3. Функцияларға арифметикалық амалдар қолданумен байланысты туындыларды есептеу ережелеі
Фунциялардың туындыларын дифференциалдау ережелерін және элементар функциялардың кестесін қолданып есептеу келтірумен шектелеміз.
4-мысал. фунциясының туындысын есептеу керек.
Шешуі. Функцияны логарифмдеп, аламыз
.
Теңдіктің екі бөлігін бойынша дифференциалдап
.
Нәтижесінде
аламыз.
5-мысал. функциян дифференциалдау керек.
Шешуі. Функцияны дифференциалдау ережесін пайдаланып, формулаларды қолдана отырып, табамыз:.
6-мысал. Дифференциалдау керек:
.
Шешуі.
.
7-мысал. Дифференциалдау керек .
Шешуі. Бұл есептің шартында негізі мен дәреже көрсеткіші -тен тәуелді, яғни дәреже-көрсеткішті функция болып табылады, сондықтан туынды табу үшін логарифмдік дифференциалдауды пайдаланамыз. Оның мәні мынада:
функциясы берілсін. Екі жағын логарифмдеп аламыз.
Енді теңдіктің екі жағын да бойынша дифференциалдап, -тен тәуелді күрделі функция екенін ескеріп, демек -тен тәуелді күрделі функция, сондықтан Демек,
яғни
.
Біздің мысал үшін
,
,
,
.
4. Күрделі функцияның туындысы
8-мысал. функциясының туындысын есептеу керек.
Шешуі. Күрделі функцияның туындысының формуласын қолданып, аламыз
.
Нәтиженің мағынасы мынада: қанағаттандыратын нүктесінде, ; қанағаттандыратын нүктесінде ; қанағаттандыратын нүктесінде , , берілген функция дифференциалданбайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
