Анықтама. Егер жиының өзара тең емес сан жетпейтін мүшесі бар болатын болса, онда мұндай жиынды ақырсыз жиын деп атаймыз.
Анықтама. қандай да болмасын ақырсыз жиын болсын. Егер нақты санының кез келген маңайы жиынының сансыз көп нүктелерін қамтып жатса, онда саны жиынының шектік нүктесі деп аталады.
Анықтама. жиынының шектік нүктесі болмайтын мүшесін осы жиынның оқшау нүктесі деп атайды.
Теорема. қандай да болмасын ақырсыз сандық жиын болсын. Егер де нақты саны осы жиынның шектік нүктесі болатын болса, онда жиынынан осы нүктесіне шекке ұмтылатын тізбегін бөліп шығаруға болады.
4- дәріс Тақырыбы: Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі Жоспар 1.Функцияның нүктедегі ақырлы шегі;
2.Шектерге амалдар қолдану;
3. Функцияның ақырлы шегінің бар болуы туралы Коши критерийі;
4. Бірсарынды функциялар.
Функцияның нүктедегі ақырлы шегі Анықтама 1(Гейне). Егер a санына жинақталатын кез келген тізбегі (мұның ешбір элементі ) үшін ƒ функциясы мәндерінің сәйкес тізбегі санына жинақталатын болса, онда A санын ƒ функциясының -тің а -ға ұмытылғандағы шегі деп атайды және былай белгілейді:
немесе жағдайда (символдар арқылы: ).
Анықтама 2(Коши).функциясы нақты сандар жиынында анықталған болсын. осы жиынның шектік нүктесі болсын.
Егер де нақты саны табылып, санын алсақ та оған сәйкес теңсіздігін қанағаттандыратын мүшелері үшін
теңсіздігі орындалатын болса, онда саны функциясының нүктесіндегі шегі деп аталып,
