Батыс Қазақстан облысы білім басқармасының мектепке дейінгі, жалпы орта, техникалық кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу-әдістемелік кабинеті
жүктеу/скачать 1,86 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шеңбердің теңдеуі O (x 0 ; y 0 ) R - радтус y 0 O R x 0 5 – мысал.
- Центрлік және Доғаны керуші бұрыш
- Хордаға керілген бұрыштар
- §2.2. Шеңбер мен дөңгелекке байланысты есептер.
- §2.3. Көпбұрыштар. Тұйық сынық сызықтардан пайда болған фигураны көпбұрыштар
- §2.3. Көпбұрыштар тақырыбына байланысты есепер.
| §2.2. Шеңбер.Дөңгелек.
Бір нүктеден бірдей ара қашықтықта жатқан нүктелер жатынынан пайда болған фигураны шеңбер деп атайды. A B K O B A O L R R L K
Шеңбер Дөңгелек L – ұзындығы Sд – ауданы Жазықтықтың шеңбермен шектелген бөлігін дөңгелек деп атаймыз. Шеңбердің кез-келген екі шеткі нүктесін қосатын кесіндіні хорда деп атайды. АВ – хорда Центр арқылы өтетін ең үлкен хорданы диаметр деп атайды. KL = D – диаметр. Центрмен кез-келген шеткі нүктесін қосатын кесіндіні радиус деп атайды. ; π = 3,14 L = 2πR ; L = πD ; Sд = πR2 1 – мысал. Әкімшілік алдындағы гүлзардың диаметрі 10 м. Осы гүлзардың аумағы мен қоршауың ұзындығын табыңыз? AB = D =10м ; R = 5м А О В Sд = πR2 = 3,14 * 52 = 78,5 м2 R R L = πD = 3,14 * 10 = 31,4 м Ж: 78,5 м2 ; 31,4 м 2 – мысал. В С АВ = АЕ = 6 см Т/К Боялған бөліктің Sб.б ауданын тап? А D Sд – дөңгелектің ауданы Е Sт – тіктөртбұрыштың ауданы Бұл есепте 2 шеңбердің бөліктері берілген. R = 6 Sд = = 36 =18 * 3,14 = 56,52 см2 Sт = 6 * 12 = 72 см2 Sб.б = Sт - Sд = 72 - 56,52 = 15,48 см2 Ж: 15,48 см2 3 – мысал. AB = CD = BC =AD = 1м Т/К Боялған бөліктің Sб.б ауданын тап? 1м Sд = = 12 * 3,14 = 1,57 м2 Sкв = 1 м2 1м Sб.б = Sд - Sт = 1,57 – 1 = 0,57 м2 Ж: 0,57 м2 Шеңберге жанама l R l l l B O R A O A O A B C 4 – мысал. Шеңбердің центрінен 4 см қашықтықтағы хорданың ұзындығы 6 см.
А R 3 О 4 С AB = 6 3
В Ж: А < В Екі шеңбердің орналасуы ОО1 = d шеңберлердің центрлерінің арақашықтық. I. O R r O1 d = R + r II. O R r O1 d < R + r III. O R r O1 d > R + r Шеңбердің теңдеуі O (x0 ; y0) R - радтус y0 O R x0 5 – мысал. Т/К R = ?
