-мысал. + 7х + 1 2 |-| * - 1 2 ! х + 4 х - 5 > 0 тең- сіздігш шешіндер.  Шешуі: 1- тәсіл

Д \ ч \ ч < х
<=>
о
Жауабы: (1;+оо ).
2-тәсіл.
х* + 4 9 Х + 1 4 4
і
 24л-2 +14Х3+ 168х>х4 +Х2 -+-144—24
дг
 - 2
х
’ +24
х
ІХ + 4 х - 5 > 0
J l6 x 3 + 96x2 +144x> 0 
( ( х -1 )(х + 5 )> 0
fl6 x (x 2+ 6 х + 9 )> 0
o i s 1;-юс)
[( х - 1 ) ( х + 5) >0
Жауабы: (1 ;+œ ).
3-тәсіл. Интервалдар тәсілін қолданамыз
1)л/х2 + 4 х - 5 >0<=>х^ + 4 х - 5 > 0 = > xe(-oq-5)u(l;+oo)
2)Б өл ш ектін алымын |х2+7х+12| |х2- х - 12| 
түрінде жазып, модуль танбасы астындағы 
өрнектердін нөлдерін тауып, аралыктардағы 
ф ункнияларды н танбаларына байланысты 
өрнектерді модуль танбасынан арылтып жа- 
замыз (1-сурет).
х 2 + 7 х + 12 = 0
х 2 - х - 1 2 = 0
[х, = -3,х2 = -4
1х3 = - 3 ,
х
4 = 4
х 3 + 7 х + 12 
-
х 2 
— 7л: —12 
х 2 + 7х 
+ 12 
x 2 + 7 j c + 12
J l <
х
< 4
11 <
х
< 4
[2 х 2 + 6х > 0 ^ [2 х (х + 3) > 0 ^
» х
+ - Х
< = > xe (l;4 ]
Бұл жағдайда тенсіздіктің шешімі (1;4]ара- 
лығы болады.
| х > 4
^ '( х 2 + 7х + 1 2 ) - ( х 2 - х - 1 2 ^ 0 ^
Гх > 4
<» •
х > 4
<=>х>4 демек х>4
[8х > -2 4
[х > -3
теңсіздіктің шешімі болады.
Жалпы жауабы: ( 1 ;4] u [4;+ » )=( 1 ;+ œ ) бола­
ды.
Жауабы: (1 ;+°°).
V x 2 - х - 20 W x 2 + 4 х + 5 
n
2- МЫС“
- | х ! + 6 х + 8 | - и ! - 2 х + З Г 0 
ТеН'
сіздігін шешіндер.
Ш еш уі: І-тә с іл .(І) жағдайды колданамыз.
\Jx2
- х - 2 0 W x 2 + 4х + 5 
! х 2 + 6х + 8 1
- 1
х 2 - 2х + 3 1
> 0
о
I х 2 - х - 20 > 0 
І х 2 + 4 х + 5 > 0
<=>•;
1-суреттен 
ізд е л ін ге н
ш еш ім д і 
( - с о ; - 5 ) , ( і ; 4 ] , [ 4 ; + оо)
аралыктарында қарасты- 
ру керектігі байқалады.
(х< -5
а)'
[\
х 2 + 6х + 8 1>| х 2 - 2х + 3 1
х < -4
х>5 
x e R
(х2 -ьбх+8+x2 -2х+3](х2 +'6х+8-х2 +2х-3) >0 
X 
< -4
<=>
«.<; 
о х = 0
(х2+ 7х+12]-|х2~х-12 ]> 0
}х > -3
х<-5 болғанда теңсіздіктің шешімі ж ок. 
Г1 < х < 4
^ | ( х 2 + 7х +12) - ( - Х 2 + х +12) > 0 ° 1
х > 5
о х > 5
5
х > —
8
Жауабы: [5 ;+<»).
