Айтбаев Нуралы Жанарсович Орта мектеп оқушыларына стереометриялық есептерді шығаруда векторлық әдіске үйрету әдістемесі 7M01510 «Математика» білім беру бағдарламасы
Ғылыми мәселенің қазіргі кездегі шешу жағдайын бағалау
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Вектор ұғымының теориялық сипатталуы. Вектор ұғымы және оның шығу тарихы
| Ғылыми мәселенің қазіргі кездегі шешу жағдайын бағалау: Өздеріңізге белгілі орта мектепте күні бүгінге дейін орыс тілінде шығарылған оқулықтар мен олардың түп нұсқасынан қазақ тіліндегі аудармалары қолданылып келеді. Мысалы: 7-11 сыныптарда геометриядан А.В.Погорелов (Алматы –Рауан баспасынан 1991ж) оқулығымен оқытылып келеді. Қазіргі кезде бұл оқулықпен геометрияны оқытуға қажетті дидактикалық материалдар азайып кетті, олар ауылдық жерде жоқтың қасы. Сондықтан мен дипломдық жұмысымды «Стереометрия есептерін шығаруда векторлық алгебра элементтерін пайдаланып шығару» тақырыбы бойынша қарастырдым.
Вектор ұғымының теориялық сипатталуы. Вектор ұғымы және оның шығу тарихы Қазіргі заман математикасының негізгі ұғымдарының бірі – векторлық кеңістік ұғымы. Бұл ұғым математиканың сызықтық алгебра, сызықтық прогрммалау,функционалдық анализ және физиканың кейбір салаларында қолданылады. Векторлар теориялық физикада,механикада, гидродинамикада, аэродинамикада, потенциалдар теориясында,қолданбалы математикада, химияда, экономикада, табысты қолданылып отыр. Векторлық алгебра қазіргі заман математикасында қолданумен шектелмей жоғары оқу орындарында оқытылатын техникалық,математикалық пәндердің оқулықтарында лайықты орын алды. Векторлық алгебраның атқаратын рөлінің маңыздылығы соншалық аталмыш курстар векторлардың өздеріне қажетті тарауларын толығымен қамтиды. Дифференциялдық геометрия, аналитикалық, геометрия, математикалық физика, теориялық векторлар негізінде баяндалады. Қазіргі кезде экономикалық есептердің көпшілігі векторлық алгебра көмегімен шешіледі. Компьютерді пайдаланып, дененің кескінін жасау үшін векторлық графика пайдаланылады.Сызықтық пограммалауда вектордың көмегімен көптеген практикалық мәселелер шешіледі. Векторлық есептеулер математиканың жас салаларының бірі екендігіне қарамастан өзінің маңыздылығы арқасында, қолдану ауқымының кеңдігі арқасында кейінгі елу – алпыс жыл шамасында көптеген елдерде мектеп математикасына еніп, оның құрамдас бөлігі болып орнығып алды. Векторлық алгебра мектептерімізде оқытыла бастағына ширек ғасырдан артық уақыт болды. Бірақ мұғалімдерге қажетті тарихи – әдістемелік материалдар әзірге дайындалмаған. Абстрактылығы жоғары векторларды оқушыларға саналы түрде меңгерту үшін, олардың векторларды оқып білуге деген ынтасын арттыру үшін тарихи мағлұматтар бере отырудың маңызды екендігі сөзсіз. Математика пәнінің мұғалімдері векторлық есептеулердің жасалу тарихын, векторлардың қолдануларын, ғылым мен техника салаларындағы маңыздылығын білгендері маңызды. Жоғарыда айтылғандарды ескере келе мұғалімдердің пайдалануына арнайы дайындалған, векторлық есептеулердің жасалу тарихын қысқаша мазмұнын төменде беріп отырмыз. Техникалық ғылымдардың қауырт дамуына байланысты он сегізінші ғасырдың өзінде- ақ есептеу аппаратын жетілдірудің қажет екендігі байқалды. Бұрыннан қолданынып келген есептеу түрлері ендігі жерде қажеттілікті қанағаттандыра алмайтын болып шықты. Теориялық физиканың жедел де аса күшті қарқынмен дамуына байланысты он тоғызыншы ғасырдың басында математиканы жетілдіруге