Ж: ; O (3 ; -4) 6– мысал. B C AB = 6 см Т/К Sб.б = ? R = 3 A D
Бұл есепте шеңбердің бөлігінен 8 шеңберлер берілген.Жалпы шеңберлердің ауданы πR2 Тік төртбұрыштың ауданы Ж: Центрлік және Доғаны керуші бұрыш А ∟АОВ = α - центірлік бұрыш. АВ – доға. О α В ∟АСВ = ꞵ - доғаны керуші бұрыш. ꞵ ꞵ = ; α = 2ꞵ ; α = АВ С ꞵ = ; α = АВ. 7 – мысал. c A a α α O b B γ
ꞵ C
a ‖ b ; 45⁰ < α < 90⁰ ∟BAC = α ; ∟BOC = γ
α = 60⁰ 180⁰ – 60⁰ = 120⁰ ; ꞵ = 120⁰ γ = 2α = 60⁰ *2 = 120⁰ 120⁰ < 120⁰ + 60⁰ Ж: A < B
Хордаға керілген бұрыштар A B K O E α α α 90⁰ 90⁰ C K E C L 1 – салдар. 2 – салдар. АВ – хорда. Диаметрге керілген бұрыштар ∟С = ∟K = ∟E = α ∟С = ∟L = 90⁰ Бір хордаға керілген бұрыштар өзара тең.
Шеңберге іштей сызылған төртбұрыш шеңберді 2:3:5:8 қатнасындай доғаларға бөледі. Төртбұрыштың бұрыштарын тап? B 2x 3x 2x + 3x + 5x + 8x = 180⁰ A 2x 3x C 18x = 360⁰ 8x 5x x = 20⁰ 8x 5x UАВ= 2*20⁰ = 40⁰ ; UВC = 3*20 = 60⁰ UCD= 5*20⁰ =100⁰ ; UАD = 8*20⁰=180⁰ D ∟A ∟ ∟C ∟D Ж: 80⁰; 100⁰; 130⁰; 50⁰ §2.2. Шеңбер мен дөңгелекке байланысты есептер. 1. Суретте цилиндр формалы білікті айналдыра жіппен ораған. Білік биіктігі 16 см, цилиндр шеңберінің ұзындығы 3 см. Жіптің ұзындығын табыңдар. A) 18 B) 21 C) 20 D) 19 E) 22 2. Суретте цилиндр формалы білікті айналдыра жіппен ораған. Білік биіктігі 6 см, цилиндр шеңберінің ұзындығы 2 см. Жіптің ұзындығын табыңдар.
3. Радиусы 2,7 см-ге тең дөңгелектің ауданын табу керек. A) 10,8 см2 B) 8,1 см2 C) 7,29 см2 D) 8 см2 E) 5,4 4. Дөңгелек ауданы 1-ге тең. Радиусын табыңыз. A) 1 B) C) π D) E) 4π 5. Арбаның алдыңғы дөңгелегінің радиусы см, артқы дөңгелегінің радиусы см. Арбамен 32 км жол жүргенде бір алдыңғы және бір артқы дөңгелегі қанша рет толық айналым жасайды? A) 16000; 18000 B) 14000; 18000 C) 20000; 12000 D)16000; 8000 E) 20000; 10000 6. Диаметрі 20 см болатын дискінің салмағы 2,4 кг. Одан диаметрі 10 см болатын дөңгелек қиып алса, кіш дөңгелек салмағын табыңыз. А) 1,2 кг В) 0,6 кг С) 0,8 кг D) 0,5 кг E) 0,4 кг 7. Радиусы 2- ге тең өзара қиылыспайтын үш шеңберлердің центрлері үшұрыштың төбелерінде орналасқан. Боялған үш сектордың ауданының қосындысын табыңыз. A) π B) 2π C) 4π D) 5π E) 8π 8. Егер AE=BE=AD=6 болса, боялған бөліктің ауданын табыңыз. A) 113,04 B) 56,52 C) 15,48 D) 72 E) 3 9. Центрлері шаршының төбелерінде, радиустары шаршының қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуында пайда болған, штрихталған фигуранын ауданын есептейтін фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз. A) B) C) D) E) 10. Квадраттың ауданы 16 . Квадратқа іштей сызылған шеңбер берілген. Боялған бөлік ауданын табыңыз ( π = 3,14). A) 1,72 м2 B) 0,5 м2 C) 0,86 м2 D) 0,43 м2 E) 3,44 м2 11. Үлкен дөңгелектің ауданы 16π см2, ал кіші дөңгелектің ауданы π см2, а кесіндісінің ұзындығы қандай? A) 5 см B) 4 см C) 3 см D) 2 см E) 1 см 12. Радиусы 4- ке тең үш шеңберлердің центрлері үшұрыштың төбелерінде орналасқан. Боялған бөліктің ауданын тап? A) 4π B) 4 C) 2 D) 6 E) 2 13. Шеңбердің центрінен 47 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 98 см. А және В бағандарын салыстырыңыз.
