Ф ут 703-05-11. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. Смж ут. Бірінші басылым

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
47 
Есептеу  техникасының  даму  тарихы  ерте  кезден-ақ  басталды:  XVII  ғасырдың  40-
жылдарында  Б.Паскаль  –  сандарды  қоса  алатын  механикалық құрылғыны  ойлап  тапты; 
XVIII ғасырда В.Лейбниц сандарды қоса және көбейте алатын құрылғы жасап шығарды; 
XIX ғасырда Ч.Бэббидж механикалық машинаны программа арқылы басқару жүйесімен 
біріктірді;  XX  ғасырдың  30-шы  жылдарының  соңында  Америкада  қосу,  азайту 
элементтері,  электрондық  жад,  механикалық  компонент  енгізілген  ЭЕМ  құрастырылып 
шықты.  Алғашқы  ЭЕМ-ді  құру  және  оның  жұмыс  істеуінің  теориялық  негіздерін  1946-
1947  жылдары  атақты  математик,  кибернетик  Джон  фон  Нейман  дайындап  шықты. 
Мұнда өңделетін ақпарат пен өңдеу программасын сандық түрде дайындау, деректер мен 
программаны машинаның жадында орналастыру тәсілдері қарастырылған. 
ЭЕМ-ры мынадай буындардан тұрады: 
1)бірінші  буын  –  ЭЕМ-нің  ішкі  құрылымы  элементтері  жеке  бөлшектерден 
дайындалған электрондық-логикалық схемаларға негізделген болатын. Бұл бөлшектердің 
негізгілері – ваккумдық электрондық шамдар. Мұндай компьютерлердің көлемі үлкен, 
сенімділігі жоғары емес, тездік жылдамдықтары 1 секундта 5-6 мың қарапайым операция 
шамасынан  аспайтын:  екі  санды  қосу,  көбейту,  символдарды  салыстыру  сияқты 
қарапайым  операциялар,  ал  оны  орындайтын  команда  машиналық  команда  деп  аталды. 
Машиналық команданы орындататын программалау жұмысы көп еңбекті қажет етті; 
2)екінші  буын  –  транзисторды  ойлап  шығаруға  байланысты,  негізгі  элементтері 
жартылай  өткізгішті  транзисторлардан  тұратын  ЭЕМ-ры  жарыққа  шықты.  Бұл 
машиналардың  сыртқы  аумағы,  массасы,  энергияны  пайдалану  шамасы  көп  төмендеді. 
Бұл  ЭЕМ-да  Алгол,  Фортран,  Бейсик  және  т.б.  программалау  тілдеріндегі 
программалармен  жұмыс  істеу  мүмкіндігі  туды.  Тиімді  программа  құру  технологиясына 
жету арқылы жұмсалатын адам еңбегін үнемдеудің екінші кезеңі басталды; 
3)үшінші  буын  –  элементтік  негізі  жартылай  өткізгішті  интегралдық  схема  (ИС) 
болатын  ЭЕМ-ры  жасалына  бастады.  Интегралдық  схема  (ИС)  –  мүмкіндігі  күрделі 
транзисторлық схемадай болатын, аумағы 1 шаршы см-ге жетпейтін функционалдық блок. 
Ол  жартылай  өткізгішті  кристалдан  (негізінен  кремнийден)  тұрады  да,  элементтері  он 
мыңдаған-миллиондаған транзисторлардан, диодтар, конденсаторлар, резисторлар арнайы 
тақшада  тұтас  құрастырылады.  Тақша  –  түрлі  электрондық  схемаларды  орналастыруға 
мүмкіндік  беретін  арнайы  материалдан  құрылған  көп  қабатты  пластинка.  Интегралдық 
схеманы  пайдалану  ЭЕМ-ның  сыртқы  аумағын  шұғыл  кішірейтуге  және  оның  жұмыс 
өнімділігін көп мыңдаған есе жоғарылатуға себеп болды; 
4)төртінші  буын  –  элементтік  негізі  үлкен  интегралдық  схема  (ҮИС)  және  аса 
үлкен  интегралдық  схема  (АҮИС)  болатын  ЭЕМ-ры  жасалына  бастады.  Бұл  ЭЕМ-ры 
білімді  нәтижелі  түрде  өңдей  алатын,  параллель  жұмыс  істейтін  ондаған 
микропроцессорлар  жиынтығынан  дайындалып  шықты.  Машина  жұмысын  басқарушы 
және  арифметикалық-логикалық  ақпаратты  өңдеуге  арналған  компьютердің  негізгі 
құрылғыларын  бірге  қосып  процессор  деп,  ал  бір  немесе  бірнеше  АҮИС-дан  тұратын 
дербес компьютер (ДК) процессорын микропроцессор деп атайды.  
ЭЕМ-ры қолданылуына қарай мынадай топтарға бөлінеді: үлкен ЭЕМ (электрондық 
есептеу машинасы), мини-ЭЕМ, микро-ЭЕМ және дербес компьютерлер. 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
48 
5)1990  жылдардан  бастап  объектілі-бағдарлы  программалау  тілдері  сияқты 
электрондық  құралдары  жаңа  типті  етіліп  күрделі  дамытылған  бесінші  буын  ЭЕМ-ры 
дайындалып шықты.  
Бақылау сұрақтары: 
1.
 
Ақпарат дегеніміз не? 
2.
 
Ақпараттың қандай түрлерін білесіз? 
3.
 
Информатика пәні кандай ұғымдарды қарастырады? 
4.
 
Информатиканың негізгі мәселесі қандай бағыттардан тұрады? 
5.
 
Бит, байт ұғымдарын қалай түсінесіз? 
6.
 
Есептеуіш техникасының даму тарихының кезеңдерін атаңыз.  
 
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР: 
1.С.Симонович, Г.Евсеев, А.Алексеев «Специальная информатика», Москва, «Аст  – 
Пресс – книга», 2003г. 
2.Симонович С. В. И др.   «Информатика. Базовый курс.», Санкт-Петербург, Питер, -
2001г. 
3.Фигурнов В.Э.   «IBM PC для пользователя», Москва,  ИНФРА-М,  -1998г.,  изд.7. 
4.Е.К.Балапанов,  Б.Бурибаев  «Новые  информационные  технологий.  30  Уроков  по 
информатике», Алматы, 2001г. 
5.А.В.Андреев, 
И.Б.Беккерман, 
В.И.Гриднев 
«Основы 
информатики 
и 
вычислительной техники», «Феникс», 2002г. 
6. Ермеков Н.Т. и др. «Информатика: базовый курс», Алматы «Атамұра», 2003г. 
7.Сеннов А.С «Курс практической работы на ПК», БХВ – Петербург, 2003г. 
9.М.Қ.Байжұманов, Л.Қ.Жапсарбаева “Информатика” Астана, 2004. 
10.О.Камардинов «Информатика» I, II том. Алматы, 1994г. 
 
№2 ДӘРІС  
Тақырыбы:  Компьютерде  акпаратты  бейнелеу.  Компьютердің  негізгі  блоктарын 
ұйымдастыру 
элементтері. 
Процессордың 
архитектуралық 
ұйымдастырылуы. Компьютедің жадысын ұйымдастыру.  
1. Компьютерде ақпаратты бейнелеу. 
2.  Дербес  компьютердің  бөліктері  және  олардың  мақсаты.  Процессордың 
архитектуралық ұйымдастырылуы. 
3. Компьютерде ақпаратты бейнелеу. 
 
