Выпускник получит возможность научиться

76 

 

 

сопоставлять  существующие  в  науке  точки  зрения  о  причинах 

происходящих глобальных изменений климата; 

 

оценивать  положительные  и  негативные  последствия  глобальных 

изменений климата для отдельных регионов и стран; 

 

объяснять  закономерности  размещения  населения  и  хозяйства 

отдельных  территорий  в  связи  с  природными  и  социально-экономическими 

факторами; 

 

оценивать  возможные  в  будущем  изменения  географического 

положения  России,  обусловленные  мировыми  геодемографическими, 

геополитическими  и  геоэкономическими  изменениями,  а  также  развитием 

глобальной коммуникационной системы; 

 

давать  оценку  и  приводить  примеры  изменения  значения  границ  во 

времени, оценивать границы с точки зрения их доступности; 

 

делать  прогнозы  трансформации  географических  систем  и 

комплексов в результате изменения их компонентов; 

 

наносить на контурные карты основные формы рельефа; 

 

давать характеристику климата своей области (края, республики); 

 

показывать  на  карте  артезианские  бассейны  и  области 

распространения многолетней мерзлоты; 

 

выдвигать  и  обосновывать  на  основе  статистических  данных 

гипотезы  об  изменении  численности  населения  России,  его  половозрастной 

структуры, развитии человеческого капитала; 

 

оценивать ситуацию на рынке труда и ее динамику; 

 

объяснять  различия  в  обеспеченности  трудовыми  ресурсами 

отдельных регионов России 

 

выдвигать и обосновывать на основе анализа комплекса источников 

информации  гипотезы  об  изменении  отраслевой  и  территориальной 

структуры хозяйства страны; 

77 

 

 

обосновывать  возможные  пути  решения  проблем  развития 

хозяйства России; 

 

выбирать критерии для сравнения, сопоставления, места страны в 

мировой экономике; 

 

объяснять возможности России в решении современных глобальных 

проблем человечества; 

 

оценивать  социально-экономическое  положение  и  перспективы 

развития России. 

1.2.5.7. Математика 

Выпускник  научится  в  5-6  классах  (для  использования  в 

повседневной 

жизни 

и 

обеспечения 

возможности 

успешного 

продолжения образования на базовом уровне) 

 

Оперировать  на  базовом  уровне

3

  понятиями:  множество,  элемент 

множества, подмножество, принадлежность; 

 

задавать множества перечислением их элементов; 

 

находить  пересечение,  объединение,  подмножество  в  простейших 

ситуациях. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

распознавать логически некорректные высказывания. 

Числа 

 

Оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  натуральное  число, 

целое  число,  обыкновенная  дробь,  десятичная  дробь,  смешанное  число, 

рациональное число; 

 

использовать  свойства  чисел  и  правила  действий  с  рациональными 

числами при выполнении вычислений; 

 

использовать  признаки  делимости  на  2,  5,  3,  9,  10  при  выполнении 

вычислений и решении несложных задач; 

                                                 

3

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять 

действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами 

общие понятия. 

78 

 

 

выполнять  округление  рациональных  чисел  в  соответствии  с 

правилами; 

 

сравнивать рациональные числа. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

оценивать результаты вычислений при решении практических задач; 

 

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; 

 

составлять числовые выражения при решении практических задач и 

задач из других учебных предметов. 

Статистика и теория вероятностей 

 

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,  

 

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. 

Текстовые задачи 

 

Решать  несложные  сюжетные  задачи  разных  типов  на  все 

арифметические действия; 

 

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в 

которой  даны  значения  двух  из  трѐх  взаимосвязанных  величин,  с  целью 

поиска решения задачи; 

 

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение 

строится от условия к требованию или от требования к условию; 

 

составлять план решения задачи;  

 

выделять этапы решения задачи; 

 

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать 

полученное решение задачи; 

 

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и 

по течению реки; 

 

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; 

 

решать  задачи  разных  типов  (на  работу,  на  покупки,  на  движение), 

связывающих  три  величины,  выделять  эти  величины  и  отношения  между 

ними; 

79 

 

 

находить  процент  от  числа,  число  по  проценту  от  него,  находить 

процентное  отношение  двух  чисел,  находить  процентное  снижение  или 

процентное повышение величины; 

 

решать несложные логические задачи методом рассуждений. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

выдвигать  гипотезы  о  возможных  предельных  значениях  искомых 

величин в задаче (делать прикидку)  

Наглядная геометрия 

Геометрические фигуры 

 

Оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  фигура,точка,  отрезок, 

прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырѐхугольник, 

прямоугольник 

и 

квадрат, 

окружность 

и 

круг, 

прямоугольный 

параллелепипед,  куб,  шар.  Изображать  изучаемые  фигуры  от  руки  и  с 

помощью линейки и циркуля. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

решать  практические  задачи  с  применением  простейших  свойств 

фигур.  