A) AB D) 2A=B E) A=B 14. Шеңбердің центрінен 33 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 112 см. А және В бағандарын салыстырыңыз.
A) AB D) 2A=B E) A=B 15. Радиусы 50см-ге тең шеңберге жүргізілген хорда ұзындығы 32. А және В бағандарын салыстырыңыз.
A) AB D) 2A=B E) A=B §2.3. Көпбұрыштар. Тұйық сынық сызықтардан пайда болған фигураны көпбұрыштар деп атайды. Көпбұрыш
Дөңес емес Дөңес Дұрыс Дұрыс емес а а t с d
а а а b
1 – мысал. B C ABCDEF – дұрыс алтыбұрыш. SABCDEF = 48 см2 A D Т/К SACD = ? S6 – дұрыс алтыбұрыш F E – дұрыс үшбұрыш B C S6 = 6Sүш ; 6 = = см A D SACD = 8+8 = 16 см Ж: 16 см F E м
2 – мысал. B C АВ = 6 см А D Т/К Sб.б = ? S6 = 6 ; = F E B C R = 6; Sд = πR2 = 36π А R D = = 9; S6 = 6 = 6*9 = 54 F E
Sб.б = (Sд - S6) : 6 = (36π - 54) : 6 = 6π - 9 Ж: 6π - 9 3 – мысал. B C АВ = 6 см А D Т/К Sб.б = ? S6 = 6 ; = F E B C R R = А D Sд = πR2 = 27π S6 = 6 = 6*9 = 54 F E Sб.б = (S6 - Sд) : 6 = (54 - 27π ) : 6 = 9 - 4,5π Ж: 9 - 4,5π §2.3. Көпбұрыштар тақырыбына байланысты есепер. 1. Суреттегі фигураның периметрін табыңыз. А)29 см B) 31 см C) 40 см D) 36 см E) 32 см 2. ABCD шаршының қабырғасы 6 см, ал EA=AF=2 см. Боялған бөлік ауданын табыңыз. A) 24 см2 B) 12 см2 C) 6 см2 D) 4 см2 E) 3 см2 3. Суреттегі кіші төртбұрыштың төбелері шеңберлердің центіне сәйкес келсе және периметрі 60 см болса, үлкен төртбұрыш периметрін табыңыз. А)160 см B) 140 см C) 120 см D) 100 см E) 80 см 4. Үшбұрыштардан құралған жұлдыздың периметрі 36см болса, штрихталган фигура периметрін табыңыз. А)6 см B) 12 см C) 18 см D)24 см E) 30 см 5. Мын жұлдызша теңқабырғалы төрт үшбұрыштан және радиусы 3-ке тең шеңбарлерден құралған .Жұлдызшаның периметрін табыңыз. A) 144 B) 108 C) 72 D) 162 E) 216 6. Суреттегі №1 квадраттың периметрі 32 см, №2 квадраттың периметрі 24 см, №3 квадраттың ауданы 25 см2, №5 төртбұрыштың ауданы 76 см2 . №5 тіктөртбұрыштың периметрін табыңыз. А) 25 см B) 64 см C) 16 см D) 46 см E) 81 см 7. Алдыңғы суреттегі №1 квадраттың периметрі 32 см, №2 квадраттың периметрі 24 см, №3 квадраттың ауданы 25 см2, №5 төртбұрыштың ауданы 76 см2 . №4 квадраттың ауданын табыңыз. А) 16 B) 81 C) 64 D) 36 E) 25 8. ABCD тіктөртбұрышы бірдей бес тіктөртбұрышқа бөлінген. Егер әр кіші тіктөртбұрыш периметрі 20 см болса, ABCD-ның ауданын табыңыз. А) 72 см2 B) 100 см2 C) 112 см2 D) 120 см2 E) 140 см2 9. Егер фигураның периметрі 32 см екені белгілі болса, онда боялған фигураның ауданын табыңыз. A) 9 см2 B) 16 см2 C) 24 см2 D) 36 см2 