Компьютер  (ағылшынша:  computer  –  «есептегіш»),  ЭЕМ  (электрондық  есептеуіш 
машина)  –  есептеулерді  жүргізуге,  және  ақпаратты  алдын  ала  белгіленген  алгоритм 
бойынша  қабылдау,  қайта  өңдеу,  сақтау  және  нәтиже  шығару  үшін  арналған 
машина
. 
Компьютер дәуірінің бастапқы кезеңдерінде компьютердің негізгі қызметі — есептеу деп 
саналатын. Қазіргі кезде олардың негізгі қызметі — басқару болып табылады. 
Компьютер  сөзінің  анықтамасы  алғаш  рет  1897  жылы  ағылшындық  Оксфорд 
сөздігінде  пайда  болған  болатын.  Бұл  сөздікте  компьютер  механикалық  есептеуіш 
құрылғы  ретінде  көрсетілген.  1946  жылы  бұл  сөздікте  цифрлық  компьютер,  аналогтық 
есептеуіш  машинасы  және  электронды  компьютер  түсініктерінің  мағынасы  ажыратылып 
көрсетіледі. 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
49 
Қазіргі  заманғы  компьютерлердің  басым  бөлігінде  алға  қойылған  мәселе  әуелі 
математикалық терминдерде сипатталады, бұл кезде барлық қажетті ақпарат екілік жүйеде 
(бір  және  ноль  ретінде)  көрсетіледі,  содан  кейін  оны  өңдеу  үшін  қарапайым  логика 
алгебрасы қолданылады. Іс жүзінде барлық математикалық есептерді бульдік операциялар 
жиынына  айналдыруға  болатындықтан,  жылдам  жұмыс  жасайтын  электронды 
компьютерді  математикалық  есептердің,  сонымен  қатар,  ақпаратты  басқару  есептерінің 
көпшілігін шешу үшін қолдануға болады. 
Есептеуіш  техниканың  дамуындағы  маңызды  қадам  ретінде  сандардың  ішкі 
көрсетілімінің екілік жүйеге ауысуын айтуға болады. Бұл қадам есептеуіш техникалардың 
және  перифериялық  құрылғылардың  құрылыстарын  біршама  қарапайым  етті.  Екілік 
жүйесін  қолдану  арифметикалық  функцияларды  және  логикалық  амалдарды  орындауды 
жеңілдетті.  Соған қарамастан, екілік логикаға өту процессі  бір мезетте бола қойған жоқ. 
Көптеген ғалымдар компьютерді адамға ыңғайлы ондық санау жүйесінде жасап шығаруға 
тырысты.  Басқа  да  тәсілдер  қолданылды.  Мысалы,  кеңестік  машиналардың  бірі  үштік 
жүйе  негізінде  жұмыс  жасады,  кей  жағдайларда  үштік  жүйенің  екілік  жүйеден 
артықшылықтары  бар  еді  (үштік  Сетунь  компьютерінің  жобасын  кеңес  ғалымы 
Н.П.Брусенцов  жасап  шығарды)  Ондық  санақ  жүйесі  негізіндегі  компьютер  ретінде 
алғашқы американдық есептеуіш машина — Марк I машинасын атауға болады. 
Толықтай  алғанда,  мәліметтерді  ішкі  көрсету  жүйесін  таңдау  компьютер 
жұмысының  негізгі  принциптерін  өзгертпейді —  кез-келген  компьютер  басқа  жүйедегі 
компьютер жүйесін эмуляциялай алады. 
Сан, санға қатысты амалдар математиканың ғана емес, информатика пәнінің де негізі 
болып табылады. 
Сандарды арнайы символдар көмегімен бейнелейміз. Сандарды атау және жазу тәсілі 
санау жүйелері деп аталады. 
Санау  жүйелері  позициялық  және  позициялық  емес  деген  екі  топтан  тұрады. 
Позициялық емес санау жүйесінде сан цифрының тұрған орнының ешқандай мағынасы 
жоқ.  Мысалы,  Римдік    санау  жүйесіне  қатысты  ХХХ    санында  Х  цифры  кез-келген 
позицияда 10 (он) деген мағынаны береді. 
Позициялық  емес  санау  жүйесінде  арифметикалық  амалдарды  орындау  күрделі 
болғандықтан барлық есептеулер позициялық санау жүйесінде іске асады. 
Позициялық  санау  жүйесінде  цифрдың  мағынасына  оның  тұрған  жерінің  ролі  зор. 
Санның цифрына бөлінген позиция -  дәреже деп аталады.  
Мысалы: 425 жазуы – сандардың 4 жүздік, 2 ондық, 5 бірлік дәрежеден тұратынын 
білдіреді. 
Осы  цифрларды  басқа  тәртіпте  жазайық,  мысалы,  524  –  онда  бұл  сан  5-жүздік,  2-
ондық, 4-бірліктен тұрады. 
Позициялық санау жүйесінің негізі болып жүйедегі пайдаланылатын  цифр сандары 
табылады. 
Дербес  компьютер  негізінен  екілік,  сегіздік,  ондық  және  оналтылық  санау 
жүйелерінде жазылған кодтармен жұмыс істейді: 
1) екілік санау жүйесі – жүйе негізі болып 2 саны табылады және оның құрамына 0 
мен 1 сандары кіреді (0,1); 
2) сегіздік санау жүйесі – жүйе негізі болып 8 саны табылады және оның құрамына 
0-мен 7 аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7); 
3) ондық санау жүйесі – жүйе негізі болып 10 саны табылады және оның құрамына 
0-мен 9 аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); 
4)оналтылық  санау  жүйесі  –  жүйе  негізі  болып  16  саны  табылады  және  оның 
құрамына 0-мен 9 аралығындағы сандар мен бірге латын алфавитінің бастапқы алты әрпі  
кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15). 
Позициялық  санау  жүйесінде  барлық  сандар  үшін  негіз  болатын  сан  цифр 
позициясына  байланысты  дәреже  көрсеткішіне  келтіріледі,  сол  санға  көбейтіледі  және 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
50 
басқа сандармен қосындыға келтіріледі. Бірлік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші 0-
ге, ондық дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 1-ге, жүздік дәрежедегі негіздің дәреже 
көрсеткіші – 2 және т.с.с. 
Егер сан бөлшек түрінде берілген болса, бұл санды да негізгі байланысты қосынды 
түрінде  жазуға  болады.  Бөлшек  бөліміндегі  сандардың  дәреже  көрсеткіші  кері  таңбамен 
беріледі және бөлшек бөліміндегі ең үлкен сан дәреже көрсеткіші  - -1-ге, келесісі - -2-ге 
т.с.с. болады. 
 
2. Екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жүйелеріне мысал. 
 
Мысалы:  524
10
  және  384,9506
10
  сандарын  ондық  санау  жүйесінің  қосындысы 
түрінде жазатын болсақ: 
 
 
 
 
 
 
Бұл өрнектегі 10 саны – санау жүйесінің негізі. 
384,9506
10
=3

10
2
 + 8

10
1
 + 4

10
0
 + 9

10
-1
 + 5

10
-2
 + 0

10
-3
 + 6

10
-4
; 
Компьютердегі  барлық  ақпарат  позициялық  негізі  2  болатын  екілік  санау  жүйесі 
арқылы қабылданады. Екілік санның барлық цифрын (дәрежесін) бит деп атаймыз. 
Екілік,  сегіздік  және  оналтылық  санау  жүйелеріндегі  кез-келген  санды  қосындыға 
келтіргеннен кейінгі шыққан сан ондық санау жүйесіне өтеді. 
Мысалы, 1010101,101
2
 = 1

2
6
 + 0

2
5
 + 1

2
4
 + 0

2
3
 + 1

2
2
 + 0

2
1
 + 1

2
0
 + 1

2
-1
 + 0

2
-2
 + 1

2
-
3
; 
357
8
 =  3

8
2
 + 5

8
1
 + 7

8
0
 = 239
10
 
3E5A1
16
 = 3

16
4
 + E

16
3
 + 5

16
2
 + A

16
1
 + 1

16
0
 = 255398
10
 
Ондық  санау  жүйесінде  берілген  кез-келген  санды  екілік,  сегіздік  және 
оналтылық  санау  жүйелеріне  ауыстыру  үшін  берілген  санды  ауыстырылатын  санау 
жүйесінің негізіне соңғы бөлінді сол негізден кіші болғанға дейін бөлеміз және қалдық 
бөліктерін төменнен жоғарыға қарай ретпен жазып шығамыз. 
Мысалы: 
150
10
 – екілік, сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру керек болса: 
екілік санау жүйесінде: 
   2   1   0 
  5 2 4
10
 = 5

