х е ] - с о , 0 ] u [ l / 2 ; l ]

Онда 
(2) 
тендеуд ін 
ш еш ім дері 
Тендіктін сол жағъ, 
In г мен он жағының 
х
6 
2,4;0J и ^0,4;+oo j аралыктарында жатады.
Бес жағдайды біріктірейік.
1 - Г
деп белгілесек, онда 
<7
= In 
z-
\ - z l
1
[
0
.
1
]
x
e ] - o o , - 2 ] u [ - l , + c c ]
x
e
] —
oo,0]
2 ' 1
= > xe
[-2,4; -2] u [-0 ,7; -0,5] u [0 ,7; l]
“ 2
 
л 2 
1
 
u w i i
и п д а
ч — 1,1 ^
 
.
2
 
,
2z
- 1
2 Г - 1
болады. 
мен 
анықтау үш ін интервалдар әдісімен танбалай-
— 
~ 
+
+
+
м ы :
■1 
-о:
1
x
e ]- o o , - l] u [ - 0 , 7 , 0 ] u [ 0 , 7 ; l]
x e [-2 ,4 ;0 ]u [0 ,4 ;+ o o )
Бізде ^ = sin 
өзгеру аралығы -1 < 
z <
1 бол-
ғандықтан, біз [- 0 , 7 ; - 0 , 5 ] u [ 0 , 7 ; l] аралыкта­
рында жаткан түбірлерді ғана іздестіреміз.
Т ү б ір д і табу ү ш ін те п е -те ң д ікте р д е гі 
өрнектердің нөлдері мен 
интервал шеттері 
сәйкес емес кез келген біреуін тандап алып, 
белгілеу енгіземіз. Біз II жағдайды карасты-
райык. Тепе-тендіктен 
q] = z 3 + 2 z 2, 
q2 = z + \
деп аламыз. 
q(x)
= 0 тендеуін канағаттандыра- 
тын A'-тін. мәнін табу керек. Карастырып отыр- 
ған интервалдардын ш е ткі нүктелерінде
<7,(0,7) = 1,32; 
q2(
0,7) = 1,7; 9,(1)= 3; 
д2( \) = 2
болғандықтан,
<7(0,7)=<
7
, (0,7) -
q2
(0,7)=-0,343; 
q (\)= q ,{\)-q 2{X) = \
О 
0,7
6-сурет.
Бізге керек шешімді £е(0; 0,7) аралығы- 
нан іздейміз. Онда
< 7 ,(0 ,
і
) =
і п
0 ,
і
= - 2 , 3 ;
<7, (0,1) =
і - Г
2z2
- 11
= -1,01 <7(0,1) = -1,3 < 0
Ц=0,1
с/, (0,7) = In 0,7 = -0,3566; 
I — 
z 2
<72(0,7) =
2z2 - l
-25,5 
q(
0,7) = 24,2 > 0
î “ 0,7
^-ны ң мәнше қарап, ш еш імнін сол жақка 
жакын орналасқанын байкаймыз.
<7,(0,3) = In 0,3 = -1,20397;
<7, ( 0 , 3 ) =
2 z 7
= -1,10975
г=0,з
<7(0,3) = -0 ,0 9 < 0
Сонғы тенсіздіктен, ш еш імнің ^е(0,3; 0,7)
<7(0,7) -дің модулі 0-ге ж акы н, сондықтан 
аралығында жатканын және ол сол ж а к ин-
түбірді 0,7-ге таяу іздейміз. Біз г = 0,8 деп 
алсак, онда <7(0,8) = 0,008 . Т үб ірд ін дәлдігін жоғарылату 
ү ш ін , 
z
= 0,802 
деп 
аламыз, 
онда 
Д(0,802) = 0,00025 болады. Сонымен бізге ке­
рек шешім 
q> = ( - \ ) k
arcsin0,802 + A:7z-.
Осы әдіспен [-0 ,7 ;-0 ,5 ] кесіндісінде жата-
тын түбірдің 
z -
-0,555 тен екенін таба ала­
мыз. Оған сәйкес бастапқы тендеудің түбірі
<р = ( - 1)*+! arcsin 0,555 + 
к л
тен болады.
Мына транцендентті тендеудің түбірін та- 
байык.
і
Сонғы тендіктің сол жағы <
7
, = ln z г - т ің
оң мәндерінде анықталған, яғни ze(0,+oc).
12
тервалға ж а кы н орналасканын байкаймыз. 
Олай болса,
<7,(0,32) = ln0,32 = -1,13943;
QÀ
0,32) =
l - z 2
-1,12877
г=о,32
2 z 2 - l
<7(0,32) = -0,01 <0 
<
7
j (0,323) = ln 0,323 = 
-1,1301;
<7,(0,323) =
1 
- z '
2
z
2 ~ \
= -1,1318
z - 0,323
(0,323) = 0,0017 > 0 . ІІІеш ім г e (0,32; 0,323) 
Шешім интервалдын он ж ак шетіне карай 
орналаскан. Онда
<
7
, (0,3226) = 
In 
0,3226 = -1,13134,
0,3226) = - } ~ Z
, 
=-1,13145
г=0,3226
2z
- 1
онда <у(0,3226) = 0,00008 > 0 .

Сонымен берілген теңдеудің ш еш ім і
z
= 0,3226 үтірден кейінгі терт орын дәлдікпен 
табылды.
Тендеуді интервалдар әдісім ен шешу 
алгоритімі төмендегідей.
1. <
7
(jc) = 0 тендеуін мүмкіндігінше 
ql(x )= q 2(x)
түрінде жазып, мұндағы
q(x) = ql ( x ) - q 1( x ) , q,(x) =
0, деулерінін түбірін сан өсіне салып, 
qx(x),q2(x)
функцияларынын бірдей танба болатын ара- 
лықтарды белгілейміз.
2.Карастырылған жағдайларға байланысты 
шыкқан аралыктарды киылыстырып, түбір жа- 
татын аралыктарды анықтаймыз.
З.Аралықтардың шеткі нүктелердегі 
q(x)
функциясыныц мәнінін таңбасы мен модуліне 
байланысты жана аралыктар кұрып, ^{х) = 0 
болатын ж уы қ мәнді керек дәлдікпен табамыз.
Интервалдар әдісін тендеу шешуге қолда- 
нудың колайлығы түбір жататын аралыктар­
ды нақты аныктап алғандықтан итерация саны 
неғүрлым кыскара түседі.

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: