5. Гиббс тәсілі және энтропия
Бұл параграфта энтропияның анықтамасын үлестіру функциясы арқылы анықтаймыз. Ол үшін Гиббс-Гельмгольц теңдеуін қолданайық:
Е шамасы жүйенің энергиясы, ол
/k-ға көбейтеміз
(40)
(41)
(42)
(41) мен (42)-ні (40)-қа қолдансақ:
(43)
(43)-ті түрлендіру үшін біз кез келген физикалық шаманың орташа мәнін ің шамасын еске түсірейік:
(44)
(44) пен (43)-ті салыстырсақ:
(45)
Гиббс тәсілінің энтропиясының анықтамасы (45)-пен беріледі. Осы анықтаманы талдайық: Гиббс тәсілі бойынша энтропия - орташа мәніне пропорционал болады.
№7, 8 дәрістер
Кванттық канондық Гиббс үлестіру функциясы
Бізге берілген кванттық жүйе. Атомдардан,т молекулалардан, нуклондардан, электрондардан құралған жүйе. Жүйенің әр бөлшшегі кванттық обьект. Толық жүйенің күйін сипаттау үшін Шредингер теңдеуін қолданамыз:
(1)
мұндағы, -гамильтонианның меншікті толқындық функциясы
гамильтонианның меншікті мәндері
k=1,2,3…
- энергияларға сәйкес келетін толқындық функциялар
деп белгілейміз.
Бұл ықтималдық толқынды функциялардың модульдерінің квадраттарына тең болады.
Кванттық жүйеге арналған үлестіру функциясы
(2)
квант саны, жүйенің күйін сипаттайтын шама.
(2)- формула кванттық канондық гиббс үлестіру функциясы.
Кванттық жүйенің үлестіру функциясы дискретті. Сол себептен үлестіру функциясының нормалау қатынасынт мына түрде жазамыз.
(3)
индексінде k-сы жоқ шамаларды қосындының алдына шығарамыз:
(4)
(5)
(5)-пен анықталған статистикалық интегралдың ролін атқарады.
(4)-ті (5)-ке пайдалансақ.
(6)
(7)
(8)
(2) формула канондық Гиббс үлестірілімдік функциясы берілген энергия деғгейінде бірінші жүйенің күйлері орнласса, ондай ткүйлерді тазғынған дпе атайды.Күйлердің азғындалуын еске алсақ үлестіру функциясы мына түрде жазылады:
(9)
мұндағы, азғындау еселігі.
(9)-азғындаған күйлерге арналған кванттық канондық Гиббс үлестірілімдік функцтиясы.
Достарыңызбен бөлісу: |