2 -T e c û i,D (/)= (-« ;-4 ]u [5;+ °°) екенін еске- 
реміз, ал х2-2х+3 үшмүшесі барлык кезде оң 
мәнге ие болады,өйткені D=4-12<0 және а=1>0 
б о л ға н д ы кта н , онда т е ң с із д ік т ін бөлімі 
|х2+6хН-8|-|х2-2х+3|>0 болацы, яғни:
14

|х2+6х+8|>|х2-2х+3| <=> 
x 2 + 6x + 8 > x 3 - 2x 
+
3
о
о
x 2 + 6x +
8 < - x 2 
+ 2 x - 3
<=>
8x > -5
2x2 + 4x4-11 <0
o x >
q
ал D ( /) пен
х > ~ ^
мәндерін салыстырып x > 5 екенін та-
О
бамыз.
Жауабы: [5 
;+ о о ). 
3-тәсіл. х 
( - 0 0
;-4] [5;+оо) ескеріп жэне ин­
тервалдар әдісін колданамыз.
х 2 + 6х + 8 = О 
х 2 - 2х + 3 = О
<=>
х, 
= - 2
х 2 = -4
а)
х < - А
х < -4
х> 5
о <
х>5 
« х > 5
х2+ 6 х + 8 -(х 2- 2 х - 3 ) > 0
[8х+5>0
Жауабы: [5 ;+ °°) 
х 
е
( - о о ; —
4) 
и
[5;-к»)
I х 2 4- 6х + 8 ]>| х 2 - 2х + 3 1
4 -тә с іл .
болаты-
нын ескерш, жүиедегі екінш і тенсіздіктщ ею 
жағын да квадраттаймыз, яғни
x4+36x2+ 64 + l6x2+12x3+96x > х4+4х2+9+6х2- 
4х3-12х <» 1бх34-42х24-108х+55>0
Осы ш ы қ к а н т е н с із д ік т ің сол ж а ғы н
жіктейміз.
16х3+42х2+108+55>0 
4(х(4х3+8х+22)+0,625(4х2+8х+22)) о
8 (х+0,625) (2х2+4х+-11)>0 
х>-0,625= - -
8
Анықталу облысымен осы табылған х > -
~
тенсіздігін салыстырып 
х
> 5 болатынын таба- 
мыз.
Жауабы: [5;+«=) 
Ескерту-1: Жоғарыда есте сактауға кажетті 
болған мәліметтерге коса мыналарды да есте 
сактаған жен.
1)|х| < 
b,
мұндағы b>0 болса, онда
\х \
< 
Ь -Ъ < х < b
<=> JА 
^ 
болады
[х > 
- Ь
2) 
|х| > 
Ь,
м ұндағы
b
> О болса, онда 
х > 
b
|х| 
> Ь =
, болады. 
х < - Ь
3-мысал. ||х2-4 х + 3 |+ х 2| < 5-4х 
те ң с ізд ігін
шешіндер.
Ш е ш у і:Т е ң с ізд іктің сол жағы он болған- 
дықтан, оң жағы міндетті түрде 5 -4 х> 0 о
х < 1,25 болады.
Демек 5-4х>0 деп алғандыктан 
||х2-4х+3|+х2| < 5-4х о
J| 
x 1
- 4х 4- 3 1< 5 - 4х - х 2 
[J х 2 —
4x4-3 |> - х 2 + 4х - 5 
1)|х2-4х+3| 0 болғандықтан 5-4х-х2 >0 <=> х2 
+ 4 х -5 < 0 < » х е [-5 ;1 ] болғанда жүйедегі 1- 
теңсіздіктін екі жағы да он болып, екі жағын 
да квадраттап, модуль танбасынан арылуға бо­
лады. Яғни
х 4+ 6 х 2+ 9 - 8 х 3+ 6 х 2-2 4 х < 25+ 16х2+ х 4-4 0 х - 
10х2+8хл <=> 16х3 -16х2- 16 х + 16 > 0 <=> х2( х - 1 )-(х-
1)=(х-1)(х2-1 )> 0 х= ±1 болғанда
-
1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1
болып хе [-1 ;1 ] болады.
fx € [—5; 1]
г , 
=> x 
g
L— J болатыны шығады.
