<2>х е ] - с о , 0 ] u [ l / 2 ; l ]
аралықтарында жата
ды.
IV .
2
z 2 - l = z - z 3
Т е н д ік т ің е к і ж ағы ндағы ө р н е кте р д ің
Г 2
нелдері
z - 0,z = ± l , z = ±-
-1
-0.7
0,7
1
4-сурет. qx = 2z2 -
1,
q2 = Z ~ Z
3
функцияларынын танбалары
Онда
(2)
теңдеуд ін
ш еш ім дері
]-оо, - l j u [ - 0 , 7 ; 0 ]u [0 ,7 ; l ]
аралықтарын-
да жатады.
V. z(z2 + 2 z - l ) = l
Т е н д ік т ің е к і ж а ғы н д а ғы ө р н екте р д ін
нелдері
z =
0,
z = - l - ^ 2 ,
z = - l + V2
+
+
-2,4
О
0,4
5-сурет.
11
Онда
(2)
тендеуд ін
ш еш ім дері
Тендіктін сол жағъ,
In г мен он жағының
х
6
2,4;0J и ^0,4;+oo j аралыктарында жатады.
Бес жағдайды біріктірейік.
1 - Г
деп белгілесек, онда
<7
= In
z-
\ - z l
1
[
0
.
1
]
x
e ] - o o , - 2 ] u [ - l , + c c ]
x
e
] —
oo,0]
2 ' 1
= > xe
[-2,4; -2] u [-0 ,7; -0,5] u [0 ,7; l]
“ 2
л 2
1
u w i i
и п д а
ч — 1,1 ^
.
2
,
2z
- 1
2 Г - 1
болады.
мен
2 өзгеру аралыктарын
анықтау үш ін интервалдар әдісімен танбалай-
—
~
+
+
+
м ы :
■1
-о:
1
x
e ]- o o , - l] u [ - 0 , 7 , 0 ] u [ 0 , 7 ; l]
x e [-2 ,4 ;0 ]u [0 ,4 ;+ o o )
Бізде ^ = sin
өзгеру аралығы -1 <
z <
1 бол-
ғандықтан, біз [- 0 , 7 ; - 0 , 5 ] u [ 0 , 7 ; l] аралыкта
рында жаткан түбірлерді ғана іздестіреміз.
Т ү б ір д і табу ү ш ін те п е -те ң д ікте р д е гі
өрнектердің нөлдері мен
интервал шеттері
сәйкес емес кез келген біреуін тандап алып,
белгілеу енгіземіз. Біз II жағдайды карасты-
райык. Тепе-тендіктен
q] = z 3 + 2 z 2,
q2 = z + \
деп аламыз.
q(x)
= 0 тендеуін канағаттандыра-
тын A'-тін. мәнін табу керек. Карастырып отыр-
ған интервалдардын ш е ткі нүктелерінде
<7,(0,7) = 1,32;
q2(
0,7) = 1,7; 9,(1)= 3;
д2( \) = 2
болғандықтан,
<7(0,7)=<
7
, (0,7) -
q2
(0,7)=-0,343;
q (\)= q ,{\)-q 2{X) = \
О
0,7
6-сурет.
Бізге керек шешімді £е(0; 0,7) аралығы-
нан іздейміз. Онда
< 7 ,(0 ,
і
) =
і п
0 ,
і
= - 2 , 3 ;
<7, (0,1) =
і - Г
2z2
- 11
= -1,01 <7(0,1) = -1,3 < 0
Ц=0,1
с/, (0,7) = In 0,7 = -0,3566;
I —
z 2
<72(0,7) =
2z2 - l
-25,5
q(
0,7) = 24,2 > 0
î “ 0,7
^-ны ң мәнше қарап, ш еш імнін сол жақка
жакын орналасқанын байкаймыз.
<7,(0,3) = In 0,3 = -1,20397;
<7, ( 0 , 3 ) =
2 z 7
= -1,10975
г=0,з
<7(0,3) = -0 ,0 9 < 0
Сонғы тенсіздіктен, ш еш імнің ^е(0,3; 0,7)
<7(0,7) -дің модулі 0-ге ж акы н, сондықтан
аралығында жатканын және ол сол ж а к ин-
түбірді 0,7-ге таяу іздейміз. Біз г = 0,8 деп
алсак, онда (0,8) = 1,792 және <7(0,8) = 1,8, ал
<7(0,8) = 0,008 . Т үб ірд ін дәлдігін жоғарылату
ү ш ін ,
z
= 0,802
деп
аламыз,
онда
Д(0,802) = 0,00025 болады. Сонымен бізге ке
рек шешім
q> = ( - \ ) k
arcsin0,802 + A:7z-.
Осы әдіспен [-0 ,7 ;-0 ,5 ] кесіндісінде жата-
тын түбірдің
z -
-0,555 тен екенін таба ала
мыз. Оған сәйкес бастапқы тендеудің түбірі
<р = ( - 1)*+! arcsin 0,555 +
к л
тен болады.
Мына транцендентті тендеудің түбірін та-
байык.
і
Сонғы тендіктің сол жағы <
7
, = ln z г - т ің
оң мәндерінде анықталған, яғни ze(0,+oc).
12
тервалға ж а кы н орналасканын байкаймыз.
Олай болса,
<7,(0,32) = ln0,32 = -1,13943;
QÀ
0,32) =
l - z 2
-1,12877
г=о,32
2 z 2 - l
<7(0,32) = -0,01 <0
<
7
j (0,323) = ln 0,323 =
-1,1301;
<7,(0,323) =
1
- z '
2
z
2 ~ \
= -1,1318
z - 0,323
(0,323) = 0,0017 > 0 . ІІІеш ім г e (0,32; 0,323)
Шешім интервалдын он ж ак шетіне карай
орналаскан. Онда
<
7
, (0,3226) =
In
0,3226 = -1,13134,
2(
0,3226) = - } ~ Z
,
=-1,13145
г=0,3226
2z
- 1
онда <у(0,3226) = 0,00008 > 0 .
Сонымен берілген теңдеудің ш еш ім і
z
= 0,3226 үтірден кейінгі терт орын дәлдікпен
табылды.
Тендеуді интервалдар әдісім ен шешу
алгоритімі төмендегідей.
1. <
7
(jc) = 0 тендеуін мүмкіндігінше
ql(x )= q 2(x)
түрінде жазып, мұндағы
q(x) = ql ( x ) - q 1( x ) , q,(x) =
0, 2(х) = 0 тен-
деулерінін түбірін сан өсіне салып,
qx(x),q2(x)
функцияларынын бірдей танба болатын ара-
лықтарды белгілейміз.
2.Карастырылған жағдайларға байланысты
шыкқан аралыктарды киылыстырып, түбір жа-
татын аралыктарды анықтаймыз.
З.Аралықтардың шеткі нүктелердегі
q(x)
функциясыныц мәнінін таңбасы мен модуліне
байланысты жана аралыктар кұрып, ^{х) = 0
болатын ж уы қ мәнді керек дәлдікпен табамыз.
Интервалдар әдісін тендеу шешуге қолда-
нудың колайлығы түбір жататын аралыктар
ды нақты аныктап алғандықтан итерация саны
неғүрлым кыскара түседі.
0>7> Достарыңызбен бөлісу: |