E) 64 см2 10. ABCD төртбұрышының ауданын табыңыз. А) 30 см2 B) 44 см2 C) 48 см2 D) 52 см2 E) 60 см2 11. MNPQ төртбұрышының ауданын табыңыз. А) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 12. Суреттегі боялған бөліктердің аудандарының қосындысы квадраттың ауданының неше пайызы болады? A) 37,5% B) 30% C) 12,5% D) 12% E) 37% 13. Егер боялмаған бөлік ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы у болса, 1+у нешеге тең? A) 1,6 B) 2,4 C) 3,1 D) 1,7 E) 2,6 14. ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табыңыз A)64 см B) 68 см C) 50 см D) 60 см E) 72 см 15. Алдыңғы суреттегі алтыбұрыштың ауданын табыңыз. A)200 см2 B) 228 см2 C) 229 см2 D) 239 см2 E) 245 см2 16. Әсем бір шаршы орамалдың жиектерін кестелеу үшін 1 сағ жұмсайды. Ауданы 4 есе үлкен болатын осындай шаршы орамалды кестелеуге кететін уақытты анықтаңыз. A) 2 сағ B) 3 сағ C) 4 сағ D) 5 сағ E) 6 сағ 17. Көпбұрыш тәрізді алаңның периметрі 112 м. Көпбұрыштың барлық қабырғалары тең және барлық бұрыштары тік болса, оның ауданын табыңыз. A) 400 B) 436 C) 360 D) 440 E) 392 18. Координаталық жазықтықта берілген нүктелерді тізбектеп кесіндімен қосып A(0;3), B(0,5;2), C(1;2), D(0,5;1), E(1;0), F(0;1) шыққан фигураға ординаталар осіне қатысты симметриялы фигураны салғанда, төмендегі қай фигура шығады? A) алтыбұрыш B)сопақ C) шаршы D)үшбұрыш E) жұлдыз 19. ABCD төртбұрышының ауданын табыңыз. Мұндағы шарша тордың ауданы 1-ге тең. A) 18 B) 20 C) 16 D) 26 E) 24 20.Төмендегі фигура бес тең ромбтан құралған. Егер фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х болса, онда х+1 неге тең? А) В) С) D) E) 21. Суретте BED үшбұрыштың ауданы ABCD квадраты ауданының неше процентін алатынын анықтаңыз. A) 10% B) 25% C) 20% D) 75% E) 50% 22. Суреттегі белгіленген нүктелер арқылы пайда болатын кесінділер санын табыңыз. A) 12 B) 11 C) 10 D) 14 E) 13 23. Квадрат пен теңқабырғалы үшбұрыштың әрқайсысы бірдей n дөңгелектермен толтырылған (көршілес дөңгелектер өзара жанасқан). Егер үшбұрыштың ішінде 625 дөңгелек бар болса, онда квадраттың барлық қабырғаларымен неше дөңгелек жанасып тұр? A) 125 B) 24 C) 25 D) 100 E) 96 24. Квадрат пен теңқабырғалы үшбұрыштың әрқайсысы бірдей n дөңгелектермен толтырылған (көршілес дөңгелектер өзара жанасқан). Егер үшбұрыштың ішінде 625 дөңгелек бар болса, онда квадраттың іргелес екі қабырғасымен неше дөңгелек жанасып тұр? A) 50 B) 48 C) 24 D) 25 E) 49 жүктеу/скачать 1,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||