Гармониялық тербелістердің кинематикасы
Маятник тербелісінің осциллограммасы мынаны көрсетеді: егер үйкеліс күші жоқ болса, маятниктің амплитудасы тұрақты қалып, ал ығысуы синусоида заңымен өзгерер еді. Бұл ұйғарымның дұрыстығы маятник тербелген жағдайда қайтарушы күш синусоидасы өзгеруінен дәлелденеді: F=mgsinα. Демек, осы күшпен маятникке берілген үдеу де синусоидалы өзгереді: .
Тербелістердегі энергия айналуы. Еркін тербелістердегі энергия айналуы
Маятникті орнықты тепе-теңдігінен шамалы α бұрышқа бұрайық (6-сурет). Мұнымен біз маятникке қосымша потенциалдық энергия береміз:
Wp=mgHe.y.
мұндағы He.y маятник көтерілуінің ең үлкен мәні.
Маятникті қоя берейік. Ауырлық күшінің және реакция күшінің әсерінен маятник тепе-теңдікке ұмтылады. Тепе-теңдік жағдайында оның потенциалдық энергиясы кинетикалық энергияға айналады:
Мұндағы жіпке ілулі тұрған дене қозғалысының жылдамдығының ең үлкен мәні. Сол жақ қалпының шетіне жете отырып, маятник қайтадан кері бағытта қозғала бастайды.
Үйкеліс күші жоқ болғанда энергияның сақталу заңы бойынша, потенциалдық энергияның ең үлкен мәні кинетикалық энергияның ең үлкен мәніне тең болады:
mgHe.y. .
6- сурет
Маятник тербелген кезде потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға және керісінше түрленуі периодты түрде қайталанып отырады:
Wp → Wk → Wp → Wk → Wp → … .
Энергияның айналу және сақталу заңы бойынша тербеліп тұрған дененің толық механикалық энергиясы потенциалдық және кинетикалық энергиялардың қосындысына тең болады:
E= Wp + Wk.
Маятникті тепе-теңдік қалпынан ауытқытып жіберіп, оның еркін тербелістер жасауына мүмкіндік береміз. Тербеліс амплитудасының бірте-бірте азая беретінін байқауға болады. Олай болатын себебі, алғашқы кездегі маятникке берілген энергия ішкі энергияға айналады да, қоршаған ортаға таралып кетеді. Егер үйкеліс болмаса, онда тербелмелі жүйенің энергиясы тұрақты болып қалар еді де, тербеліс шексіз болар еді.
Достарыңызбен бөлісу: |
