Ќазаќстан Республикасы білім жєне ѓылым министрлігі



бет26/49
Дата23.09.2022
өлшемі5,24 Mb.
#39964
түріОқулық
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   49
Байланысты:
ЭОМат талдау соны

Қасиеттің дәлелденуі. Бұл мақсатта функциясы t нүктесінде дифференциалданатын, ал функциясы нүктесінде дифференциалданатын функция деп ұйғаралық. Сщнда күрделі функция тің туындысы бар және ол:

болады. Бұның бар болуы күрделі функция да t нүктесінде дифференциалданатын функция болатының белгісі. Ендеше, күрделі функцияның дифференциалы да бар және ол:

болады.
Соңғы формуладағы көбейтіндісі функциясының t нүктесіндегі дифференциалы, яғни: екені айқын.
Олай болса: болғаны; дәлелденуі керегі де осы еді.
Әдейі көңіл аударатын нәрсе мынау: біз жоғарыда дифференциалдың тек формасының ғана инварианттығын дәлелдедік. Бұдан функциядан функцияның дифференциалы мен тәуелсіз айнымалының дифференциалының мазмұны бір деген қорытынды шықпайды. Керісінше, мазмұн жағынан ол екі дифференциалдың бірінен-бірінің елеулі айырмашылықтары бар, өйткені dx шамасы тәуелсіз айнымалының тек дифференциалы ғана емес, сонымен бірге аргумент x-тің өсімшесі де те) болып табылады; ал функциядан функцияның дифференциалындағы dx шамасы функциясының дифференциасы болады да, бірақ -ке тең болмайды.
Тейлор формуласы және оның қолданылуы.
1. Тейлор формуласының локальдық түрі: Егер:
1) f(x) функциясы x0 нүктесінің қандай да бір маңайында анықталған болса;
2) f(x) функциясының осы маңайда (n-1)-ге дейінгі туныдылары бар болса;
3) x0 нүктесінде n-ші ретті туындысы бар болса, онда
, (1)
мұнда теңдігі орындалады.
Дербес жағдайда үшін:
. (2)
орындалады.
(2) Тейлор формуласының локальдық түрінен маңызды бес жіктеуді аламыз:
1. .
2. .
3. .
4. . .
2. Тейлор формуласы. Егер:
1) f(x) функциясы сегментінде анықталған болса;
2) f(x) функциясының сегментте үзіліссіз туындылары бар болса;
3) үшін ақырлы туындысы бар болса, онда
,
орындалады, мұнда

(Лагранж формасындағы қалдық мүше), немесе

(Коши формасындағы қалдық мүше).




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   49




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет