Қасиеттері: 1. Егер а1,а2….an векторларының ең болмағанда біреуі нөлдік вектор болса,онда жүйе сызықтық тәуелді болады,
Дәлелдеу: Анықтық үшін аn=Ө болсын, онда
0*а1+0*а2+….+0*an-1+1*an=Ө,
демек а1,а2,….аn сызықтық тәуелді жүйе.
2. Жалғыз вектордан тұратын жүйе сызықтық тәуелді болуы, үшін бұл вектордың нөлдік вектор болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеу: Егер жалғыз а1 векторы нөлдік вектор болса, онда бұл жүйе қасиет 1 бойынша сызықтық тәуелді.
3. Егер сызықтық тәуелді жүйеге бірнеше вектор қоссақ,онда жаңа жүйе де сызықтық тәуелді болады.
Дәлелдеу: а1,а2,….ak векторлар жүйесі сызықтық тәуелді болсын, а-а бойынша α1, α2…. αk нақты сандарды табылып: α1a1+ α1a1+….. αk ak=Ө, ал α 1, α2,, ..., αк сандары арасында ең болмағанда біреуі нөлден өзгеше, берілген жүйеге қосымша кез келген ак+1,ак+2,……,an векторларын қарастырайық, онда α1a1+….. α k ak+0ak+1+…..0an = Ө, демек а1,а2,….an векторлар жүйесі де сызықтық тәуелді.
4. a1,a2,….an (2 ≤ n) векторлар жүйесінің, сызықтық тәуелді болуы үшін осы векторлардың кем дегенде біреуінің қалған векторлар арқылы сызықтық өрнектелуі қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеу: Қажеттілік: а1,а2….an жүйесі сызықтық тәуелді болсын, яғни α1, α2 ,…….αn нақты сандары табылып α 1a1+ α2a2+… αnan = Ө, ал α1 α2…. αn сандардың арасында ең болмағанда біреуі нөлден өзгеше, анықтық үшін αn ≠0 болсын. Онда аn=(-α 1/ α n) a1+(- α2/ α n)a2+…. (-α n-1/α n) an-1
Жеткіліктілік: Анықтық үшін аn = β1а1 +…+ βn-1аn-1 болсын, онда β1а1+…+ βn-1аn-1+ (-1)аn = Ө. Соңғы өрнектегі аn векторының коэффиценті нөлден өзгеше, демек а1, а2...аn жүйесі сызықтық тәуелді.
Егер α1а1+ α2а2+…. αnan = Ө болуы үшін α1 = α 2 = …. αn = 0 шарты қажетті болса, онда а1,а2,…an векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз деп аталады.
Қасиеттері: 1) a1 ≠ Ө болғанда, α*а1 = Ө тендеуінің α = 0 шешімінен өзге шешімі жоқ екендігі анық, ендеше нөлден өзгеше жалғыз вектор сызықтық тәуелсіз жүйені құрайды.
2) Сызықтық тәуелсіз жүйеден бірнеше векторлардан алсақ, қалған векторларда сызықтық тәуелсіз жүйені құрайды.
Бір түзудің бойында немесе параллель түзулердің бойында орналасқан векторларды коллинеар векторлар деп атаймыз.
Анықтама: Егер екі вектордың ұзындықтары тең және бағыттары бірдей болса, онда олар тең деп аталады, яғни коллинеар векторлар.
Достарыңызбен бөлісу: |
