Анықтама. векторының l осіне түсірілген векторлық проекциясы

Кейде базисі бойынша берілген вектор координаталарын проекція арқылы жазу керек болады.

Анықтама. = векторының L бағытталған түзуге проекциясы деп. вектор ұзындығының векторы мен L түзуінінің бағыты арасындағы w бұрышының косинусына көбейтіндісін айтады:

1) +

2)

3) -

Анықтама. және векторларының скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы w бұрышының косинусының көбейтіндісіне тең (,)(немесе) символымен белгіленетін санды айтады:

=(,)= (2)

(1) теңдікті ескеріп (2) теңдікті келесі түрде де жазуға болады.

Скаляр көбейтіндінің мынадай қасиеттері бар.

және векторларының арасындағы бұрышы

Анықтама. Нол емес векторының бағыттарын косинустары деп векторы мен OX,OY,OZ өстерінің арасындағы сәйкес бұрыштарының косинустарын айтады.

Бағыттаушы косинус тар үшін теңдігі орынды болады.

А нүктеден OX өсіне паралель сызық жүргізіп он ДВ ординатамен қиылысқан нүктесін R мен белгілейміз. тік бұрышты үш бұрыштан. Пифагор теоремасы бойынша

AR,RB-кесінді ұзындықтары формуласын қойсақ болады.Бұл формула екі нүкте арақашықтығын табу формуласы болады.

1) Әрбір М нүктесі берілген С нүктеден тең қашықтықта жазықтық нүктелерінің геометриялық орнының теңдеуін құрыңыз.

2) Координата бұрыштары биссектрисаларының теңдеуін құрыңыз. АВС бұрыштың биссектрисасы бұл бұрыш аралығындағы АВ және ВС қабырғаларынан тең қашықтағы нүктелердің геометриялық орны. у=х у=-х

Анықтама. және векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі үш шартты қанағаттандыратын векторын айтады:

1) . векторының модулі және векторларының модульдері мен осы екі вектор арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең.

2) -әрбір және векторна ортогональ,яғни ол мен арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр.

3) векторлары реттелген-оң үштік векторлар.

Векторлық көбейтінді үшін негізгі келесі үш қасиет орындалады:

1) (антикомутативтілік)

2) (дистрибутивтілік(векторларды қосуға қатысты))

3) (ассоцативтік(санға көбейтуге қатысты))

Егер базисінде болса онда

Сонымен, егер болса,онда