Конспект №1 Тақырыбы: «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту əдістемесі» ғылым жəне оқу пəні
Азайту амалы.Қосу мен азайту амалдары компоненттерінің арасындағы байланыс
жүктеу/скачать 0,92 Mb.
|
Азайту амалы.Қосу мен азайту амалдары компоненттерінің арасындағы байланысАзайту амалын анықтау үшін,бастауыш сыныптарда шығарылатынмынандай есепті талдайық. Есеп: Әйгерімде 8 дəптер бар.Оның 5–і торкөз,қалғаны кең жол дəптерлер. Әйгерімде неше неше кең жол дəптер бар? Есеп сұрағына жауап беру үшін 8- ден 5ті азайтамыз. 8-5=3.Бұл есеп неліктен азайту амалымен шығарылды? Әйгерімдегі дəптерлерді шартты түрде дөңгелектермен белгілейік.Сонда біз іс жүзінде 8 элементі бар жиынның бір бөлігін айырып алдық.Ендеше,азайту амалы жиындарды айыру амалына негізделеді екен. Анықтама:Теріс емес бүтін а жəне сандарының айырымы деп а жəне в сандарының айырымы деп а=n(A),b=n(B) B⊂A Б болатындай A жəне B жиындары айырымының элементтер санын айтмамыз. 𝑎 − 𝑏 = 𝑛 (𝐴/𝐵), 𝑎 = 𝑛(𝐴), 𝑏 = 𝑛(𝐵) 𝐵 ⊂ 𝐴 Берілген анықтаманы пайдаланып,7-4=3 екенін көрсетейік. Мысал:А={𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡, 𝑝, 𝑞, 𝑠}, 𝐵 = {𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡} 𝑛(𝐴) = 7, 𝑛(𝐵) = 4 A/B={𝑝, 𝑞, 𝑠} Сонда n(A/B)=3 екенін аламыз. n(A)=7,n(B)=4 жəне B⊂A болатындай,басқа да А жəне В жиындарын алуға болар еді.Өйткені а-b айырымы n(A)=a,n=(B) жəне шартын қанағаттандыратын жиындарды таңдап алуға тəуелді емес.Теріс емес бүтін екі санның айырымы əрқашан бар ма?-деген сұрақ туындайды. A⊂B болғандықтан n(B) < n(A)болады.Ендеше b керек. Айырымының мəнін табу амалын азайту деп атайды. Азайтудың компоненттері: a*b=c Мұндағы a-азайғыш b-азайтқыш,a*b өрнегі айырма,c-айырманың мəні. Көпшілік жағдайда азайту амалының дұрыс орындалғанын тексеру үшін біз қосу амалын пайдаланамыз. Бұл сұраққа азайтудың қосу арқылы берілетін анықтамасы жауап береді. Анықтама:Теріс емес бүтін а жəне b сандарының айырымы деп b санымен қосындысы a–ға тең болатын теріс емес бүтін с санын айтамыз. a–b=c⇔a=b+c Қосындыдан санды жəне саннан қосындыны азайту ережелері Бізге белгілі қосындадан санды жəне саннан қосындыны азайту ережелерін негіздейік. Ереже: Қосындадан санды азайту үшін,қосылғыштардың біреуінен сол санды азайтып,нəтижесіне қосылғыштардың екіншісін қосу жеткілікті. Ережені белгілерді пайдаланып жазайық: a,b жəне c теріс емес бүтін сандар болсын. a)Егер a≥c,болса,онда (a+b)-c=(a-c)+b ə)Егер b≥c,болса,онда (a+b)-c=a+b-c) б)Егер a≥c,жəне b≥c болса,онда берілген формулалардың кез келгенін қолдануға болады. Бірінші а)жағдай үшін мынадай шекті үш А,В,жəне С жиындарын аламыз. n(A)=a,n(B)=b,n(C)=c,A∩B=∅,C⊂A Сонда (A𝖴B)/C=(A/C)𝖴 𝐵теңдігі шығады,сондай-ақ n((AB)/C)=(a+b)-c жəне n((A/C)𝖴 𝐵)=(a-c)+b болады.Бұл a≥c болғанда (a+b)-c=(a-c)+b шығады деген сөз. ə) жағдай үшін осыған ұқсас пайымдаулар жүргізуге болады. Ереже:Саннан қосындыны азайту үшін сол саннан қосылғыштардың əрқайсысын біртіндеп шегеру жеткілікті.Теріс емес бүтін жəне сандары берілсін.Егер болса,онда a≥b+c онда a-(b+c)=(a-b)-c Бұл ережені негіздеу жəне оны теориялық-жиындық тұрғыдан көрнекі көрсету қосындыдан санды азайту ережесіне ұқсас түрде жүргізіледі. Келтірілген ережелер бастауыш мектепте нақты мысалдарды орныдау кезінде қарастырылады.Бұл ережелер есептеулерді тиімді түрде жүргізуге мүмкіндік береді. Қарастырылған ережелердің мəн мағыналары есептерді əртүрлі тəсілмен шығарғанда жақсы ашылады. Есеп:Таңертен теңізге 20 кіші жəне 8 үлкен балықшылар қайығы шықты.