Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі
-мысал. Функцияны толық зерттеп, графигін салу керек . Шешуі
жүктеу/скачать 5,24 Mb.
|
| 3-мысал. Функцияны толық зерттеп, графигін салу керек
. Шешуі. Функцияның графигін салу үшін осы бөлімнің теориясында өткен схеманы пайдаланамыз. 1) Функцияның анықталу облысын табамыз. Функция, нүктесінен басқа нүктелерде анықталған және үзіліссіз. Сондықтан, . 2) Мәндер облысы . 3) Функцияның жұп, тақ екенін зерттейміз: . Функция тақ та, жұп та емес, яғни графигі ордината осіне де, координата басына да симметриялы емес. 4) Функцияның координата өстерімен қиылысу нүктелерін табамыз. болғанда, , Сонымен, функция графигі өстермен нүктелері арқылы өтеді. 5) Критикалық нүктелерін табу үшін бірінші ретті туындысын табамыз: Әрі қарай болатын нүктесін табамыз. Сонымен, . және нүктесінде . 6) Монотонды аралықты, экстремумдарын, иілу нүктесін, дөңес және ойыс аралықтарын табамыз. Кесте құрайық.
Кестеде көрсетілгендей (-3,0) нүктесі – максимум нүктесі, (11,28) – минимум нүктесі. Екінші ретті туындысын табамыз: , осыдан, болғанда функция графигі дөңес, функция графигі ойыс. 7) Функция нүктесінен басқа нүктелерде үзіліссіз. Сондықтан, нүкте функцияның үзіліс нүктесі және асимптоталарды табайық. а) вертикаль асимптота түрде болады, -ны табайық ; - вертикаль асимптота. б) горизонталь асимптотасы түрінде болады. Оны табу үшін ; горизонталь асимптотасы жоқ. в) көлбеу асимптота түрінде болады. Ол үшін . . Сонымен, қисығы көлбеу асимптота болады. Функцияның графигін салайық: жүктеу/скачать 5,24 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|