Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

40
ПРОЕКТ
r
1
r
2
r
3
О
1
X
A
B
B
1
ϕ
∆ϕ
B
A
O
r
r
r

 

а
) 
ә
) 
б
)
Сурет 1.24. Әртүрлі денелердің бойындағы нүктелердің айналмалы қозғалысы
А
1

B
1

A
1
2. Қатты дененің барлық нүктелерін айналу өсіндегі центрлермен 
қосатын радиустар (мысалы, 
ОВ
1
және 
ОА
1
радиустары) бірдей 
∆
t 
уақыт-
та бірдей 
∆
 
бұрышына бұрылады (сурет 1.24, 
ә
). Міне, сондықтан қат-
ты денелердің айналмалы қозғалысын сипаттау үшін 

бұрылу бұ-
рышының осы бұрылуға кеткен 
t
уақытқа қатынасымен анықталатын 
бұрыштық жылдамдық
алынады:
 
 
 
ω
=

t
.
(1.19)
Бұрыштық жылдамдық
 деп қатты дененің айналу шапшаңдығын 
сипаттайтын физикалық шаманы айтады
Механикада бұрылу бұрышын радианмен (рад) өлшейтін болғандық-
тан, бұрыштық жылдамдықтың бірлігіне 
секундтағы
радиан
(
рад/с
)
алынады.
Бір радиан
 деп ұзындығы радиусқа тең болатын шеңбер доғасын 
керіп тұрған екі радиустың арасындағы 
α
(
альфа
)
 бұрышты айтады
(сурет 1.24, 
б
).
Ендеше, 90
° 
= 
π
/2 
радианға
, 180
° 
= 
π
радианға
, 270
° 
= 3
π
/2 
радианға
, 
360
° 
= 2
π
радианға тең
. 1
радиан
 = 360
°
/2
π ≈
57
° 
17`45``.
3. Бұрыштық жылдамдықты дененің 
ν
айналу жиілігімен байланыс-
тыруға болады. Мысалы, дене толық бір айналғанда 360
°
-қа, яғни 
 
= 2

бұрышқа бұрылатыны белгілі. Толық бір айналуға кеткен уақыттың бір 
периодқа тең (
t 
= 
Т
) екені және жиілік пен периодтың бір-біріне кері 
шама (
ν
= 1/
Т
) болатыны тағы да аян. Ендеше, (1.19) өрнегіне сәйкес 
бұрыштық жылдамдықты мына формулалармен де сипаттауға болады:
ω
=
2

T
немесе 
ω
= 2
π
ν
. (1.20)

41
ПРОЕКТ
Бұл формула бұрыштық жылдамдық пен жиіліктің бір-біріне тура 
пропорционал байланысын сипаттайды.
4. Егер айналмалы қозғалыстың бастапқы кезеңінде 
t
0 
= 0 және

0 
= 0 шарттары орындалса, онда дененің 
t
уақыт ішіндегі бұрылу бұ-
рышы (1.19) формуласы бойынша табылады:
φ
=
ω
t
.
Егер айналмалы қозғалыстың бастапқы кезеңінде 
t
0 
= 0 және 

0 
≠
0
шарттары орындалса, онда дененің 
t
уақыт ішіндегі бұрылу бұрышы 
мына формула бойынша табылады:
φ
=
φ
0
+
ω
t
. (1.21)
Егер бұрыштық жылдамдық тұрақты болса (
ω 
= const), онда айнал-
малы қозғалыс бірқалыпты деп аталады.
5. Бұрыштық жылдамдықты өз өсінен айналатын дененің әр нүк-
тесінің шеңберге жанама болатын сызықтық 
ϑ
жылдамдығымен де 
байланыстыруға болады. Енді осы байланысты анықтайық.
Дененің радиусы 
R
шеңбердің бойында жатқан нүктесі бір айна-
лыс жасағанда 2

R
жол жүреді. Бір айналыс жасауға 
Т 
период уақыт 
кететіндіктен, бірқалыпты айналмалы қозғалыстың сызықтық жылдам-
дығының модулі мына формула бойынша табылады:
ϑ
=
2

R
T
= 2
 
R 
ν
,
мұндағы 2
 
ν
бұрыштық жылдамдыққа тең (
 
= 2
 
ν
). Ендеше, соңғы 
формула былайша да өрнектеледі:
ϑ
=
ω
R
. 
(1.22)
Бұл формула сызықтық жылдамдықтың бұрыштық жылдамдық пен
радиусқа тура пропорционал өзгеретіндігін көрсетеді. Расында да, дене-
нің бойындағы нүкте айналу өсінен алысырақ орналасқан сайын оның 
сызықтық жылдамдығы да арта түседі (сурет 1.23, ә. 

A
1
>

B
1
). Расын-
да да, Жер полюсіндегі нүктенің сызықтық жылдамдығы 
ϑ
= 0 (өйткені 
R
= 0), ал экватордағы нүктенің сызықтық жылдамдығы 
ϑ 
= 463 м/с 
(өйткені нүкте радиусы Жер шарының радиусына тең шеңбер бойымен 
қозғалады: 
R
щең 
= 
R
жер
). Сондықтан ғарыш айлақтарын экваторға жақы-
нырақ орналастырса, соғұрлым Жердің айналу жылдамдығын пайда-
ланып, ғарышқа көтерілу де жеңілірек болады.

42
ПРОЕКТ

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: