F  , немесе ( ) m t  =  F

еткенде немесе оған перпендикуляр болғанда ғана 
a
үдеу мен F күш бірдей 
бағытталады. Ньютон механикасында ғарыштық жылдамдықтардың өзі жарық 
жылдамдығынан көп аз, ал бұл айырмашылық күнделікті техникалық есептер үшін 
тіпті айқын болады. 
Ньютонның екінші заңы күш ең болмағанда екі дененің өзара әрекетін 
сипаттағанмен жалқы (қарастырылып отырған) денеге әрекет еткен күш үшін 
жазылып отыр. Ал, динамикалық құбылыстарда екінші дененің ролін алғашқы екеуді 
толықтыратын Ньютонның үшінші заңы анықтайды. 
3.3. Масса түсінігі. Инертті және гравитациялық массалар 
3.3.1. Масса түсінігі 
Масса түсінігіне толығырақ тоқталайық. 
Масса
– аддитивті шама. Бұл – денелер 
жүйесінің массасы оны құрастырушы денелер массаларынның қосындысына тең 
деген сөз. Массаны қалай өлшеуге болады? Егер өзара әрекеттескен екі дененің 
массаларын 
m
1
және 
m
2
деп белгілесек, 
1
2
2
1
a
m
a
m
=
. (3.3.1)
Яғни өзара әрекеттескен екі дене үдеулері модульдерінің қатынасы олардың 
массаларының кері қатынасына тең. Осы тұжырымдамаға сәйкес әсерлескен екі дененің 
үдеулерін өлшесек, олардың массаларының қатынасын табамыз. Ал жеке дененің массасын 
қалай анықтауға болады? Ол үшін эталон денені – массаның Халықаралық түп тұлғасын 
алып, зерттеліп отырған денемен әрекеттестіру керек. Әрекеттен пайда болған үдеулерді 
өлшеп, 
.
.
эт
эт
a
m
a
m
=
теңдігін жаза аламыз, мұнда 
m
эт
, 
а
эт
– эталон дененің массасы мен үдеуі. Сонда зерттеп 
отырған дененің массасы 
.
.
эт
эт
a
m
m
a
=
(3.3.2) 
өрнегімен анықталады. Әрине, мұндай әдісті күнделікті өмірде үнемі қолдану оншалықты 
қолайлы емес. Әдетте массаны таразылау әдісімен өлшейді. Бірақ кейбір жағдайларда, 
мысалы, Жердің, Күннің, басқа да аспан денелерінің массасын анықтағанда өзара әрекеттен 
туған үдеулерді өлшеуден басқа амал қалмайды. Таразылау әдісін өте аз массаларды, 
мысалы, молекула, атом, басқа да құрылымдық элементар бөлшектердің массасын 
өлшегенде де қолдануға келмейді. 
Егер дене есептеу шартына сәйкес материялық нүкте болмай абсолютті қатты 
дене болса, яғни ескеретіндей деформацияға ұшырамаса, түсірілген күштерді немесе 
олардың теңәрекетті күшін массалар центрі деп аталатын бір нүктеге түсіп тұр деп санау 
қолайлы болады. 
Массалар центрі
дегеніміз – дененің барлық массасы жинақталған және 
қорытқы күш әсер етіп тұрған болжамалы нүкте. Біртекті, пішіні симметриялы 
геометриялық денелер (шар, цилиндр, параллелепипед т.с.с.) үшін массалар центрі 
олардың геометриялық центрімен бірдей болады. 
3.3.2. Инертті және гравитациялық массалар 
Тәжірибе нәтижелеріне сәйкес дененің тартылу қасиеті бар деп санау дұрысырақ. Осы 
қасиеттің шамасы – инертті массадан мүлде бөлек гравитациялық масса. Бірақ тәжірибелік 
зерттеулерге қарағанда бұл шамалар бір-біріне пропорционал, сондықтан физика 
саласында әдеттегідей өлшем бірліктерін арнаулы таңдай отырып, оларды бір-біріне тең 
қылып алуға болады. Инертті және гравитациялық массалардың өзара пропорционалдығы 
туралы қорытындыны массалары әр түрлі денелердің бір жердегі еркін түсу үдеулері тең 