Түске таман олардың 6–уы қайтып оралды.Оралуға тиісті неше қайық қалды? Бұл есеп мынандай үш тəсілмен шығады: 1-тəсіл: 1. 20+8=28 2. 28-6=22 2-тəсіл: 1. 20-6=14 2. 14+8=22 3-тəсіл: 1. 8-6=2 2. 20+2=22 3.1 Математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мəселенің бірі – арифметикалық амалдар. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда: қосу – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру; азайту – жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу; көбейту – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру; бөлу – жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін. Бұл балалардың тəжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып – үйрену заттардың əр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту – заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - əрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу жəне азайту амалдарын оқып – үйренуге дайындайды, яғни олардың мəн – мағынасын ашуға негіз қалайды да, əрі қарай мəтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады. Бұл балалардың тəжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді.Сондықтан да қосу амалын оқып үйрену заттардың əр түрлі топтпарын біріктірумен,ал азайту заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалықжұмыс болып табылады.Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс əрекеттермен санау қатар жүргізіледі.Мұндай жаттығуларды орындау оқушыларды қосу жəне азайтуамалдарын оқып үйренуге дайындайды,яғни олардың мəн мағынасын ашуға негіз қалайды да,əрі қарай мəтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады. Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады жəне олардың да мəн мағынасына қарапайым мəтінді жай есептер арқылы ашылады, Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс əрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мəн мағынасын ашу ,олардың таңбаларын жəне сəйкес терминдерді енгізумен жалғасады. Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нəтижелері арсындағы байланыстар ,арифметикалық амалджардың дұрыс орындалғанын тексеру жəне белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады.Сондықтан əрбір арифметикалық амалдың нақтылығы мағынасын айқындаумен бірге ,олардың белгіленуі,яғни амал таңбасы жəне терминалогия ,амалдардың ,амалдардың компоненттері мен нəтижелерінің атаулары енгізіледі. Матеметиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдарды орындауреті туралы ережелерлің маңызы зор . Ол ережелердің өзі математикалық заңдылық емес ,тек солай қолданып ,қалыптасып кеткен келісім екнін ескерген жөн. Заңдылықты оқытуда алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан кейін байқау жəне бақылау ,салыстыру мен салғастыру арқылы жекелеген жағдайлардан біртіндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар арқылы тиянақтала түседі . Мұндағы түсіндірме «Жеке жалпы жеке » тізбегі мен жүргізілуі мүмкін. Егер келісілген мəселе оқытылса ,онда алдымен неге келісілгені жалпы түрде хабарланады да ,ол əрі қарай мысалдармен қорытылады ,ал 2-сыныпта құрамында екі амал кездесетін өрнектер оқытылы,жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады»деген ереже беріледі ,қосу жəне азайтуамалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде ,олардың орындалу тəртібі осы ереережеге сүйеніп анықталады.Әрі қарай бұл ережелерден еш жержерде ешқандайауытқу болмайды.