Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы к. Д. Көлекеев К. Ж. Назарова дифференциалдық теңдеулер алматы, 2012
жүктеу/скачать 1,36 Mb. Pdf көрінісі
|
kolekeev-differencialdyk
| 188
4-тарау ОРНЫҚТЫЛЫҚ ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗДЕРІ §22. Дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің орнықтылығының негізгі түсініктері Құбылыстардың математикалық модельдері негізгі себеп- ші лерін ескеріп қана, жуықтап құрылатындығы белгілі. Ескері- ле бермейтін кейбір себепшілері құбылыстың нəтижесін сандық жағынан ғана емес, сапалық жағынан да өзгертіп жіберуі мүмкін. Осы себепті құбылысты жеңілдететін қандай мүмкіндіктер бар екендігін білу аса құнды. Құбылыс бастапқы шарттарымен қойылған теңдеулер жүйе- сімен анықталса, i i n dy t y y i n dt 1 2 ( ,y , , , ) 1, = Φ = … (1) ( ) 0 0 i i y t y = n i , 1 = (2) бастапқы шарттары өлшеу нəтижелері болғандықтан дəл болма- уы мүмкін. Онда бастапқы шарттардың аз өзгерістері ізделініп отырған шешім нəтижесіне қалай əсер етеді деген сұрақ туын- дайды. Бастапқы шарттардың аз ғана өзгерісі шешім нəтижесін қатты өзгертсе, бұндай шешімнің құнсыз болғандығы. Сонымен бастапқы шарттардың аз ғана өзгерісіне шешімнің нəтижесіндегі өзгеріс те аз болатын белгілерді көрсете білу мəселелерімен айналысамыз. Егер t кесіндіде T t t ≤ ≤ 0 анықталса, онда мұндай белгіні шешімнің бастапқы мəндерден үздіксіз тəуелділігі теоремасы береді. Егер t шексіз үлкен болса, онда бұл сұрақпен орнықтылық теориясы айналысады. Анықтама. Теңдеулер жүйесінің (1) шешімі ( ) n i t i , 1 = ϕ 189 орнықты, дəлірек айтсақ, Ляпунов бойынша орнықты деп ата- лады, егер кез келген 0 > ε үшін 0 ) ( > ε δ табылып, жүйенің (1) кез келген ( ) n i t y i , 1 = шешімдеріне, бастапқы шарттары ( ) ( ) n i t t y i i , 1 ) ( 0 0 = < − ε δ ϕ болғанда, барлық 0 t t ≥ мəндерінде ( ) ( ) ε ϕ < − t t y i i (3) теңсіздігі орындалса, яғни бастапқы шарттары жуық шешімдері барлық 0 t t ≥ мəндерінде де жуық болып қалса. жүктеу/скачать 1,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|