екендігін көрсететін тәжірибе негізінде жасауға болады. Дененің инерттілік қасиетін 
и
m
- 
инертті масса, тартылу қасиетін гравитациялық масса 
г
m
сипаттасын. Онда тартылыс күшін 
былай жазуға болады: 
m
г
F
km
=
, (3.3.3) 
яғни Жерге тартылыс күші дененің гравитациялық массасына пропорционал, мұнда 
k 
– 
қайсыбір өлшемді тұрақты шама. Екінші жағынан, дененің еркін түсуі тартылыс күші 
әрекетінен туған қозғалыс екені түсінікті. Сондықтан Ньютонның екінші заңы бойынша
m
и
F
m g
=
. (3.3.4) 
мұнда g – еркін түсу үдеуі. (3.3.3), (3.3.4)-теңдеулерді салыстырып, 
г
и
m
g
k
m
=
(3.3.5) 
аламыз. Үдеу 
g
барлық денелер үшін олардың затына, өлшемдеріне тәуелсіз бірдей 
болғандықтан,
и
m
және 
г
m
массалар бір-біріне пропорционал. Егер инертті масса өлшем 
бірлігі үшін килограмды қабылдасақ (кг), 
k
шамасы 9,8 м/с
2
болатындай қылып 
гравитациялық массаның өлшем бірлігін таңдауға мүмкіншілік бар. Өлшем бірліктерін 
осылай таңдағанда бір дененің гравитациялық және инертті массалары өзара дәл тең 
болады. 
И.Ньютон инертті және гравитациялық массалар пропорционалдығын тексеру 
үшін тербеліс периодын анықтайтын белгілі формуланы қолдана отырып, әр түрлі 
материалдардан жасалған математикалық маятниктермен тәжірибе қойды. Кейін 
Ньютонның тәжірибелерін дәлірек деңгейде Ф.Бессель, одан соң А.Н.Крылов қайталады. 
Гравитациялық және инертті массалардың өзара пропорционалдық заңының физикадағы 
орны тек салыстырмалылық теориясында толық бағаланды. Мұнда ол нақты дененің 
гравитациялық және инертті массаларының эквиваленттілігі туралы заң деп аталып, оның 
негізінде кеңістіктің кез келген жеткілікті кішкентай бөлігінде ауырлық күш әсері 
байқалмайтын үдемелі қозғалған санақ жүйесін таңдап алуға болады деген қорытынды 
жасалды. 
3.4. Ньютонның үшінші заңы. Материялық нүкте үшін моменттер теңдеуі 
3.4.1. Ньютонның үшінші заңы 
И.Ньютон динамиканың үшінші заңын былай тұжырымдаған: “Әр әрекетке оған тең және 
қарсы әрекет бар, басқаша айтқанда, екі дененің бір-біріне өзара әрекеті тең және қарама-
қарсы бағытталған”. Бірінші және екінші заңдарда берілген денеге әрекет жасайтын күш 
туралы және сол күш әрекетінің нәтижесі жайлы сөз болып еді, ал күш қай дене тарапынан 
түсіп тұр, оның табиғаты жайында ештеңе айтылған жоқ. Тек әрбір нақты жағдайда ойда 
кем дегенде екі дене болды: күш әрекет жасаған дене және тарапынан күш түсіп тұрған 
дене. 
Егер А дене тарапынан В денеге күш әрекет жасаса, ол күшті F
АВ
деп белгілейік. 
Динамиканың үшінші заңы бойынша: Егер А дене В денеге F
АВ
күшпен әрекет жасаса, 
өз кезегінде В денесі А денеге F
АВ
күшке шамасы тең, бағыты қарсы F
ВА
күшпен әрекет 
етеді. Екі күш те бір түзудің бойымен бағытталған – әрекет қарсы әрекетке тең. 
Үшінші заң күш бөлек екі дененің өзара әрекетінің нәтижесі екенін баяндайды. Әрекет 
немесе қарсы әрекет деген түсініктер шын мәнісінде шартты екендері айқын – олардың 
әрқайсының атын қарсы атқа ауыстыруға болады. Мысалы, алақандағы салмаққа 
(таразы тасына) алақан тарапынан жоғары бағытталған F
а,с
күш әрекет етіп тұр, ал 
таразы тасы, керісінше, алақанға төмен бағытталған F
с,а
күшпен әрекет жасап тұр. Енді 
алақанды жоғары көтеріп, төмен түсірейік. Үшінші заң бойынша,
a,
,
0
c
c a
+
=

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: