Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
Үш еселі интегралдың қолданылулары
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
| 8. Үш еселі интегралдың қолданылулары
облысында жататын дененің көлемі келесі формула бойынша есептеледі: . Егер дененің тығыздығы айнымалы болса, яғни , онда облысында жататын дененің массасы келесі формула бойынша есептеледі: . Дененің ауырлық центрінің координаталары мына формулалар бойынша анықталады: , , . болғанда , , . (-геометриялық ауырлық центрінің координаталары). Координата осьтеріне қатысты инерция моменттері (геометриялық) сәйкесінше төмендегідей болады: , , . 9. Параметрден тәуелді интегралдар. Интеграл таңбасы астында дифференциалдау және интегралдау (1) интегралын қарастырамыз, мұнда - айнымалы параметр, ал - аралығында -тің барлық мәндері үшін және -ның жиынындағы барлық мәндері үшін анықталған екі айнымалының функциясы. Бұл шарттар орындалғанда (1) интеграл параметрінен тәуелді функция болады. функциясының параметрі бойынша туындысы туралы сұрақтың маңызы зор. Айталық, функциясы және дербес туындысы тікбұрышында үзіліссіз болсын. Бұл жағдайда келесі туынды анықталады: . (2) Егер туындының ( бойынша) және интегралдың ( бойынша) таңбаларын ауыстыруға болатын болса, онда (1) функциясын параметр бойынша интеграл таңбасының астында дифференциалдауға болады дейді. (2) формулада интегралдау шекаралары және - параметрінен тәуелсіз деп есептеледі. Егер және - параметрінен тәуелді болса, онда . (3) Айталық, функциясы қандай да бір облысында -ның барлық мәндері үшін және -ның барлық мәндері үшін берілген болсын¸ және де әрбір үшін бұл облыста келесі интеграл анықталсын: Егер облысында бұл интеграл -ға қатысты бірқалыпты -ға ұмтылса, онда интегралы -ға қатысты параметрдің берілген мәндері үшін бірқалыпты жинақталады деп атайды.Бұдан кез келген үшін -дан тәуелді саны табылып, болған кезде теңсіздігі облысында -ның барлық мәндері үшін орындалады. меншіксіз интегралын параметр бойынша дифференциалдау үшін, және интегралдарының болған кезде бар болуы қажет. (1) анықталған интегралды параметрі бойынша аралығында интеграл таңбасы астында интегралдау формуласы келесі түрде болады: . (4) Интеграл астындағы функция ақырлы интегралдау облысында екі айнымалының үзіліссіз функциясы болу керек. Интегралдау облысы ақырсыз болғанда қаталама меншіксіз интеграл шығады. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|