Измерения и вычисления 

 

выполнять  измерение  длин,  расстояний,  величин  углов,  с  помощью 

инструментов для измерений длин и углов; 

 

вычислять площади прямоугольников.  

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

вычислять  расстояния  на  местности  в  стандартных  ситуациях, 

площади прямоугольников; 

 

выполнять  простейшие  построения  и  измерения  на  местности, 

необходимые в реальной жизни. 

История математики 

 

описывать  отдельные  выдающиеся  результаты,  полученные  в  ходе 

развития математики как науки; 

80 

 

 

знать  примеры  математических  открытий  и  их  авторов,  в  связи  с 

отечественной и всемирной историей. 

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для 

обеспечения возможности успешного продолжения образования на 

базовом и углублѐнном уровнях) 

Элементы теории множеств и математической логики 

 

Оперировать

4

 

понятиями: 

множество, 

характеристики 

множества,  элемент  множества,  пустое,  конечное  и  бесконечное 

множество, подмножество, принадлежность,  

 

определять принадлежность элемента множеству, объединению и 

пересечению  множеств;  задавать  множество  с  помощью  перечисления 

элементов, словесного описания. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

распознавать логически некорректные высказывания;  

 

строить  цепочки  умозаключений  на  основе  использования  правил 

логики. 

Числа 

 

Оперировать  понятиями:  натуральное  число,  множество 

натуральных  чисел,  целое  число,  множество  целых  чисел,  обыкновенная 

дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество 

рациональных  чисел,  геометрическая  интерпретация  натуральных,  целых, 

рациональных; 

 

понимать  и  объяснять  смысл  позиционной  записи  натурального 

числа; 

 

выполнять  вычисления,  в  том  числе  с  использованием  приѐмов 

рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; 

                                                 

4

 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его 

свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. 

81 

 

 

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы 

и  произведения  чисел  при  выполнении  вычислений  и  решении  задач, 

обосновывать признаки делимости; 

 

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; 

 

упорядочивать  числа,  записанные  в  виде  обыкновенных  и 

десятичных дробей; 

 

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;. 

 

оперировать 

понятием 

модуль 

числа, 

геометрическая 

интерпретация модуля числа. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

применять  правила  приближенных  вычислений  при  решении 

практических задач и решении задач других учебных предметов; 

 

выполнять  сравнение  результатов  вычислений  при  решении 

практических задач, в том числе приближенных вычислений; 

 

составлять  числовые  выражения  и  оценивать  их  значения  при 

решении практических задач и задач из других учебных предметов. 

Уравнения и неравенства  

 

Оперировать  понятиями:  равенство,  числовое  равенство, 

уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. 

Статистика и теория вероятностей 

 

Оперировать  понятиями:  столбчатые  и  круговые  диаграммы, 

таблицы данных, среднее арифметическое,  

 

извлекать,  информацию,  представленную  в  таблицах,  на 

диаграммах; 

 

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

извлекать,  интерпретировать  и  преобразовывать  информацию, 

представленную  в  таблицах  и  на  диаграммах,  отражающую  свойства  и 

характеристики реальных процессов и явлений. 

82 

 

Текстовые задачи 

 

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи 

повышенной трудности; 

 

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных 

задач для построения поисковой схемы и решения задач; 

 

знать  и  применять  оба  способа  поиска  решения  задач  (от 

требования к условию и от условия к требованию); 

 

моделировать  рассуждения  при  поиске  решения  задач  с  помощью 

граф-схемы; 

 

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; 

 

интерпретировать  вычислительные  результаты  в  задаче, 

исследовать полученное решение задачи; 

 

анализировать  всевозможные  ситуации  взаимного  расположения 

двух  объектов  и  изменение  их  характеристик  при  совместном  движении 

(скорость,  время,  расстояние)  при  решении  задач  на  движение  двух 

объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; 

 

исследовать  всевозможные  ситуации  при  решении  задач  на 

движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта; 

 

решать разнообразные задачи «на части»,  

 

решать  и  обосновывать  свое  решение  задач  (выделять 

математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части 

на основе конкретного смысла дроби; 

 