деген талап күшейе түсті. Есептеудің талапқа сай жаңа түрін ісдестіру қажет болды. Нәтижесінде он тоғызыншы ғасырдың екінші жартысында векторлық есептеулер дүниеге келді де, үлкен қарқынмен тез дамыды және математиканың бір бөлігі болып қалыптасты. Векторлық есептеулерді жасауға көптеген елдердің ғалым-математиктері, физик-механиктері, инженер-техниктері қыруар үлес қосты. Векторлық есептеулердің жасы «жас» болғанымен бастау көзі сонау ерте заманда өмір сүрген данышпан Аристотельдің «Механикалық проблемалар»атты еңбегінде табылды. Аристотель осы еңбегінде бір нүктеге түсірілген және де бұрыш жасай бағытталған екі күштің әсерінен дененің жүрген жолын табуды екінші мәселе етіп қояды. Оның жиырма төртінші мәселесінің мазмұны мынадай: «Ромбтың қабырғасының бойымен бір-бірімен қарама-қарсы бағытта екі нүкте бірдей жылдамдықпен қозғалып келеді. Ромбтың қабырғасы дәл сондай жылдамдықпен қарсы жатқан қабырғаға қарай қозғалады. Әр нүктенің жүрен жолы қандай?» Жауап: әр нүкте ромб диагоналі бойымен қозғалады. Сұрақ: бірдей жылдамдықпен қозғалып келе жатқан нүктелер бірдей уақытта неге әртүрлі жол жүреді? Міне осыдан Аристотельдің қозғалыстарды (орын ауыстыруларды) қосуға параллелограм ережесін қолданғандығы векторлардың геометриялық қосындысын табудың қазіргі, біз қолданып жүрген түріне өте жақын келгендігі байқалады. Он жетінші ғасырда Аристотельдің «қозғалыстар паралеллограмы» қайтадан жанданды. Галилео Галилей(1564-1642) күш және оның денені қозғайтын құраушысының арасындағы метрикалық байланысты зерттеді. Оның еңбектеріне қарап, Галилейдің «теңәсерлі күш», «қорытқы жылдамдық» ұғымдарына жақын, қапталдас келгенін көруге болады. Ағылшын математигі, әрі физигі атақты Исаак Ньютон (1643-1727) қозғалыстарды қосуға алғаш рет «параллелограмм» ережесін пайдаланды. Неміс математигі Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) «геометриялық есептеулер идеясын берді, алайда әрі қарай дамытпады. Механикадағы векторлық алгебраның негізін қалаушы Джон Валлис(1616-1703) механикаға геометриялық аппарат жасап беруде жаңа әрі асаірі қадам жасады. Ол екі, үш күштің тең әсерлі және қорытқы күшін табуға, қорытқы жылдамдықты табуға қолданылатын параллелограмм ережесін ғылымға алғаш енгізген Джон Валлис болды. Күштерді, жылдамдықтарды қосу, жіктеу, векторды санға көбейту амалдарын алғаш берген осы адам. Он сегізінші ғасырда математика мен механикада аналитикалық әдістермен әуестену басым болды. Леонард Эйлер (1707-1783) мен Лагранждың арқасында механика математиканың жаңа бір саласы болатын жағдайға жеткізді. Тек қана он сегізінші ғасырдың ақырғы кезінде Монждың (1746-1816) геометрия мектебінде геометриялық есептерге қайта ұмтылыс байқалды. Әсіресе кинематикадағы қозғалыстарды қозғалыстарды зерттеуге геометриялық әдіс аса тиімді болып шықты. Л.Карно бұл бағытта аса табысты еңбек етті. Ол «Қозғалыстың геометриялық теориясын» жасау мәселесін көтерді, векторды қосудың «көпбұрыш ережесін» және қазір пайдаланып жүрген векторлық алгебраның символдық аппаратаын жасап шықты. Множ-Понселе мектебінің көрнекті өкілі Баре де Сен-Венан(1797-1886)серпімділік теориясындағы, гидродинамикадағы,термодинамикадағы,жалпы механикадағы тамаша еңбектерімен белгілі физиктер мен механиктер ортасында аса танымал тұлға еді. Сен-Венан векторлық алгебра саласына өлшеусіз үлес қосты. «Об геометрических суммах и разностяхи их применение для упрощения механики» атты 1845-жылы