1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
| r
, ұзындығы l кішкентай цилиндр көлемді ойша бөліп алайық (13.5.1-сурет). Көлденең қимасы тұрақты құбырдағы стационар ағыс барысында барлық бөлшектердің жылдамдығы тұрақты болып қалады. Демек, бөлініп алынған көлемге түсірілген сыртқы күштердің қосындысы нольге тең. Қозғалыс тудыратын күш ретінде қысым күшін қарастыру керек: F p ( ) 2 1 2 . p p r = − (13.5.1) Бұл күш сұйық қозғалысы бағытында әрекет жасайды. Одан басқа цилиндрдің бүйір бетіне Ньютон заңымен анықталатын үйкеліс (тұтқырлық) күші әрекет жасайды: F ү 2 , dυ η rl dr = (13.5.2) мұнда 2 l – цилиндр бүйір бетінің ауданы, d /dr – жылдамдық градиентінің модулі теріс таңбамен алынады. Стационар қозғалыста ( ) 2 1 2 2 dυ p p r η rl dr − = , немесе ( ) 1 2 . 2 p p r dυ dr ηl − − = Айнымалыларды ажыратып ( ) 1 2 , 2 p p dυ rdr ηl − − = интегралдайық ( ) 0 1 2 0 . 2 υ r υ p p dυ rdr ηl − − = Бұдан ( ) 2 1 2 0 , 4 p p υ υ r ηl − − = (13.5.3) мұнда 0 υ – құбыр осіндегі ағыс жылдамдығы, – осьтен r қашықтықтағы жылдамдық. Сұйық бөлшектерінің қабырға бетіне жабысу құбылысына сәйкес, r = R болғанда, жылдамдық нольге тең болғандықтан, ( ) 2 0 2 1 , r υ r υ R = − (13.5.4) мұнда ( ) 2 1 2 0 0 . 4 p p υ υ R ηl − = = (13.5.5) Цилиндр құбырдың қимасында жылдамдық үлестірілуін өрнектеп тұрған (13.5.4) қатысты Пуазейль формуласы дейді. Қысымдар айырымын құбыр бойындағы dp dl қысым градиенті арқылы бейнелеуге болады. Егер бұл жерде қысым жылдамдық бағытында азаятыны, яғни, dp dl шама теріс таңбалы екені ескерілсе, Пуазейль формуласы мына түрде жазылады: ( ) 2 2 1 4 dp υ R r η dl = − − . (13.5.6) Жоғарыдағы барлық ойлар сұйық қабаттары араласпайтын, оның барлық бөлшектерінің жылдамдықтары құбыр осі бойымен бағытталған жағдай үшін, яғни, 13.5.1 - сурет p 1 p 2 R l сұйықтың ламинар (қабаттас) ағысы үшін келтіріліп отыр. Егер ламинарлық ағынға боялған ағынша енгізсек, ол таратылмай ағынның бүкіл ұзындығы бойында қозғалады. Ағысты ламинарлық деп санай отырып, 0 V сұйық шығынын, яғни, құбырдың көлденең қимасы арқылы уақыт бірлігі аралығында ағып өткен сұйық көлемін есептеуге мүмкіндік туады. Қарапайым математикалық түрлендірулер арқасында мынадай нәтижеге келеміз: ( ) 4 1 2 0 0 1 2 8 p p R V Sυ l h − = = . (13.5.7) Соңғы қатыс Пуазейль формуласы деп (13.5.4)-пен қатар жиі айтылады. 13.5.2. Ламинар және турбулентті қозғалыстар. Рейнольдс саны Жылдамдық, немесе ағынның көлденең өлшемдері өскенде, ағыстың сипаты елеулі түрде өзгереді, яғни қозғалыс турбуленттік түрге ауысады. Турбуленттік ағынға енгізілген бояу ағыншасы үлестіріліп, тез арада бояу бүкіл сұйық көлемді бояйды. Ламинар және турбуленттік қозғалыс кезіндегі жылдамдық профильдері 13.5.2- суретте берілген ( а – ламинар, б – турбулентті ағыстар). Зерттеулерге қарағанда (13.5.2-сурет) ламинар қозғалыс кезінде жылдамдық параболалық заңдылықпен үлестірілсе, турбуленттік ағыста құбыр қабырғаларына жақын сұйық қабаттарында турбулентті ортаның жылдамдығы ламинар ағысқа қарағанда анағұрлым көбірек өзгереді. Турбуленттік қозғалыс кезінде құбыр бойында қысым түсуі күрт өсіп, Пуазейль заңына сәйкес емес, жылдамдық квадратына пропорционал болады. Қандай болмасын бір денені немесе денелер жүйесін орап аққан сұйық (газ) ағынын қарастырайық. Бұл жүйемен қатар саны шексіз, ұқсас орналасқан, басқа сұйықтар (газдар) орап аққан денелерді немесе денелер жүйесін алуға болады. Екі немесе бірнеше жүйелер ағуы механикалық ұқсас болулары үшін ағын параметрлері жєне сұйық қасиеттерін сипаттайтын шамалар (тығыздық, тұтқырлық т.б.) қандай шарттарды қанағаттандырулары керек? Қойылған сұраққа жауаптың өте үлкен маңызы бар. Себебі, егер механикалық ұқсастық орын алса, бірінші денелер жүйесі қозғалысының бейнесі бойынша екінші оған геометриялық ұқсас орналасқан денелер жүйесінің сұйық немесе газ ортамен оралып ағуы жөнінде бірмәнді пікір айтуға болар еді. Басқаша айтқанда, саны шектелмеген механикалық ұқсас процестердің біреуінің шешімі белгілі болса, шешімді сол жиынтықтың басқа есептеріне де қолдануға болады. Ал, «қолдану қандай шарттар орындалғанда дұрыс нәтиже береді?, оның қандай негізі бар?» деген сұрақтарға жауапты ұқсастық теориясы береді. Қойылған мәселені қарапайым өлшемдік теориясы тұрғысынан қарастырып көрейік. Сұйықтың ұқсас орналасқан нүктелерінде радиус-вектор r , жылдамдық болсын, ағынның сипаттаушы өлшемін l , ал сипаттаушы, мысалы, денелер әрекеті сезілмейтін “шексіз” алыстағы жылдамдығын 0 деп белгілейміз. Сұйық қасиеттері оның ρ тығыздығымен, η тұтқырлығымен және сығылу қабілетімен сипатталады. Қолайлы жағдайда сығылушылық орнына қарастырылып отырған сұйық ортада дыбыстың таралу c жылдамдығын қолдануға болады. Егер ауырлық күшінің үлесі айтарлықтай болса, ол g еркін түсу үдеуімен 13.5.2 - сурет б) а) сипатталады. Ағыс стационар болмаса, қарастыруға көрнекті өзгеретіндей сипаттаушы уақыт аралығын енгізуге тура келеді. Жалпы табиғатта кез келген ағынды сипаттайтын қозғалыс теңдеулері бар болғандықтан, жоғарыда айтылған 0 , , , , , , , , l ρ η c g υ υ r шамалардың арасында функционалдық байланыс болуы керек. Келтірілген өлшемді шамалардан алты тәуелсіз өлшемсіз комплекс құруға болады. Оларға ( жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|