р*
0,550
-
2.4-сурет.
Оқиғаның салыстырмалы жиілігінің оның ықтималдығына ұмтылу графигі берілген
Окиғанын салыстырмалы жиілігі
мен оның ықтималдығы
улкен сандар за-
ңымен
өзара байланысады.
Сынак санын
шексіз арттыра берсек, окиға жиілігі өзінін ыктималдығына
ұмтылады:
п
7 Г - + Р { А ) п -► оо.
(2 .5 )
Бұл қатынасты кейде ықтималдыктың статистикалық
анықтамасы деп те
атайды. Үлкен сандар заңына сай оқиғаның ықтималдығы үшін
оның сынак
саны үлкен болған жағдайдағы салыстырмалы жиілігін алуымызға болады.
2.5. ТӘУЕЛСІЗ ОҚИҒАЛАР. ТӘУЕЛСІЗ ОҚИҒАЛАРДЫҢ
ЫҚТИМАЛДЫҚТАРЫН ҚОСУ ЖӘНЕ КӨБЕЙТУ
Статистикалық тэуелсіздік
ұғымы ықтималдық
теориясында маңызды
орын алады. Ол төмендегідей анықталады.
Егер бір оқиғанын пайда болу фактісі екіншісінін пайда болу ықтималдығына
эсер етпесе А
және В
окиғалары тәуелсіз деп аталады
Тәуелсіз оқиғалар мысалына — кәдуілгі тәуелсіз
нәтижесі бар оқиғаларды
жатқызамыз. Мысалы, екі кубты лактырғанда біреуінің екіншісінің нәтижесі-
не әсері болмайды. Тәуелсіз оқиғалар үшін
ықтималдықты көбейту теоремасы
орындалады.
А
және
В
оқиғалары көбейтіндісінің ықтималдығы сол оқиғалардың ыкти-
малдыктарының көбейтіндісіне тең:
Ң А В )
=
Р .рв.
(2.6)
Мысал.
Айталык, жәшік ішінде 5 кара және 10 ак шарлар бар делік. Ал екінші
жәшікте — 3 кара, 7 ақ шарлар болсын. Екі жәшіктен бір-бірлеп шар алған кез-
де екеуінің де кара шар болу ыктималдығын табу керек.
А
окиғасы — бірінші жәшіктен кара шар алу окиғасы:
Р =
5/15= 1/3.
В
окиғасы — екінші жәшіктен кара шар алу окиғасы:
Рв =
3/20.
А-В
окиғасы — екі шар да кара түсті:
Р(А В) = Р Л РВ=
1/3 • 3/20 = 1/20.
Ыктималдыктарды көбейту теоремасын (2.3)
формуласына қолдану, екі
тәуелсіз оқиғаның косындысының ыктималдығын табуға алып келеді:
Ң А + В) = Рл + Рв - Р л Рв.
(2.7)
Мысал.
Бірінші жәшікте — 5 кара, 10 ак шарлар, екінші жәшікте — 3 кара,
17 ак шарлар болсын. Екі жәшіктен бір-бірлеп шар алған кезде ең болмағанда
1 шардың кара болу ыктималдығын тап. Жоғарыдағы есептің
РА, Рв
және
Р(А ■
В)
мәндерін пайдаланып, есепті оңай шешеміз:
Р(А
+
В)
= 1/3 + 3/20 - 1/20 = 22/60.
2.6. ДИСКРЕТТІЖӘНЕ ҮЗДІКСІЗ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАР. ТАРАЛУ
ҚАТАРЫ, ТАРАЛУ ФУНКЦИЯСЫ. ЫҚТИМАЛДЫҚ ТЫ ҒЫ ЗД Ы ҒЫ
Көп жағдайда тәжірибенін нәтижесімен сандарды байланыстырады. Мы-
салы, кубтың кырларында сандар жазылған. Сондыктан нәтижені сан түрінде
көреміз. Кайталап лактырылған кезде сол саннын түсуі кездейсок өзгеріп оты-
рады. Бұл жағдайда кездейсок шама туралы сөз болады.
Кездейсоқ шама
Достарыңызбен бөлісу: 
