Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
Теорема 4. Егер айнымалы таңбалы қатар абсолютті жинақталса, онда ол жәй да жинақталады. Риман теоремасы
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. Қатарлардың абсолют жинақталуының белгілері. Теорема 1.
- Теорема 2.
- 7. Қатарлардың абсолют және шартты жинақталуының қасиеттері. Теорема 1.
| Теорема 4. Егер айнымалы таңбалы қатар абсолютті жинақталса, онда ол жәй да жинақталады.
Риман теоремасы. Егер қатары шартты жинақталса, онда оның мүшелерінің орнын алмастыру жолымен қосындысы кез келген санына тең жаңа қатар құруға болады. жинақталмайтын жаңа қатар алуға болады. 6. Қатарлардың абсолют жинақталуының белгілері. Теорема 1. Айталық оң мүшелі, жинақталатын (9) қатары және айнымалы таңбалы (10) қатары берілсін. Онда, егер (.11) орындалса, онда (10) қатар абсолют жинақталады. Сонымен бірге, (10) және (9) қатарлардың сәйкес қосындылары және үшін арақатынасы орындалады. Теорема 2. Мүшелері кез келген сан болатын (10) қатар үшін (12) бар болса, болғанда (10) қатар абсолют жинақталады да, болғанда жинақталмайды. Теорема 3. Мүшелері кез келген сан болатын (10) қатар үшін (13) бар болса, болғанда (10) қатар абсолют жинақталады да, болғанда жинақталмайды. 7. Қатарлардың абсолют және шартты жинақталуының қасиеттері. Теорема 1. Мүшелері кез келген сан болатын (14) абсолют жинақталып, оның қосындысы бар болса, онда (14) қатардың оң мүшелерінен құралған (15) және (14) қатардың теріс мүшелерінің абсолют шамаларынан құралған ( 16) қатарлары жинақталады және болады. Теорема 2. Егер (14) қатар шартты жинақталса, онда (15) және (16) қатарлары жинақталмайды. ФУНКЦИЯЛЫҚ ТІЗБЕКТЕР МЕН ҚАТАРЛАР 1. Функциялық тізбектер мен қатарлардың жинақталуы. Айталық, қандай да бір жиынында сандық мәндер қабылдайтын (жалпы жағдайда комплексті, дербес жағдайларда тек нақты) (1) функциялар тізбегі берілсін. жиынының элементтерін нүктелер деп атаймыз. Егер барлық және барлық нүктелері үшін теңсіздігі орындалатын саны табылса, онда (2.1) тізбегі жиынында шектелген дейді. Егер кез келген белгіленген нүктесі үшін сандық тізбегі жинақталса, онда (2.1) функциялық тізбек жиынында жинақталады дейді. Егер (2.1) тізбек жиынында жинақталатын болса, онда әрбір үшін теңдігі бойынша анықталатын функциясы (2.1) тізбектің шегі деп аталады. Айталық, жиынында сандық функциялардың тізбегі берілсін. Әрқайсысында нүктесі кез келген тәртіппен белгіленген сандық функциялар жиыны (2) функциялық қатар деп аталады, ал оның мүшелері. Сандық қатарлар сияқты (2) қатардың -ші ретті дербес қосындысы деп аталады, ал (2) қатардың -ші қалдығы және ол . Егер (2) қатардың дербес қосындыларының тізбегі жиынында жинақталса, онда ол қатар осы жиында жинақталады. Дербес қосындылар шегі (2) қатардың қосындысы деп аталады. Бұл жағдайда деп жазады және (2) қатарға жіктеледі деп айтады. . Анықтама. -тің функциялары анықталатын және қатары жинақты болатын мәндерінің жиынтығын функциялық қатардың жинақталу облысы деп атайды. Көбіне функциялық қатардың жинақталу облысы ретінде осінің қандай да бір аралығы алынады. Егер (2) қатар кез келген белгіленген нүктесінде абсолютті жинақталса, онда ол қатар жиынында да абсолютті жинақталған деп аталады. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|