[ x
g
[ — 1; 1]
2)|x2-4 x + 3 ]> -x 2+4x-5 тенсіздігінін оң жағы 
тек теріс мәнге ие болатынын ескерсек,онда 
х-тің кез келген мәнінде тенсіздік орындала- 
ды, демек бүл жағдайдахё(-оо;+со) болады.
х
< 1,25
3) - —
1 < 
jc
< 1 <=> —
1 < 
jc
< 1 <=> 
jc
е [—
1; 1] аралығы
x е R
берілген теңсіздіктін шешімі болады.
Жауабы: |-1 ; Г|
3-мысалдан басқадай тәсілдермен шығару 
жолын осы мақалаға мән беріп оқығандардын 
өздеріне үсынамыз.
Осы типтес мысалдарды біз үсынған жол- 
дардан баска да ыкшамды, тиімді, көрінісі әсем 
болған жолдарын тауып шығарсаныздар, біз 
тек куанамыз, алғысымызды білдіреміз.
Онтүстік Кдзақстан облысы,
Сарыағаш каласы.

s
Салу. 
\ ) X
I
X = ( A B ) n ( C D ) ,
X = ( C D ) n ( M S B )
; 2) 
{ M X )
- ізделінді.
Дәлелдеу. Түзу 
M X = a глр
-нан шығатын 
ізделінді түзу (2-сурет).
Зерттеу. Érep АВ мен CD түзулері киылыс-
са, есептін бір шешуі бар; егер 
A B \ \ C D
бол­
са, онда 2-есептін шешуі болмайды.
2-есебінің шешуі 1-есептін баска, жалпы 
шешімін береді. М нүктесі және 
a
түзуі арк­
ылы 
a
жазыктығын салуға болалы. Бүдан сон 
b
түзуім ен 
a
ж а зы қты ғы н ы ң киы лы су 
нүктесі - X нүктесін салуға болады. Егер
{ M X )
түзуі 
a
түзуімен киылысса, онда 
{ M X )
түзуі есептін шешуі болады. X нүктесін салу 
үшін 
b
түзуі аркылы кез келген д жазыкты- 
ғын жүргізу жеткілікті. л. мен 
a
-ның киылы­
су түзуі жэне 
х - b n a
нүктесі аркылы J-ны 
салуға болады. 2-есептегі 
a - ( S B ) , b ~ ( C D ) ,
a = ( M S B ) , À - { A B C D ) , d = ( A B
) , 
ж э н е (М А ') 
түзулерінің беттесетіндігіне көз жеткізу киын 
емес.
1-ші және 2-есептерінің шешулерінің бір- 
бірінеи озгешелігі қандай екеніне назар ауда- 
райык. 1-есептің шешуі 1-суретте көрсетілген, 
онда белгілі бір 
а,Ь, с
түзулерін салу аркылы
орындалған. 2-суретті 
{ M X )
тү зу і мен X 
нүктесі есеп шартынан бір мәнді аныкталады.
Призма мен пирамиданың кимасын салуға 
арналған есептерді шешудін жалпы әдістерін 
қарастырайык.
a
жазыктығынан 
a
түзуін және көпж ак- 
тын бір жағынын 
у
жазықтығын тандап алып, 
олардын киылысуынан X нүктесін саламыз. 
у
ж азы кты ғы н онда 
a
ж а зы кты гы н ы ң
берілген бір нүктесі жататындай түрде тандап 
аламыз. 
а
, 
у
жазықтыктарында жататын екі 
нүкте алып, 
а
жэне 
у
жазыктыктарының 
киылысу сызығын саламыз. X нүктесін салу 
үшін 
a
түзуі аркылы өтетін косымша 
р
жа-

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: