Басылым: екінші
Біртекті жіңішке дөңгелек сақина
жүктеу/скачать 0,87 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Біртекті дөңгелек диск.
- Дене инерциясының бас өсі
- инерцияның бас центрлік өсі
| 2. Біртекті жіңішке дөңгелек сақина. Радиусы R, массасы М біртекті сақинаны қарастырып, сақинаның массалар центрі арқылы оған перпендикуляр өтетін өсіне қатысты инерция моментін табайық (3.28 сурет). Сақинаның барлық нүктелері өсінен h = R қашықтықта жатқандықтан, (4.2.1) өрнегі бойынша:
. Сонымен, біртекті жіңішке дөңгелек сақинаның оның центрі арқылы сақина жазықтығына перпендикуляр өтетін өске қатысты инерция моменті былай анықталады: . (4.2.9) 3. Біртекті дөңгелек диск. Радиусы R, массасы М біртекті жіңішке диск берілсін (3.29 сурет). Оның массалар центрі арқылы дискіге перпендикуляр өтетін өсіне қатысты инерция моментін санайық. Ол үшін дискіні жіңішке сақиналарға бөліп, олардың радиусы r және ені dr сақинаны қарастырамыз. Бұл сақинаның ауданы , демек оның массасы . Сонда (4.2.3) өрнегі бойынша: . Сақинаның тығыздығы екенін ескерсек, нәтижесінде біртекті жіңішке дискінің массалар центрі арқылы дискіге перпендикуляр өтетін өске қатысты инерция моменті саналатын өрнек аламыз: . (4.2.10) Радиусы R, массасы М біртекті цилиндрдің оның Oz симметрия өсіне қатысты инерция моменті де (4.2.10) өрнегімен саналады (3.30 сурет). 4.2.4 Центрден тепкіш инерция моменттері. Бас инерция моменттері және олардың қасиеттері Берілген координата жүйесіне қатысты дененің массасының таралуын толық сипаттау үшін және өстік инерция моменттерінен басқа, центрден тепкіш инерция моменттерін ендіреміз. Мына теңдеулермен анықталатын шамалар центрден тепкіш инерция моменттері деп аталады: (4.2.11) мұндағы – нүктелердің массасы, – олардың координаталары. (4.2.11) теңдеулерінен центрден тепкіш инерция моменттері өздерінің индекстеріне қатысты симметриялы екенін аңғаруға болады: Тұтас денелер үшін (4.2.11) теңдеулері (4.2.4) теңдеулері тәрізді жазылады: (4.2.12) Центрден тепкіш инерция моменттерін қалай болса солай беруге болмайды. Шынында да, теңсіздігінен мынаны аламыз: , немесе (4.2.2) және (4.2.11) теңдеулерін қолдансақ, . Осы сияқты мынаны көрсетуге болады: , . Центрден тепкіш инерция моменттері координата өстерінің бағытына ғана емес, координатаның бас нүктесіне де тәуелді. Центрден тепкіш инерция моменттерінің өстік инерция моменттерінен ерекшелігі олардың таңбасы әртүрлі бола алады және олар нөлге де айнала алады. Дене инерциясының бас өсі деп индекстерінде осы өс бар центрден тепкіш инерция моменттерінің екеуі де нөлге тең болатын өсті айтады. Мысалы, егер болса, онда z өсі инерцияның бас өсі болады. Дененің массалар центрі арқылы өтетін инерцияның бас өсі инерцияның бас центрлік өсі деп аталады. Өстің сипатын бірден анықтауға болатын екі дербес жағдайды атап өтейік. Егер дененің симметрия жазықтығы бар болса, онда оның барлық нүктелері үшін симметрия жазықтығына перпендикуляр өс инерцияның бас өсі болады. Егер дененің симметрия өсі бар болса, онда бұл өс инерцияның бас центрлік өсі болады да, динамикалық симметрия өсі деп аталады. Дененің инерцияның бас өстеріне қатысты инерция моменттері дененің бас инерция моменттері деп аталады. Инерцияның бас өстері туралы ұғым қатты дене динамикасында үлкен роль атқарады. Егер инерцияның бас өстерімен Oxyz координата өстерін бағыттасақ, барлық центрден тепкіш инерция моменттері нөлге айналады да, сәйкес теңдеулер немесе өрнектер қарапайым түрге келеді. жүктеу/скачать 0,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|