Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.4. Электромагниттік өріс тензоры
| 4.3. Төрт өлшемді потенциал
және А потенциалдарының түрлендіру қасиеттерін талдағанда, (3.10.8) Лоренц шарты орындалғанда олар қанағаттандырылатын Даламбер теңдеулерінен шығамыз (3.10.7). 4-тоқтың (4.14.1) құрылымын ескере отырып, біз бұл теңдеулерді келесідей қайта жазамыз. (4.15.1)
(4.15.2) Оны төрт өлшемді потенциал немесе 4-потенциал деп атайды. Оның анықтамасын ескере отырып, Даламбер теңдеулері (3.10.8) толық ковариантты түрде жазылады. (4.15.3) Егер 4-градиенттің (4.13.22) анықтамасын еске түсірсек, онда калибрлі түрлендірулерді (3.10.6) ковариантты түрде жазуға болады: (4.15.4) 4-дивергенция (4.13.23) анықтамасын ескере отырып, қосымша Лоренц шарты (3.10.7) кем емес талғампаздықпен ұсынылған: (4.15.5) 4 векторының құрамдас бөліктерін түрлендірудің жалпы формулаларынан (4.13.12) және 4-потенциалдың анықтамасынан (4.15.2) бірден және А шамаларының қасиеттері келесі түрлендіруде бар екенін аламыз: 4.4. Электромагниттік өріс тензоры Формула ұсынысын қарауға ковариантты шаманы енгізуді ұсынады (4.16.1) (4.13.25) анықтамасына сәйкес, бұл компоненттері бар екінші дәрежелі антисимметриялық тензор (4.16.2) Қазір белгілі болған себептерге байланысты бұл тензор электромагниттік өріс тензоры деп аталады. Антисимметрия қасиетінен (4.16.3) тензорында тек 6 тәуелсіз компонент бар екендігі анық: диагональдар нөлге тең, ал бірдей жұп индекстері бар диагональ емес компоненттер тек белгілермен ғана ерекшеленеді.
сондықтан (4.16.4) Сол анықтамалар берілген Сол сияқты және шамалары есептеледі және бізде , (4.16.5) Нәтижесінде F тензор матрицасы үшін аламыз (4.16.5) мұнда сызықшалар осы матрицаның 3 өлшемді құрылымын көрсетеді 1]. Сонымен, салыстырмалылық теориясында E және B электр және магнит өрістері 4 өлшемді ковариантты объектіге-электромагниттік өрістің тензорына біріктіріледі. Лоренц түрлендірулерінде E және B шамалары бір-бірімен "шатастырылатыны" бірден белгілі болады, бұл электромагниттік өрістің электрлік және магниттік компоненттерге бөлінуінің салыстырмалылығын ерекше айқын көрсетеді. Электрлік және магниттік өрістердің трансформациялық қасиеттерін әртүрлі жолдармен орнатуға болады. Олардың ең қарапайымы бақылауға негізделген (16.6)
, , (4.16.7) , .
, , ;
аламыз.
. Мән ерекше назар аударуды қажет етеді. (4.13.4) көмегімен оның әр индексі бойынша дәйекті түрлендірулер жүргізе отырып, біз ,
(4.16.9) Процесінде есепке алынды, және Формулаларға ауыстыру (4.16.8) және (4.16.9) тензор компоненттері үшін айқын өрнектері үшін (4.16.5) электрлік және магниттік өрістерді түрлендірудің келесі соңғы Заңын аламыз: (4.16.10) Релятивистік емес жақындауда (V ≪c)ға айналады ; (4.16.11) =; ; Осыны ескере отырып V ={0,0,V}, жаза аламыз . (4.16.12) Нәтижесінде біз электрлік және магниттік өрістер ұғымдарының салыстырмалылығына байланысты 1.4 тақырыпта талқыланған формулаларға (1.4.17) және (1.4.18) ораламыз. Сонымен, сілтеме өзгерген кезде E және B өрістерінің өздері өзгереді. Алайда, олардың ішінен Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты комбинацияларды құруға болады. Олар электромагниттік өрістің инварианттары деп аталады. Оларды табу үшін біз тақырыптарды қолданамыз екінші дәрежелі ерікті тензордың компоненттерінен тұратын матрицаның детерминанты инвариант екенін дәлелдемей қабылдаймыз): . (4.16.13) сондықтан оның коэффициенттері бірдей дәрежеде болады. Қалай көрсетуге болады, олар F тензорының барлық инварианттарын сарқып алады.(4.16.14) жағдайын ашып, z осін B магнит өрісі бойымен бағыттаймыз және үйлесімді электр өрісі бар yz жазықтығы (4.16.15)
Нәтижесінде біз электромагниттік өрістің келесі екі инвариантын аламыз: . (4.16.16) Скаляр шығарманың өзі тек Лоренц түрлендірулерінің инварианты болып табылады, оның ішінде шағылысулар жоқ. Кеңістіктік инверсия кезінде ол белгіні өзгертеді, сондықтан скаляр емес, псевдоскаляр. Тензордың F тән көпмүшесінің бос мүшесі сек кезінде осы көпмүшенің мәніне сәйкес келетіні анық. Бірақ содан кейін инварианттарды алу әдісінен (4.16.16) бұл бірден пайда болады (4.16.17) Сонымен қатар, тікелей есептеулер арқылы қалай көруге болады, . (4.16.18) Электромагниттік өріс инварианттарының болуынан (4.16.16) бірқатар маңызды салдарлар пайда болады. (а) және векторларының ортогоналдылық қасиеті (4.16.19)
(4.16.20) инвариантты қасиет бар. (в) Теңсіздік (4.16.21)
(4.16.22) бұл электромагниттік өріс "электрлік ұқсас". Бұл жағдайда , болатын анықтамалық жүйе жоқ, бірақ әрқашан магнит өрісі жоқ анықтамалық жүйе болады: . (е) Егер (4.16.23) бұл электромагниттік өріс "магнит тәрізді" деп аталады. (ж) егер инварианттардың кем дегенде біреуі (4.16.16) нөлден өзгеше болса, онда осы нүктеде E және B векторлары бір-біріне параллель болатын сілтеме бар. (з)ерекшелік жағдайы I1 = 0 және I2 = 0-ге тең болған жағдайда. Бұл жағдайда векторлар барлық анықтамалық жүйелердегі E және B модульге тең және өзара ортогональды (алғашқы екі қасиетті қараңыз). Бұл жазық электромагниттік толқынның қасиеттері. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|