Ереже айтылысымен оны қолдануға байланысты мысалдар қарастырылады. Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі: Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту жəне бөлу,ал сонан кейін қосу жəне азайту орындалады. Егер өрнекте жақша болса ,онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады. Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді ,сондай –ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін «өрнектің мəнін есепте»,»амалдарды орында» сияқты тапсырмаларды жəне «өрнек құру,оны оқу жəне жазу»кезінде қажет жағдайлардың бəрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сəйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Жоспар 1.Амалдарды жəне олардың қасиеттерін кезеңдер бойынша оқыту. 2.Математикалық терминдерді, символдарды қолдана алу құзыреттіліктерін қалыптастыру жəне есептеу тəсілдерінің негіздері бойынша білімдерін қолдану технологиясы. 1.Арифметикалық амалдар арасындағы өзара байланыс жəне оларды оқыту кезеңдері: а) Көбейту мен бірдей қосылғыштарды қосу, сондай – ақ бөлу мен бірдей сандарды азайту арасындағы өзара байланыс Қосындыны көбейтіндімен, айырманы бөлумен алмастыр. 3 + 3 + 3 + 3 12 – 4 – 4 – 4 15 + 15 + 15+ 15 60 – 20 – 20 – 20 Көбейтіндіні қосындымен, бөлуді айырмамен алмастыр. 3 ·2 7 ·2 0 ·2 10 :5 16 :4 6 : 2 Мүмкіндігінше қосуды көбейтумен, азайтуды бөлумен алмастыр: 7 + 7 + 7 5 + 5 + 8 7 + 8 + 9 8 – 2 – 6 40 – 20 – 20 18 – 9 – 6 – 3 3 + 2 + 2 4 + 4 + 4 6 + 6 6 – 3 – 3 80 – 20 – 60 15 – 5 – 5 – 5 ə) Өзара кері амалдар ретіндегі көбейту мен бөлу арасындағы байланыс. əр қатарда неше шары бар?(4) барлығы неше қатар бар? (3) барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 4 – ті 3 рет алса, 12 шығады, яғни 4 ·3 =12; əр қатарда 4 – тен болуы үшін 12 шаршыны неше қатарға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 – бұл 4 – тен 3 рет, яғни 12 : 4 =3; əр бағанда неше шары бар?(3) барлығы неше баған бар? (4) барлық шаршы нешеу екенін қалай табуға болады? Егер 3 – ті 4 рет алса, 12 шығады, яғни 3 · 4 =12; əр бағанда 3 – тен болатындай етіп, 12 шаршыны неше бағанға бөлуге болатынын қалай табуға болады? 12 – бұл 3 – тен 4 рет, яғни 12 : 3 =4; Егер 3 · 4 =12 жəне 4 · 3 =12, 12 : 4 =3, 12 : 3 =4, ендеше, көбейту жəне бөлу - өзара кері амалдар Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі – оқушыларға натурал сандар мен қарапайым шамаларға амалдар қолдануды үйрету болып табылады. Ол математика курсының құрамды бөлігі жəне өзекті мəселесі, таза арифметикалық материалдарды оқытудың қорытынды нəтижесі. Осыған орай: аса күрделі емес есептеулерді ауызша жүргізудің берік дағдыларын игеру, яғни бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестелерін жəне азайтудың, бөлудің сəйкес жағдайларын жатқа білу; екі таңбалы сандарды қосу мен азайтуды, екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді ауызша орындауға машықтану; көп таңбалы сандар мен арифметикалық амалдарды жазбаша қатесіз орындау, яғни миллиондар көлеміндегі сандарды қосу мен азайту, көп таңбалы санды бір жəне екі таңбалы сандарға көбейту жəне бөлу; арифметикалық амалдардың заңдарына жəне арифметикалық заңдардың орындалу реті туралы ережелерге негіздей отырып, құрамында үш – төрт арифметикалық амалдар болатын санды өрнектердің (жақшасыз немесе жақшалар бар) мəндерін есептеп табуды меңгеру; екі – үш таңбалы сандарды жоғары разрядтан бастап бір таңбалы сандарға ауызша көбейтуде шығатын жүздіктердің, ондықтардың, бірліктердің санын табуға машықтану. Осындай қорытынды нəтиженің сапасы оған жету барысында жүргізілетін жұмыстың мазмұнына, ұйымдастыру мен тиімді əдістемелік əдіс – тəсілдердің қолданылуына, есептеулердің сəйкес бірліктері мен дағдыларының құрамы жəне оларды қалыптастырудың кезеңдеріне, сондай – ақ қазіргі əдістеме ұсынған жолдарды дамыта түсудің принциптік ерекшеліктері жайында мұғалімнің жан – жақты түсінігінің болуына жəне күнделікті іс – тəжірибеде сол əдістемені тиімді пайдалануға байланысты. 