Дипломдық жұмыс «Пропозициялық логика»

1.3.4 Модельдеу әдістері

Модельдеу әдістерін мектеп оқушыларына қолжетімді мысалдар, мысалы, кестелер, диаграммалар, графиктер және т.б. пайдалана отырып үйретуге болады. Бұл мысалдардың жалпы интеллектуалдық мәні сияқты математикалық мәні жоқ шығар. Нақты есептерді модельдеудің әртүрлі әдістерін қарастырайық.

1 Қабылдау модельдеу үстінде жартылай тікелей

Егер есепте объектілер жиыны болса және осы жиынның элементтері арасында байланыс орнату талап етілсе, онда есепті жарты сызық бойынша шешуге болады.

Тапсырма 5. Кешке төрт дос жиналды: Аня. Вика. Миша мен Коля. Коля Аняға дейін келді, бірақ бірінші емес. Вика соңғы келген болса, достар кездесу орнына қандай ретпен келгенін анықтаңыз.

Шешуі: Кәдімгі сәулені «уақыт сызығы» ретінде қарастырып, сипатталған жағдайдың моделін тұрғызайық. Кешке келген достар нүктелермен сәйкес әріптермен белгіленеді. Біз кешке ертерек келгенді жарты жолға (оның атының бірінші әрпі) солға, кейін келгенді - оңға белгілеуге келісеміз. Тәртіппен әрбір шарт жарты сызықта белгіленеді .

Егер шешу процесінде екі немесе бірнеше әртүрлі жиындардың элементтері арасында сәйкестікті орнату қажет болса, онда кестені қолданған жөн. Кесте өрісі осы жиындардың декарттық көбейтіндісі болып табылады. Кестедегі жазбалар саны есепте бөлінген жиындар санымен анықталады.

Мәселе 6. Төрт студент Мәскеу университеттерінің бірінде әртүрлі курстарда оқиды. Төмендегілер белгілі болса, әрбір студенттің тегі, аты, қай курста оқитынын анықтаңыз.

Борис соңғы жазғы сессияны өте жақсы бағамен өтті;

Виктор жазда Омбыға жаттығуға баруы керек еді;

Иванов Челябіге үйіне қайтпақ болды;

Антон Петрден бір жас үлкен болды:

Борис пен Орлов - Мәскеу тұрғындары:

Крылов өткен оқу жылында мектепті бітіріп, Зуев оқыған факультетке түсті;

Борис кейде Виктордың өткен жылғы жазбаларын пайдаланды.

Шешуі: Үш жиынды анықтау арқылы модель құруды бастайық: студенттердің аты-жөні, олардың фамилияларының жиынтығы және курстар жинағы. Төрт жазбадан тұратын 2-кесте аты мен тегі, аты мен курсы, курс пен тегі арасындағы барлық мүмкін қатынастарды қамтиды.

Егер қазір шартқа сәйкес 2-кестеде анық мүмкін емес жұп элементтерге минус таңбаларын қойсақ, онда есептің шешіміне келе аламыз.

Кестеде мәселенің жағдайының деректеріне назар аударыңыз.

Борис соңғы сессияны өте жақсы бағамен өтті, сондықтан Борис бірінші курста емес - қорапта (Борис; I) біз минус белгісін қойдық.

Виктор жазда Омбыға, ал Иванов Челябіге барады, яғни Виктордың фамилиясы Иванов емес – жәшікте сызықша бар (Виктор; Иванов).

Антон Петрден бір жас үлкен, яғни Антон бірінші курста оқымайды - қорапта минус белгісі пайда болады (Антон; I).

Крылов былтыр орта мектепті бітірді; қазір ол бірінші курста оқиды - қорапта «+» белгісі (Крылов; I). Ол кезде бірінші курста Зуев те, Иванов та, Орлов та оқымайтыны анық – бұл ұяшықтарға сызықша қойдық.

Борис Виктордың өткен жылғы жазбаларын пайдаланады, яғни Виктор Бористен бір жас үлкен. Бірақ біз Борис енді 1-ші курста емес екенін білеміз, сондықтан Виктор 1-ші немесе 2-ші курста емес - ұяшықтарда (Виктор; I) және (Виктор; II) біз сызықшаларды қоямыз.

Шарт бойынша Иванов Челябинскіден, ал Борис туған мәскеулік, сондықтан Борис Иванов емес - қорапта сызықша бар (Борис; Иванов).

Кестеден бірінші курста оқып жатқан Борис емес, Виктор емес, Антон емес екенін көруге болады. Сондықтан Петр бірінші курста оқиды - ұяшықта (Петр; I) «+» белгісі пайда болады. Ұяшықтарда (Петр; II), (Петр; III) және (Петр; IV) сызықшалар.

Бірақ Крылов бірінші курста оқиды. Бұл Петрдің Крылов тегі бар екенін білдіреді - қорапқа (Петр; Крылов) біз «+» белгісін қоямыз. Петр де Иванов, не Зуев, не Орлов бола алмайтыны анық, ал Борис те, Виктор да, Антон да Крылов бола алмайды - бұл ұяшықтардың барлығында сызықшалар бар.

«Иванов» айдарына назар аударайық. Бұдан Борис те, Виктор да, Петр де Иванов деген фамилияны алып жүрмейтінін көруге болады. Сондықтан, Иванов тек Антон бола алады - сәйкес ұяшыққа біз «+» белгісін қоямыз. Сонда Орловтың да, Зуевтің де Антон есімі жоқ екені анық - бұл ұяшықтарда минус белгілері пайда болады.

