеу керек.
Шешуі. жағдайында теңсіздік дұрыс. Теңсіздікті үшін дұрыс деп есептеп, үшін дұрыстығын көрсетеміз. Шынында да,
.
2-3 тақырып
Сандық тізбектер теориясы. Бірсарынды тізбектер
1. Тізбек ұғымы
1-мысал.
тізбегінің алғашқы бес мүшесін жазыңыз.
Шешуі. - ге 1, 2, 3, 4, 5 мәндерін беріп, келесіні аламыз:
, , , , .
2-мысал. Егер тізбектің алғашқы бес мүшесі белгілі болса, онда жалпы мүшесінің формуласын жазу керек.
, , , , .
Шешуі. Ізделінді формула ретінде
алуға болады.
Бұл формула жалғыз емес. Мысалы,
формуласы да тапсырманың шартын қанағаттандырады.
Жалпы, тізбектің ақырлы сан мүшелерін білу арқылы жалпы мүшесінің формуласын бірмәнді табуға болмайды.
2. Сандық тізбектің шегі. Сандық тізбектің шегінің жалғыздығы
3-мысал. сандық тізбегінің шегі 1-ге тең болатынын сандық тізбегінің шегінің анықтамасын пайдаланып дәлелдеу керек.
Шешуі. Кез келген санына сәйкес натурал саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық номерлер үшін
теңсіздігінің орындалатынын дәлелдеу керек.
Кез келген санын аламыз.
орындалатындықтан, натурал санын табу үшін теңсіздігін шешу жеткілікті. Осыдан, , үшін санының бүтін бөлігін алуға болады, яғни
.
Осымен біз
теңдігін дәлелдедік.
Достарыңызбен бөлісу: |
