1-мысал. Егер , болса, онда , табу керек.
Шешуі. Параметр арқылы берілген функцияның туындысының формуласын қолданып есептейміз:
,
.
2-мысал. Функцияның -ретті туындысын табу керек
. Шешуі. Берілген мысалды шешу үшін алдымен табамыз, одан кейін және әрі қарай -ке дейін табамыз.
;
;
;
;
.
3-мысал. Параметрден тәуелді функцияның екінші ретті туындысын табу керек
.
Шешуі. формуласымен бірінші ретті туындысын тауып аламыз.
=> .
Осыдан
.
Екінші ретті туындысын табу үшін формуласын пайдаланамыз. Сондықтан бізге , табу қажет:
3-мысал. Екінші ретті дифференциалын есептеңіз:.
Шешуі. - тәуелсіз айнымалы болғанда функцияның дифференциалының анықтамасы бойынша
, ,
демек,
,
.
8 тақырып Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары.
1. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары 1-мысал. теңдеуінің бір ғана нақты түбірі бар екенін көрсеті керек.
Шешуі.
функциясын қарастырайық. Ол аралығында үзіліссіз және туындысы бар
.
- тің кез келген нақты мәнінде орындалатынын оңай байқауға болады. Онда теңдеу бірден артық емес нақты түбірі бола алады, себебі егер ол екі түбірге ие болса, мысалы және екі түбірі болса, онда , және Ролль теоеремсы бойынша және арасынан мәні табылып, теңдігі орындалар еді. Соңғы мүмкін емес. Нақты түбірдің бар болуы көпмүшелігі тақ дәрежелі болатынынан шығады.
