Басылым: екінші Силлабус
Ескерту 3.Жоғарыда анықтауыштың барлық қасиеттері тек жол бойынша айтылды,бұл қасиеттер анықтауыштың бағандары үшін де дұрыс болады. Ескерту 4
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
| Ескерту 3.Жоғарыда анықтауыштың барлық қасиеттері тек жол бойынша айтылды,бұл қасиеттер анықтауыштың бағандары үшін де дұрыс болады.
Ескерту 4.Екінші және үшінші ретті анықтауыштар үшін жоғарыдағы қасиеттердің дұрыстығына тексеру арқылы бірден көз жеткізуге болады. Дәріс 2 Кері матрица. Кері матрицаның бар болуының қажетті және жеткілікті шарты. Матрицаның рангісі. Матрицаның элементар түрлендіруі. §1. Кері матрица. Бас диогоналында ылғи 1-лер орналасқан, ал басқа жерлерінде 0 саны орналасқан квадрат матрицаны бірлік матрица дейді. Бірлік матрица Е әрпімен белгіленеді. Мысал 1. E= – екінші ретті бірлік матрица. Кез келген квадрат А матрицасы үшін АЕ=ЕА=А (1) теңдігі орындалатыны түсінікті. Анықтама 1. А-n-ші ретті берілген квадрат матрица болсын. Егер реті осындай А-1 матрица ушiн А*= *A=E (2) теңдігі орындалса, онда матрицасын А матрицасына керi матрица дейді. Теорема 1. А=()-n-ші ретті берілген квадрат матрица болсын және оның анықтауышы ∆ нөлден айрықша болсын, сонда А матрицасына кері матрица бар және ол мынадай формуламен табылады: = … Бұл жерде дегеніміз элементінің алгебралық толықтауышы. Ескерту 1.
Мысал 2. A= , ∆= =10, (4) формула бойынша = . (2) теңдіктерді тексеру оңай. n=3 A= , ∆=30 , ==-5, =-=11, = =-13 , =-=-10 , ==4 , =-=-2 , ==5 , =-=1, ==7 = =
Теңдіктердің біреуін тексеру жеткілікті екенін көрсетуге болады. Теорема 2. (кері матрицаның бар болуының қажетті және жеткілікті шарты). А матрицасына кері матрица бар болуы үшін осы А матрицаның анықтауышы ∆-ның нөлден айрыөша болуы қажетті және жеткілікті шарт. §2. Матрицаның рангісі
Анықтама 2. Матрицаның нөлден өзгеше миниорларының ең үлкен геті Z матрица рангісі деп аталады. А матрицаның рангісін Z(A) арқылы белгілейді. Нөлден өзгеше, реті Z миниордың әрқайсысы базистік миниор деп аталады. Матрицаның рангісі m мен m-нің ең кіші мәнінен үлкен болмайды. Матрицаның рангісін екі түрлі жолмен есептеуге болады: Жиентеме миниорлар тәсілі. Айталық, матрицадан нөлден өзгеше к-ретті миниор табылды делік. Енді осы миниорды қамтитын (жиентейтін) (k+1)-ші ретті миниорларды қарастырайық , егер де олардың барлығы да нөлге тең болса, онда матрица рангісі k-ға тең болады. Керісінше жиентеме миниорлардың арасынан нөлге тең болмайтын (k+1)-ші ретті миниор табылса, онда осы процесс қайталана береді. Мысал 1. A= Матрицаның рангісін тап. Берілген матрицаның бірінші және екінші бағандарын алмастырайық та, бірінші жолды -ге көбетіп үшінші бағанға қосайық, одан кейін бірінші жолды әлдебір санға көбейтіп қалған жолдарға қоса отырып мынадай матрицаға келеміз Енді екінші жолды -1-ге көбейтейік, одан кейін үшінші жолдан үшке көбейтілген екінші жолды шегеріп, сол силатп екінші жолды екіге көбейтіп бесінші жолдан шегерсен, одан кейін біріңғай нөлдерден тұратын жолдарды сызып тастасақ, матрица мынадай түрге келеді: ( ) олай болса, А матрицаның рангісі екіге тең. Дәріс 3. Теңдеулер жүйелерінің үйлесімділігі. Кронекер-Капелли теоремасы. Крамер ережесі. Матрицалық теңдеулерді шешу. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|