осознавать  и  объяснять  идентичность  задач  разных  типов, 

связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять 

эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, 

конструировать собственные задачи указанных типов. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

выделять  при  решении  задач  характеристики  рассматриваемой  в 

задаче 

ситуации, 

отличные 

от 

реальных 

(те, 

от 

которых 

83 

 

абстрагировались),  конструировать  новые  ситуации  с  учѐтом  этих 

характеристик,  в  частности,  при  решении  задач  на  концентрации, 

учитывать плотность вещества; 

 

решать  и  конструировать  задачи  на  основе  рассмотрения 

реальных  ситуаций,  в  которых  не  требуется  точный  вычислительный 

результат; 

 

решать  задачи  на  движение  по  реке,  рассматривая  разные 

системы отсчета. 

Наглядная геометрия 

Геометрические фигуры 

 

Извлекать,  интерпретировать  и  преобразовывать  информацию  о 

геометрических фигурах, представленную на чертежах; 

 

изображать  изучаемые  фигуры  от  руки  и  с  помощью 

компьютерных инструментов. 

Измерения и вычисления 

 

выполнять  измерение  длин, расстояний,  величин  углов,  с помощью 

инструментов для измерений длин и углов; 

 

вычислять 

площади 

прямоугольников, 

квадратов, 

объѐмы 

прямоугольных параллелепипедов, кубов. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

вычислять  расстояния  на  местности  в  стандартных  ситуациях, 

площади участков прямоугольной формы, объѐмы комнат; 

 

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в 

реальной жизни;  

 

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. 

История математики 

 

Характеризовать  вклад  выдающихся  математиков  в  развитие 

математики и иных научных областей. 

84 

 

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной 

жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования 

на базовом уровне) 

Элементы теории множеств и математической логики 

 

Оперировать  на  базовом  уровне

5

  понятиями:  множество,  элемент 

множества, подмножество, принадлежность; 

 

задавать множества перечислением их элементов; 

 

находить  пересечение,  объединение,  подмножество  в  простейших 

ситуациях; 

 

оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  определение,  аксиома, 

теорема, доказательство; 

 

приводить  примеры  и  контрпримеры  для  подтвержнения  своих 

высказываний. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

использовать  графическое  представление  множеств  для  описания 

реальных  процессов  и  явлений,  при  решении  задач  других  учебных 

предметов. 

Числа 

 

Оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  натуральное  число, 

целое  число,  обыкновенная  дробь,  десятичная  дробь,  смешанная  дробь, 

рациональное число, арифметический квадратный корень; 

 

использовать  свойства  чисел  и  правила  действий  при  выполнении 

вычислений; 

 

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении 

вычислений и решении несложных задач; 

 

выполнять  округление  рациональных  чисел  в  соответствии  с 

правилами; 

                                                 

5

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять 

действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами 

общие понятия. 

85 

 

 

оценивать  значение  квадратного  корня  из  положительного  целого 

числа;  

 

распознавать рациональные и иррациональные числа; 

 

сравнивать числа. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

оценивать  результаты  вычислений  при  решении  практических 

задач; 

 

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; 

 

составлять числовые выражения при решении практических задач и 

задач из других учебных предметов. 

Тождественные преобразования 

 

Выполнять  несложные  преобразования  для  вычисления  значений 

числовых  выражений,  содержащих  степени  с  натуральным  показателем, 

степени с целым отрицательным показателем; 

 

выполнять 

несложные 

преобразования 

целых 

выражений: 

раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; 

 

использовать  формулы  сокращенного  умножения  (квадрат  суммы, 

квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений 

выражений; 

 

выполнять 

несложные 

преобразования 

дробно-линейных 

выражений и выражений с квадратными корнями. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

 

понимать смысл записи числа в стандартном виде;  

 

оперировать  на  базовом  уровне  понятием  «стандартная  запись 

числа». 

Уравнения и неравенства 

 

Оперировать  на  базовом  уровне  понятиями:  равенство,  числовое 

равенство,  уравнение,  корень  уравнения,  решение  уравнения,  числовое 

неравенство, неравенство, решение неравенства; 

86 

 

 

проверять справедливость числовых равенств и неравенств; 

 

решать  линейные  неравенства  и  несложные  неравенства, 

сводящиеся к линейным; 

 

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; 

 

проверять,  является  ли  данное  число  решением  уравнения 

(неравенства); 

 

решать  квадратные  уравнения  по  формуле  корней  квадратного 

уравнения; 

 

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. 

жүктеу/скачать 4,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: