5- дәріс Тақырыбы: Бір айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі Жоспар 1. Функцияның үзіліссіздігінің анықтамасы;
2. Үзіліс нүктелерінің түрлері;
3. Үзіліссіз функцияларға амалдар қолдану;
4. Үзіліссіз функциялардың қасиеттері;
5. Больцано мен Кошидің теоремалары;
6. Вейерштрасс теоремалары;
7. Кантор теоремасы;
8. Күрделі функция және оның үзіліссіздігі;
Анықтама. функциясы және аралығында анықталсын. Егер де нүктесінде шегі бар болып, ал шек үшін
орындалатын болса, яғни функцияның шегі шектік
нүктедегі функцияның мәніне тең болатын болса, онда функцияны нүктесінде үзіліссіз деп атаймыз.
Анықтама.функциясы аралығында анықталған болсын. нүктесі болсын.
Егер де санын алсақ та оған сәйкес теңсіздігін қанағаттандыратын мүшелері үшін
теңсіздігі орындалатын болса, онда функциясы нүктесіне үзіліссіз деп аталады.
fфункциясының х0 нүктесіндегі үзіліссіздігінің анықтамасынан
шығады. Барлық элементар функциялар өзінің анықталу облысында үзіліссіз болады.
Анықтама 2.Егер f функциясы интервалының әрбір нүктесінде үзіліссіз болса, онда функция осы интервалда үзіліссіз деп аталады.
Анықтама 3. функциясы х0 нүктесінде сол (оң) жақты үзіліссіз деп аталады, егер келесі шарт орындалатын болса.
функциясы ішкі нүктесінде сол жақты және оң жақты үзіліссіз болса, онда ол сол нүктеде үзіліссіз болады.
Теорема 1. Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз боллса, ал функциясы орындалатын нүктесінде үзіліссіз болса, онда композициясы нүктесінде үзіліссіз болады.