жарияланған еңбегінде Сен-Венан скаляр көбейтінді, векторлық көбейтінді,вектор функцияны дифференциалдау, интегралдау ережелерін берді. Осы еңбегі арқылы Сен-Венан механиканы вектор негізінде құрудың жалпы схемасын жасап шықты. Понселе мектебінің шәкірті Резаль(1820-1896) 1862 жылы жарияланған «Чистая кинематика»еңбегінде Сен-Венан жасаған векторлық есептеуді жетілдіре түсті және векторлық есептеудің кинематикада қолданылуына көптеген мысалдар көрсетті Векторлық алгебраның негізін салушылар Ирландия математигі әрі астраномы Уильям Гамильтон(1805-1865)және неміс математигі Герман Грассман (1809-1877) деп айтылып жүр. 1844-жылы Уильям Гамильтонның векторлық есептеулерге арналған алғашқы мақалалары және Герман Грассманның «Учение о претяженности»атты көлемді еңбегі жарияланды. 1853-жылы Гамильтонның «Лекция о кватернионах» атты еңбегі жарық көрді. Бұлардың әрқайсысы векторлық есептеудің жаңа әрі әмбебап түрін жасады және векторлық есептеулерге қыруар еңбек сіңірді. «Вектор ұғымын» 1846 жылы ғылымға енгізген Гамильтон болды. Д.Валлис, Л.Карно, Сен-Венан, Резаль бұлар векторлық алгебра мен векторлық анализдің негізгі ұғымдарын ғылымға енгізді, механикаға қажетті геометриялық аппарат жасау жолында жемісті еңбек етті. Есептеудің жаңа түрі бойынша жинақталған бай, мазмұнды материалды ортақ бір идея бойынша біріктіріп, «механикалық» тұғырынан ажыратып, бұл аппаратты математикалық пән дәрежесіне көтеру керек болды. Осыны Санкт-Петербург университетінің профессоры Иосиф Иванович Сомов (1815-1876) өзінің 1864 жылы жарық көрген «Об ускарениях различных порядков» деп аталатын еңбегінде абыроймен орындап шықты. Жоғарыда аттары аталған, векторлық есептеулерді жасауға еңбек еткендердің негізгі көпшілігі векторлық есептеулерге инженер көзімен қараса, И.И.Сомов математика көзімен қарады. Ол векторлық есептеулерді математикалық пән дәрежесіне көтерді. Сөйтіп, векторлық есептеулерге студенттер аудиториясына жол ашты: векторлық есептеулерді механика оқулығына енгізді, ең алғашқы болып, дифференциал геометрияны вектролық алгебраны пайдаланып жазып шықты. Ол векторлық есептеулердің бірқатар ұғымдары мен теоремаларын жасады. Векторлық алгебраны пайдаланғанда нәтиже координаталар жүйесіне тәуелсіз екндігін ол бірінші болып айтқан адам. Айналмалы қозғалысты сол сияқты қисықтың бұралуын зерттеу жұмыстарына векторлық көбейтіндіні қолданған да И.И. Сомов болды. 1918 жылы танымал математик Герман Вейль (1885-1955) векторлық аксиоматиканы берді. Вейль аксиоматикасы қазіргі заман геометриясында пайдалануға аса қолайлы болып отыр. Векторлық есептеулерді жасауға үлес қосқандардың ең көрнекті өкілдеріне тоқталып өттім. Ғылымның бұл саласын дамытуға, практикада қолдануға бұл ғалымдардан басқа да үлес қосқандар аз болған жоқ. Солардың қатарында: К.Бессель(1745-1818), К.Гаусс(1777-1855), Д.Гибб (1839-1903), Г.Белловитис(1803-1880), К.Максвелл(1813-1879), Л.Лоуренс (1901-1958), А.Мебиус(1790-1858) Арган(1768-1882) т.б атауға болады. Векторлық есептеулерді және олардың тамаша қолдануларын дамытуға И.И.Сомовтан басқа да орыс және Кеңес ғалымдарының қосқан үлесі өте үлкен болды. Осы тұрғыда атақты математик – Санкт-Петербург акедемиясының академигі М.В.Острогадскийді(1801-1919) және П.А.Котельников, А.Л.Фридман, Н.Е.Кочин, Я.И.Френкель(1894-1952), П.А.Широков(1895-1944), Д.И.Зейлиегер(1864-1936) сияқты ғалымдарды атаған жөн. жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|