2-мысал. Лагранж формуласында келесі функция үшін аралығында мәнін анықтау керек
.
Шешуі. Лагранж формуласын қолданамыз
.
Берілген жағдайда
, , , .
Табылған мәндерді Лагранж формуласына қойып, аламыз
,
бұдан , яғни . Соңғы теңдіктен мәнін анықтаймыз. мәні жарамайды, себебі ол кесіндісінде жатпайды.
2. Лопиталь ережелері бойынша анықталмағандықтарды ашу
1) түріндегі анықталмағандық 3-мысал.Лопиталь ережесін қолданып, шекті есептеу керек
.
Шешуі. түріндегі анықталмағандық. Лопиталь ережесін қолданып, аламыз
.
Лопиталь ережесін бір рет қолданып, қайтадан түріндегі анықталмағандықты аламыз. Алынған түрлендіруге Лопиталь ережесін қайта қолданамыз. Қайтадан келесі дифференциалдауды қолданбас бұрын қысқартулар жүргізу керек. Біздің мысалда алымда - ті жақша алдына шығарып, шекке көшіп, оын бірмен ауыстыруға болады Келесіні аламыз:
.
.
Шешуі. Мұнда түріндегі анықталмағандық. Берілген функцияны арқылы белгілейік, яғни
және оны логарифмдейміз:
.
Лопиталь ережесін пайдаланып, логарифмнің шегін есептейік (мұнда түріндегі анықталмағандық).
=> => ;
2) түріндегі анықталмағандық 5-мысал. ұмтылғанда функциясы кез келген дәрежелі функциядан жылдам өсетінін дәлелдеу керек. Шешуі. деп алайық. Кез келген үшін
.
Бұл жерде біз түріндегі анықталмағандықты алдық. Лопиталь ережесін рет қолданы, аламыз
.
