Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2. Жинақталатын сандық қатарлар туралы негізгі теоремалар
- 3. Оң мүшелі қатарлар. Анықтама.
| САНДЫҚ ҚАТАРЛАР
Негізгі түсініктер мен теоремалар Айталық , мұнда -шексіз сандық тізбек болсын. өрнегі шексіз сандық қатар деп аталады, ал сандары қатардың мүшелері, - қатардың жалпы мүшесі деп аталады. Қатарды көбіне түрінде жазады. Қатардың алғашқы мүшесінің қосындысын қатардың -ші дербес қосындысы деп атайды және оны деп белгілейді. Егер қатардың -ші дербес қосындысы шексіз өскен кезде ақырлы шекке ұмтылатын болса, онда қатар жинақталатын қатар деп аталады, яғни - саны қатардың қосындысы деп аталады. Егер кезде қатардың -ші дербес қосындысы ақырлы шекке ұмтылмайтын болса, онда қатар жинақталмайды дейді. Кез келген кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінен құралған қатары жинақталады және оның қосындысы болады. Келесі гармоникалық қатар жинақталмайды. 2. Жинақталатын сандық қатарлар туралы негізгі теоремалар Егер қатары жинақталса, онда осы қатардың алғашқы мүшесін алып тастағанда қалған қатары да жинақталады (бұл соңғы қатарды берілген қатардың -ші қалдығы деп атайды), керісінше -ші қалдықтың жинақтылығынан берілген қатардың жинақтылығы шығады. Егер қатары жинақталатын болса және оның қосындысы -ке тең болса, онда қатары да жинақталады және де бұл қатардың қосындысы -ке тең болады. Егер қосындылары сәйкес және болатын және қатарлары жинақталатын болса, онда қатары да жинақталады және оның қосындысы -ға тең болады. (қатардың жинақталуының қажетті шарты). Егер қатары жинақталатын болса, онда болады, яғни кезде жинақталатын қатардың жалпы мүшесінің шегі нөлге тең болады. Сонымен, егер болса, онда қатар жинақталмайды. 3. Оң мүшелі қатарлар. Анықтама. Егер сандық қатарының мүшелері шартын қанағаттандырса, онда бұл қатар оң мүшелі қатар деп аталады. Оң мүшелі қатарлардың жинақталуының және жинақталмауының негізгі белгілері: Бірінші салыстыру белгісі. Оң мүшелі екі қатар берілсін: , (1) ( 2) және де (1) қатардың әрбір мүшесі (2) қатардың оған сәйкес мүшесінен артық болмасын, яғни . Онда егер (2) қатар жинақталса, онда (1) қатар да жинақталады, ал егер (1.1) қатар жинақталмайтын болса, онда (2) қатар да жинақталмайды. Екінші салыстыру белгісі. Егер (1) және (2) қатарлардың жалпы мүшелерінің қатынасының ақырлы және нөлден өзгеше келесі шегі бар болса, онда және қатарлары бірдей жинақталады немесе бірдей жинақталмайды. Коши белгісі. Егер қатары үшін шегі бар болса, онда бұл қатар болғанда жинақталады және болғанда жинақталмайтын болады. Даламбер белгісі. Егер қатары үшін шегі бар болса, онда бұл қатар болғанда жинақталады және болғанда жинақталмайтын болады. Кошидің интегралдық белгісі. Егер функциясы беріліп және ол болған кезде үзіліссіз, оң және монотонды кемімелі функция болса, онда жалпы мүшесі болып келген қатары интегралы жинақталатын болса жинақталады, ал егер бұл интеграл жинақталмайтын болса жинақталмайды. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|