Конспект №1 Тақырыбы: «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту əдістемесі» ғылым жəне оқу пəні

Конспект №10

1.Ө.Төлегенов «Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері» (оқулық) 2–басылым «Фолтиант» баспасы 2011

1. 
   Жиындар жəне олармен орындалатын амалдар (жиындардың бірігуі, қиылысуы, жіктелуі; жиындарды салыстыру; жиын түрлері; диаграммалар, Эйлер-Венн диаграммасы).
   
2. 
   Пікірлер (ақиқат немесе ақиқат емес тұжырымдар; ақиқат немесе жалған тұжырымдар; математикалық мазмұндағы пікірлер; сандық есептер, əртүрлі цифрлардан тұратын басқатырғыштар, логикалық есептер).
   

3. 
   Нысандардың комбинациялары (комбинациялар жиыны; «таңдап алу» əдісімен комбинаторлық есептер).
   

Жиын ұғымы.Жиын элементті.Жиынның берілу тәсілдері

Жиын ұғымы-математикада анықталмайтын негізгі ұғымдардың бірі,яғни жиынға белгілі бір түрдегі анықтама берілмейді.Сондықтан оны мысалдармен ғана түсіндіруге болады. Мысалы сандар жиыны,геометриялық фигуралардың жиыны,оқушылар жиыны,ағаштар жиыны,оқушы құралдарының жиыны. т.б
Сонымен «жиын» сөзін «жиналыс» «жиынтық» «топ» сияқты мағыналас сөздермен алмастыруға болады. «Жиын» қарапайым тілде заттардың ұғымы деген ұғымды білдіреді. Математикада жиын ұғымы басқаша түсіндіріледі.Мұнда заттардың көп болуы міндетті емес. Бір заттың өзіжиын бола алады.
Жиындарды шартты түрде белгілеу үшін латынның A,B,C,D…..Z бас əріптерді қолданады. Жиынға тиісті əрбір затты жиын элементі деп атайды.Жиын элементтерін латынның кіші əріптерімен белгілейді:a,b,c,d….
Математикада жəне ғылымның басқа да салаларында қандай да бір объектінің қарастырылып отырған жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін анықтауға тура келетін жағдайлар жиі кездеседі. Мысалы саны натурал сан.Басқаша айтқанда натурал сандар жиынына тиісті деп айтуға болады.
Жалпы, «а объектісі А жиынына тиісті» деген сөйлемді арнайы белгінің көмегімен былай жазуға болады: а€А.
Бұл сөйлем түрліше оқылады:
-а объектісі А жиынына тиісті.
-а объектісі А жиынының элементі.
-А жиынына а элементі бар.
А жиыны а элементін қамтиды «а объектсі А жиынына тиісті емес»деген сөйлемді а ∉А түрінде жазамыз. Бұл сөйлем былай оқылады:
-а объектісі А жиынына тиісті емес.
-а объектсі А жиынының элементі емес.
-А жиынына а элементін былай жазу келісілген.Мысалы,А-жиыны белгісінен кейін теңдік белгісін қойып,фигуралы жақшаның ішіне жиын элементтерін жазамыз: А= ^{а, 𝑏, 𝑐, 𝑑^}.
Жиын элементі жиынға бір рет қана тиісті болады.Жиын элементтерінің саны шектеулі жəне шектеусіз.Мысалы ай күндерінің саны,сыныптағы оқушылар саны,т.б шектеулі ал түзу бойындағы нүктелер саны шектеусіз.Сондай-ақ сан жиындары-натурал,бүтін рационал,нақты сандар жиындарының элементтерінің саны өте көп,шектеусіз.Бұл жиындарды мынадай əріптермен бейнелейміз:
N-натурал сандар жиыны; Z-бүтін сандар жиыны;
Q-рационал сандар жиыны;
R-нақты сандар жиыны;
Жиынды схема түрінде белгілеу үшін,тұйықталған контурды пайдаланамыз. Оны Эйлер-Венн диаграммасы деп атайды. Леонард Эйлер (1703-1783)
Петербург ғылым академиясының мүшесі,Швейцарияда туған,ал 1727 жылы Петербург Ғылым академиясының шақыруымен Ресейге келген жəне мұнда ірі математик дəрежесіне дейін көтерілген.Джон-Венн (1834-1923) ағылшын математигі.
Жиын ұғымын біз анықтамасыз қолданатынымыз туралы айтқан болатынбыз.Қандай да бір заттар тобы жиын бола ала ма,жоқ па,оны қалай білуге болады?
Егер əрбір объект туралы,оның жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігі туралы айта алатын болсақ,онда жиын берілген деп есептеледі (саналады),яғни жиын өзінің элементтері арқылы анықталады.Жиынның берілуінің мынандай негізгі екі тəсілі бар:
1.Жиынды оның барлық элементтерін жазып көрсету арқылыы беру.Мысалы,А жиыны 1-ден 6-ға дейінгі сандрр болсын.Бұл жағдайда жиынды былай жазып көрсетуге болады:
А={1,2,3,4,5,6}.Кейбір жағдайда жиындар шектеусіз (шексіз) болуы мүмкін.Мұндай жағдайда жиын элементтерінің барлығын жазып көрсету арқылы беру мүмкін.Бұл жағдайда жиын элементтерінің барлығын жазып көрсету мүмкін емес.Тек жиын элементтерінің характеристикалық (сипаттамалық) қасиеттерін көрсету арқылы беруге болады.Жиынның берілу тəсілінің 2-тəсілі:
Жиынға тиісті элементтердің бəріне ортақ қасиеттерін көрсету арқылы бөлу.Мысалы 6-дан артық барлық натурал сандар жиыны болсын.Бұл жиынның барлық элементтерін жазып көрсету мүмкін емес.Сондықтан жиынды осы түрде жазып көрсетуге болады.
B={𝑥/𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 > 6}

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: