2) Айнымалының ең үлкен дәрежесіне бөлу
3-мысал. шекті табу керек.
Шешуі.
болғандықтан
бөлшектің алымы мен бөлімін -ке бөлеміз,
,.
3. Тамаша шектер
4-мысал. шекті табу керек.
Шешуі. Екінші тамаша шек бойынша келесіні аламыз
,
.
4. , мұндағы , , түріндегі функцияның шегі
Көп жағдайда мұндай түрдегі шектерді табу үшін келесі тәсілді қолданған дұрыс болады.
функциясын
түрінде жазамыз және шегі бар деп есептейміз.
Онда
аламыз.
, орындалса, онда
~
осыдан,
,
сондықтан шешудің келесі схемасын береміз.
Шешудің схемасы
, мұндағы , , шегін табу үшін:
1. Алдымен шегін табу керек.
2. Ізделінді шек тең болады.
5-мысал. шекті табу керек.
Шешуі. Бұл жағдайда , .
1. .
2. .
5. Біржақты шектер және біржақты үзіліссіздік
6-мысал. Функцияның нүктедегі біржақты (сол жақты және оң жақты) шектерін табу керек
Шешуі. мәндері үшін функция формуласымен анықталған. Осыдан, функцияның нүктесіндегі сол жақты шегі
теңдігімен анықталады.
Аналогия бойынша
аламыз.
5 тақырып
Бір айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі
1. Функцияның үзіліссіздігі
Егер f(x) функциясы x=a, нүктесінде үзіліссіз болмаса, онда f(x) функциясы осы нүктеде үзілісті деп атайды. Суретте төрт функцияның x=a нүктесінде екеуі үзіліссіз, екеуі үзілісті функциялардың сүлбісі берілген.
|
|
|
x = a үзіліссіз
|
|
x = a үзілісті
|
|
|
|
x = a үзіліссіз
|
|
x = a үзілісті
|
1-сурет
1-мысал. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасын қолданып, х – тің кез келген мәні үшін функциясының үзіліссіздігін дәлелдеу керек
Шешуі. Сандар осінен кез келген мәнін алып, келесі айырманы құрамыз:
, a болғандықтан,
x→x0 ұмтылғанда sin(x-x0) функциясы ақырсыз аз функция. Осыдан функциясы да ұмтылғанда ақырсыз аз функция, себебі шенеулі функция мен ақырсыз аз функцияның көбейтіндісі де ақырсыз аз функция.
Осыдан
.
шығады. функциясының үзіліссіздігі дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
