6.6 Кері функцияның үзіліссіздігі
Айталық, аралығында үзіліссіз функция сол кесіндінің әрбір нүктесінде гі мәнді қабылдайтыны белгілі, сонда бұл кесіндінің a және b нүктелерінде ол оң және сол жақтарынан үзіліссіз. Мұнан брсарынды функциялардың анықталу аймақтарында үзіліссіздіктері айқын. Барлық негізгі элементар функциялардың өздерінің анықталу аймақтарында үзіліссіз, ал бұл аймақтардың ұштарында оң және сол жақты үзіліссіз болатындығыда шығады.
Жоғарыда қарастырылған үзіліссіз функциялардың қасиеттерін кері функцияның үзіліссіздігі мәселесін қарастыруда қолданайық.
Теорема. Егер функциясы берілген D аралықта бірсарынды және үзіліссіз болса, онда оған кері функциясы Е аралықта бар және үзіліссіз болады (мұнда Е - функциясының мәндерінің жиыны).
Мысал. Бұл функция аралығында мәндерді қабылдайтын бірсарынды және үзіліссіз функцияға кері функция. Бұл, , функция да кесіндіде бірсарынды кемімелі және әрбір үшін болатындай нүктесі табылады.
функциясы анықталу аймағы кесіндісінің барлық ішкі нүктелерінде үзіліссіз, ал x=-1 және x=1 сол жақ және оң жақ ұштарында сәйкесінше оң жағынан және сол жағынан үзіліссіз.
6.7 Күрделі функцияның үзіліссіздігі
Теорема. Егер D жиынының шектік нүктесінде үзіліссіз функция болса, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болса, онда күрделі функция, - нүктесінде үзіліссіз функция болады, яғни
теңдіктері орындалады.
Дәлелдеуі. функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда немесе былай да жазуға болады және функциясы нүктесінде үзіліссіз функция болғандықтан мына, теңдіктерді аламыз.
Осы теңдіктерді былайша жазсақ болады: , яғни, күрделі функцияның нүктедегі үзіліссіздігі дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
