университетінін доценті Интервалдардар әдісін жуыктап есептеуге
қолдануға болатынын көрсетейік. [1] жұмыс-
та полярлык координаталар жүйесінде беріл-
ген функциялардын аныкталу аймағын табу
үш ін колданылған бүл ә дістің алгоритім ін
қүрайық. Ол үшін алдымен мына
sinV + 2sin2
тендеуді карастырып, ш еш імін іздестіреміз.
Егер
z =
sin
<р деп алсак, мына үш інш і ретті
алгебралык тендеуді аламыз.
z3+ 2 r - z - l = 0 (2)
Бұл теңдеуді интервалдар әдісін пайдала-
нып, түбірлердін қай аралыкта жатканын табу
үшін, соңғы тендеуді төрт түрде жазайык.
г * = - 2 г 2 + г + 1,
z i + 2z2 = +z + l, г 3 -1 = -2
z 2 + Z ’ 2z2 -1 =
z - z 3 жэне
q =
z* +
2z2 - z -1 деп белгілейміз.
I.
z3 - - 2 z 2 + z +1
Т е ң д ік т ің е кі ж ағы ндағы ө р н е кте р д ін
Z, = -1 /2 ,
z2 = 1, -^з^О; нөлдерін сан өсіне
саламыз (1-сурет). Онда = z 3, q2 = - 2 z 2 + z + l функцияларынын осы нүктелермен белінген
аралыктарда таңбалары анықталады.
-12
1-сурет. q{ = z 3, q2 = ~ 2 z 2 + Z + 1 функцияларынын таңбалары
Онда (2) тендеудіц шешімдері
рында жатады
l l . Z i + 2z1 = + z + 1
Т е н д ік т ін е кі ж ағы нд ағы ө р н е кте р д ін
нөлдері
z = -2 , - 1, 0 . Алдынғы жағдайдағы-
дай
q ^ t ‘ + 2 z 1, q2 - + z + \ функцияларынын
танбаларын аралыктарда кескіндеміз (2-сурет).
аралықта-
+
+
2-сурет. q\ —
Z3 + 2
z~, q2 — +Z +1
функцияларынын таңбалары
Онда
(2)
т е ц д е у д і ң
ш еш імдері
] - о о , - 2 ] u [ ~ 1 + o o ]
арадықтарында жатады.
III. z3- l = - 2 z 2 + z = > ( z - l) ( r
+ z + l ) = z ( l ~ 2 z ) Т е н д ік т ін е к і ж ағы ндаты ө р н е кте р д ін
нөлдері
z = 0 , z = l/ 2 ,
z - 1
О
12
1
3-сурет. q{ = z 2 -1 ,
q2 = - 2 г 2 +
z функцияларынын танбалары
Онда
(2)
теңдеуд ін
ш еш імдері