5.1 Бастауыш сыныптарда көбейту – қосу арқылы, ал бөлу – азайту арқылы анықталады жəне олардың да мəн – мағынасы қарапайым мəтінді жай есептер арқылы ашылады. Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс - əрекетке: тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады. Арифметикалық амалдардың мəн – мағынасын ашу, олардың таңбаларын жəне сəйкес терминдерді енгізумен жалғасады. Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда: көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті; көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары; қосындыны санға көбейту; санды қосындыға көбейту; қосындыны санға бөлу; санды қосындыға бөлу; санды көбейтіндіге көбейту; санды көбейтіндіге бөлу сияқты мəселелер қарастырылады. Көрнекі құралдар, оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар жəне нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тəсілінің негізіне алынады. Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі: Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту жəне бөлу, ал сонан кейін қосу жəне азайту орындалады. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады. Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін қарастыру көзделеді, сондай – ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін “өрнектің мəнін есепте”, “амалдарды орында” сияқты тапсырмаларды жəне “өрнек құру, оны оқу жəне жазу” кезінде қажет жағдайлардың бəрінде де амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сəйкес жаттығулардың қосымша жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға төселеді, ал əрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс - əрекетті орындауға көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп арта түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген. 2. 0, 1, 10, 100 сандарын көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары. а) Теңдіктерді салыстыру негізінде: 3 · 1 = 3, 5 · 1 = 5, 10 · 1 = 10, 100 · 1 = 100, 999 · 1 = 999 қорытынды жасалды: кез келген санды 1 – ге көбейткенде сол санның өзі шығады. 3 · 0 = 0, 5 · 0 = 0, 10 · 0 = 0, 100 · 0 = 0, 999 · 0 = 0 қорытынды жасалды: кез келген санды 0-ге көбейткенде нөл шығады. ə) Бірдей қосылғыштарды қосу ретіндегі көбейтудің анықтамасы білімнің негізінде: 1 · 3 = 3, 1 · 9 = 9, 1 · 99 = 99, 1 · 999 = 999, 1 · 3 =1 + 1 +1 = 3; 1 · 9 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 9 жəне т.б. қорытынды: 1-ді кез келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады. 0 · 3 = 0, 0 · 9 = 0, 0 · 99 = 0, 0 · 999 = 0, 0 · 3 = 0 + 0 + 0 = 0; 0 · 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0; жəне т.б. қорытынды: 0-ді кез келген санға көбейткенде нөл шығады. Көбейту мен бөлудің байланысы негізінде тəсілдер көрсетіледі 3 : 3 = 1 өйткені, 3 · 1 = 3 9 : 9 = 1 өйткені, 9 · 1 = 9 3 : 1 = 3 өйткені 1 · 3 = 3 9 : 1 = 9 өйткені, 1 · 9 = 9 0 : 3 = 0 өйткені 3 · 0 = 0 0 : 9 = 0 өйткені 9 · 0 = 0 жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|