Дәріс 15
Дисперцияның талдау түсігі. Ең кіші квадраттар әдісі. Корреллциялық талдау.
§ 1. Дисперциялық талдау.
Дисперциялық талдау арқылы белгілі фактордың сынық нәтидесіне қалай әсер ететінін зерттеуге болады.
F факторының бірнеше деңгейі болуы мүмкін. Мысалы үшін, ең жоғарғы өнім үшін қандай тыңайтқыштарды қолданған дұрыс болады. Бұл жерже фактор деп отырғанымыз тыңайтқыш, ал оның деңгейлері – тыңайтқыштың түрлері.
§ 2. Ең кіші квадраттар әдісі.
х пен у шамаларының арасындағы байланысты зерттейін. Сынақ нәтидесінде х пен у-тің n қос(пар) сәйкес мәндері табылсын делік. Осыны кесте арқылы жазайық:
(1)
Мысалы үшін х-температура, ал у-металл сының ұзаруы. х пен у-ті оху жазықтығында нүкте түрінде кескіндейік.
, ), k=1, 2…n нүктелері бір түзудің бойында шығарылсын делік.
у
х
Осы жағдайда х пен у-тің арасындағы байланыс сызықты түрде болады деп болжауға болады:
y=ax+b (2)
(2) функциялық арқылы белгілейік:
Ауытқулардың квадраттарының қосындысы a мен b-дан тәуелді функция болады:
а мен b қандай болғанда ең кіші мәнге ие болады? Біздің мақсат осындай a мен b-ны табу.
Бұдан
a= (3) жүйенің шешуі болсын, сонда х мен у-тің арасындағы байланыс y=+ түрінде болады.
Мысалы: екі шаманы өлшеу кезінде мынадай кесте шықты.
x
|
-2
|
0
|
1
|
2
|
4
|
y
|
0,5
|
1
|
1,5
|
2
|
4
|
x пен y-тің арасындағы y=ax+b түріндегі сызықты байланыс бар дей отырып а мен b-ны тап.
Бұл жерде n=5,
(3) жүйе осы мысал үшін былай жазылады:
Сондықтан y=0,425x+1,175
Достарыңызбен бөлісу: |