«Орлов» бағанына назар аударайық: Борис те, Антон да, Петр де Орлов фамилиясын алып жүрмейді. Бұл тек Виктор Орлов бола алады дегенді білдіреді - біз қорапты (Виктор; Орлов) «+» белгісімен белгілейміз. Бірақ Виктор Зуев бола алмайды - біз ұяшыққа минус қойдық (Виктор; Зуев). Сонда кесте тек Борис Зуев бола алатынын көрсетеді.

Сонымен, Петр Крылов 1-курста, бірақ Антон Иванов Петрден бір жас үлкен, демек, Антон Иванов 2-ші курста - сәйкес ұяшықтарды атап өтеміз.

Виктор Орловтың Борис Зуевтен бір жас үлкен екенін білеміз, яғни Борис Зуев 3-курста, Виктор Орлов 4-курста оқиды.

Мәселе шешілді. Жауап кестеде анық көрсетілген.

3 Графикалық модельдеу техникасы

Әртүрлі жиындардың элементтері арасындағы сәйкестікті табу қажет болатын жағдайларды графиктер арқылы модельдеуге болады. Бұл жағдайда әртүрлі жиындардың элементтері нүктелермен, ал олардың арасындағы сәйкестіктер сегменттермен белгіленеді. Үзік сызықтар мәселеде көрсетілген қатынастың жоқтығын көрсетеді.

Есеп 7. Үш дос - Иван, Дмитрий және Степан Мәскеу, Тула және Новгород мектептерінде әртүрлі пәндерден (химия, биология және физика) сабақ береді. Олар туралы мыналар белгілі:

1. 
   Иван Мәскеуде, ал Дмитрий Новгородта жұмыс істемейді;
   
2. 
   мәскеулік физикадан сабақ береді;
   
3. 
   Новгородта жұмыс істейтін адам химиядан сабақ береді;
   

Әрқайсысы қай пәннен, қай қалада сабақ береді?

Тапсырма әр түрлі жиындардағы төбелері бар графиктен үш тұтас үшбұрышты табудан тұрады (тақтада және дәптерде оларды әртүрлі түстермен ерекшелеуге болады).

Осылайша, 1-шартты пайдалана отырып, Иван мен Мәскеу, Дмитрий мен Новгород объектілерін қосатын нүктелі сызық сызамыз.

2) шартқа сәйкес Мәскеу және физика шыңдарын тұтас сызықпен қосамыз, ал 3) шартқа сәйкес Новгород нүктесінен химия нүктесіне дейін тұтас сызықпен өрнектейміз.

Дмитрий мен Степан биологияны оқытпайды, сәйкес шыңдарды нүктелі сызықтармен байланыстырайық. Биологиядан кім сабақ береді? Егер бұл Дмитрий немесе Степан болмаса, онда Иван биологиядан сабақ береді екен. Бұл нысандар тұтас сызықпен қосылған.

Биология мұғалімі қайда тұрады? Химик Новгородта, ал физик Мәскеуде тұратыны белгілі, сондықтан биолог Тулада тұрады. Иван, Тула, биология шыңдары арқылы құрылған үшбұрышқа назар аударайық: оның екі тұтас қабырғасы бар, яғни үшінші қабырғаны да тұтас сызықпен ажыратуға болады. Шынында да, егер Иван биологиядан сабақ берсе және биолог Тулада тұрса, Иван Тулада тұрады.

Дмитрий туралы не біледі? Дмитрий Новгородта тұрмайды (шарт бойынша) және Тулада тұрмайды (Иван сонда тұрады), бұл Дмитрий Мәскеуде тұрады дегенді білдіреді - сәйкес тұтас сызықты сызайық. Бірақ мәскеулік физикадан сабақ береді – бұл сызық та берік. Дмитрий, Мәскеу және физика нүктелерінде төбелері бар үшбұрышта екі жағы тұтас, сондықтан үшінші жағын да тұтас сызықпен ажыратуға болады.

Степан туралы не белгілі? Степан Тулада тұрмайды (Иван сонда тұрады) және Мәскеуде тұрмайды (Дмитрий сонда тұрады), сондықтан Степан Новгородта тұрады - нақты сызық сызайық. Бірақ Новгородта тұратын адам химиядан сабақ береді - бұл желі де үздіксіз. Тұтас сызықтардың үшінші үшбұрышы осылай пайда болады.

Жауап графикте үшбұрыштар арқылы көрсетіледі.

4 Блок-схеманы модельдеу әдістері

Талданатын жағдайларды мүмкіндігінше анық етіп көрсету пайдалы. Біз визуализацияның әртүрлі тәсілдерін көрсеттік (кесте, график). Енді басқа жолды алайық – блок-схеманы құрастыру, мұнда пайымдаудың әрбір қадамы жеке суретпен (тіктөртбұрыш) ерекшеленеді.

Мәселе 8. Шындықты айтушылар мен әзілкештер бір аралда бөлек ауылдарда тұрады. Шындық іздеушілер әрқашан тек шындықты айтады, ал әзілкештер әрқашан әзілдейді, сондықтан әрқашан өтірік айтады. Бір рудың тұрғындары екінші рудың ауылына барады, керісінше. Саяхатшы ауылдардың біріне жетті, бірақ қай ауылдың екенін білмейді. Жауап бойынша өзінің қай тайпаның ауылында екенін анықтау үшін саяхатшы бірінші кездескен адамға: «Сіз жергіліктісіз бе?» деген сұрақты қойғаны жеткілікті екенін дәлелдеңіз.