Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
Ауыспалы таңбалы қатарлар
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лейбниц теоремасы
- 5. Айнымалы таңбалы қатарлар және олардың кейбір қасиеттері. Анықтама 1.
| Ауыспалы таңбалы қатарлар
Анықтама. Көршілес мүшелерінің таңбалары қарама-қарсы болатын қатарлар ауыспалы таңбалы қатарлар деп аталады. Оны жалпы түрде былай жазады: (3) мұнда . Лейбниц теоремасы (ауыспалы таңбалы қатарлардың жинақталу белгісі). Егер ауыспалы таңбалы қатардың мүшелерінің абсолют шамасы монотонды кемімелі болса, ал жалпы мүшесі нөлге ұмтылса, онда бұл қатар жинақталады, яғни келесі екі шарт орындалуы керек: , (4) . (5) Салдар. Лейбниц белгісі орындалатын жинақталатын ауыспалы таңбалы қатардың -ші дербес қосындысын алайық: Айталық қатардың -ші қалдығы болсын. Оны қатардың қосындысы пен -ші дербес қосынды -нің айырымы түрінде жазуға болады (6) яғни . (7) Онда ауыспалы таңбалы қатарлардың -ші қалдығының абсолют шамасы қатардың шығарып тасталған мүшелерінің біріншісінің абсолют шамасынан артық емес, яғни . (8) 5. Айнымалы таңбалы қатарлар және олардың кейбір қасиеттері. Анықтама 1. Ауыспалы таңбалы қатарлар және мүшелерінің таңбалары кез келген тәртіппен өзгеретін қатарлар айнымалы таңбалы қатарлар деп аталады. Сонымен ауыспалы таңбалы қатарлар айнымалы таңбалы қатарлардың дербес түрі болып табылады. Анықтама 2. Егер келесі қатары, яғни айнымалы таңбалы қатардың мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатар жинақталатын болса, онда айнымалы таңбалы қатары да жинақталады. Бұл жағдайда қатары абсолютті жинақталады дейді. Теорема 1. (айнымалы таңбалы қатардың абсолют жинақталуының Коши критерийі). қатары абсолютті жинақталуы үшін кез келген үшін бір саны табылып, барлық және бүтін сандары үшін теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. Теорема 2. Егер қатары абсолютті жинақталса, онда ол қатардың мүшелерінің орнын кез келген ауыстыру арқылы алынған қатар да абсолютті жинақталады және оның қосындысы берілген қатардың қосындысына тең болады. Қатарларды қосу және алу. Егер айнымалы таңбалы және қатарлары абсолютті жинақталса, онда және қатарлары да абсолютті жинақталады. Теорема 3. Егер және қатарлары абсолютті жинақталса және олардың қосындылары сәйкес және болса, онда келесі қатары да абсолютті жинақталады. Бұл қатар берілген қатарлардың Коши бойынша көбейтіндісі деп аталады. Оның қосындысы болады. Анықтама. Егер қатары жинақталмайтын болса, онда жинақталатын қатары шартты жинақталады деп атайды. Басқаша айтқанда айнымалы таңбалы қатар жинақталатын болып, ал оның абсолют шамаларынан құрылған қатар жинақталмайтын болса, онда ол қатар шартты жинақталады. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|