1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.2. Материялық нүктелер жүйесінің массалар центрі түсінігі
| F
F f (4.1.4) Қосынды белгісіндегі j i индекс j = i -ден басқа j -дің барлық мәндері бойынша қосу керектігін көрсетіп тұр. (4.1.4) мәнді (4.1.3)-ке қойсақ, ( ) ( ) , , 1 i i c i ji i i j = + M r F r f . (4.1.5) Бұл өрнектегі екінші мүше – екі еселі қосу, яғни бірінші индекстің әрбір мәнінде екінші индекс барлық мүмкін мәндерді қабылдауы керектігін ескеріп тұр. Ньютонның үшінші заңы бойынша 0 ji ij + = f f . Жүйені құрастырушы i және j нүктелер арасындағы өзара әрекет күштерінің О нүктесіне салыстырмалы моменттерін қарастырайық (4.1.1-сурет). Таңдап алған нүктелерді қосатын ij r векторы i нүктеден j нүктеге бағытталсын. ij f және ji f күштерінің моменті ( ) ( ) j ji i ji = + M r f r f -ге тең. ij ji = − f f және ji i j = − r r r екенін ескерсек, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 j ji i ji i j ji ji ji = − = − = = M r f r f r r f r f . Сонымен (4.1.5)-теңдеуіндегі екінші қосылғыш – ішкі өзара әрекет күштер моменттерінің қосындысы нольге тең. Енді тек бірінші қосылғыш – жүйенің әр нүктесіне әрекет жасаған сыртқы күштер моменттерінің қосындысы қалады. Сондықтан материялық нүктелер жүйесіне әрекет еткен күштер моменті туралы айтқанда (4.1.3), тек сыртқы күштерді ескеру жеткілікті.(4.1.1)-теңдеуін уақыт бойынша дифференциалдап, i -інші нүктенің қозғалыс теңдеуі = i i d dt F p болатынын ойға түсірейік: i i d d dt dt = = p p F ; d dt = p F , (4.1.6) мұнда i = F F материялық нүктелер жүйесіне түсірілген қорытқы күш деп аталады. Сырт қарағанда (4.1.6) теңдеу жеке материялық нүкте үшін жазылған (3.2.11)-теңдеумен бірдей болғанмен, импульсты тасымалдаушылар бүкіл кеңістік бойынша таралуына байланысты ішкі мазмұны одан бөлек. 4.2. Материялық нүктелер жүйесінің массалар центрі түсінігі Жүйе оншалықты үлкен емес жылдамдықтармен қозғалғанда массалар центрі түсінігін енгізуге болады. Ол үшін импульс анықтамасын алып, оны түрлендірейік: 1 , i i i i i i i i d d d m m m m m dt dt dt m = = = = r p r r (4.2.1) мұнда i m m = – жүйені құрастырған барлық материялық нүктелердің массасы. 4.1.1 - сурет О r i r j r i,j f i,j f j,i i j 1 i i m m = R r (4.2.2) радиус-вектор жүйенің массалар центрі деп аталатын жорамал нүкте орнын анықтайды. d dt = R − осы жорамал нүктенің жылдамдығы. Енді жүйенің импульсы (4.2.1) былай жазылады: d m m dt = = R p (4.2.3) яғни жүйенің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісі түрінде беріледі, басқаша айтқанда, материялық нүкте үшін тұжырымдамамен тура бірдей болады. Осыған байланысты массалар центрінің қозғалысын материялық нүкте қозғалысы сияқты бақылауға болады. (4.2.2) және (4.2.3)-формулаларды ескерсек, (4.1.6)-қозғалыс теңдеуі мына түрге келеді: d m dt = F (4.2.4) яғни бұл теңдеу жүйеге әрекет жасаған барлық сыртқы күштер массалар центріне түскен болып, бүкіл массасы осы массалар центріне жиналған жорамал материялық нүктенің қозғалыс теңдеуіне эквивалентті. Массалар центрін белгілейтін нүкте жүйені құрастырушы материялық нүктелерге қарағанда анықталған орын алады. Егер жүйе қатты дене болмаса, оның нүктелерінің өзара орналасуы уақыт бойынша өзгеріп отырады, соның салдарынан массалар центрінің де орны салыстырмалы өзгереді. Бірақ әрбір уақыт мезетінде бұл орын ауыстыру нақты анықталған болады. Осы айтылған тұжырымдама тек бастапқы таңдап алынған координаталар жүйесінде орындалады. Басқаша айтқанда, нақты анықталған орын деген түсінік нүктелер жүйесіне басқа координаталар жүйесінен бақылағанда массалар центрі орнының жүйені құрастырушы нүктелерге салыстырмалы өзгермеуі мағынасында қолданылып отыр. Осы ойды былай дәлелдеуге болады. Егер R радиус-вектор басталатын О нүктені массалар центрінде орналастырсақ, R=0. Сондықтан жеке нүктелердің i жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|