10
2
 + 2

10
1
 + 4

10
0
 
Ондық дәрежедегі 
санның дәреже 
көрсеткіші  
Бірлік дәрежедегі 
санның дәреже 
көрсеткіші  
Жүздік дәрежедегі 
санның дәреже 
көрсеткіші 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
51 
150:2= 75 қалдық 0-ге тең; 
75:2= 37 қалдық 1-ге тең; 
37:2= 18 қалдық 1-ге тең; 
18:2= 9 қалдық 0-ге тең; 
9:2= 4 қалдық 1-ге тең; 
4:2= 2 қалдық 0-ге тең; 
2:2= 1 қалдық 0-ге тең,   
яғни 150
10
=10010110
2
 
сегіздік санау жүйесінде: 
150:8= 18 қалдық 6-ға тең; 
18:8= 2 қалдық 2-ге тең; 
яғни 150
10
=226
8
 
оналтылық санау жүйесінде: 
150:16= 9 қалдық 6-ға тең; 
яғни 150
10
=96
16
 
Ондық  бөлшекті  екілік  санау  жүйесіне  ауыстыру  барысында  2-ге  көбейткеннен 
кейінгі бүтін бөлшектерін табамыз, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін 
табамыз. 
Мысалы, 0,625 санын екілік санау жүйесіне ауыстырайық. Ол үшін берілген санды 2-
ге көбейтіп, бөлшек бөлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бүтін бөлігін табамыз. 
1)0,625

2 = 1,250, бүтін бөлігі 1-ге тең; 
2)0,250

2 = 0,500, бүтін бөлігі 0-ге тең; 
3)0,500

2 = 1,000, бүтін бөлігі 1-ге тең. 
 
Жауабы: 0,625
10
  = 0,101
2
 
 
Екілік  санау  жүйесінен  сегіздік  санау  жүйесіне  ауыстыру  жолы  да  қарапайым. 
Мұндағы  бар  құпия  екілік  сандарды  оңнан  солға  қарай  үш  екілік  сандардан  топтап 
аламыз.  Мысалы,  011  екілік  саны  сегіздік  санау  жүйесіндегі  3  санына  тең.  Екілік  санау 
жүйесіндегі  сандардың  барлығын  да  топтастырған  күйінде  сегіздік  санау  жүйесіндегі 
сандарға ауыстырамыз (1-кесте). 
1-кесте 
Екілік санау жүйесі 
Сегіздік санау жүйесі 
000 
0 
001 
1 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
52 
010 
2 
011 
3 
100 
4 
101 
5 
110 
6 
111 
7 
1-кесте. Екілік санау жүйесінен сегіздік санау  
жүйесіне ауыстыру кестесі. 
Екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін ауыстырылатын 
сандарды оңнан солға қарай төрт екілік сандардан топтастырып аламыз (2-кесте). 
2-кесте 
Ондық санау 
жүйесі 
Екілік санау 
жүйесі 
Он алтылық санау 
жүйесі. 
0 
0000 
0 
1 
0001 
1 
2 
0010 
2 
3 
0011 
3 
4 
0100 
4 
5 
0101 
5 
6 
0110 
6 
7 
0111 
7 
8 
1000 
8 
9 
1001 
9 
10 
1010 
A 
11 
1011 
B 
12 
1100 
C 
13 
1101 
D 
14 
1110 
E 
15 
1111 
F 
2-кесте. Екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстыру кестесі. 
2. Буль алгебрасы туралы түсінік. 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
53 
Екілік  санау  жүйесінде  арифметикалық  амалдар  ондық  санау  жүйесіндегідей 
жүргізіледі,  мұндағы  айырмашылық  санау  жүйесінің  негізі  екі  және  бар  жоғы  екі  ғана 
санды қолданады. 
Қосу амалы. 
Екі  екілік  санау  жүйесінің  сандарын  қосу  барысында  төмендегі  төрт  шарт 
қолданылады: 
0 + 0 = 0 
1 + 0 = 1 
0 + 1 = 1 
1 + 1 = 10 бұл кезде бірлік бір дәрежеге өседі. 
Мысалы,  101  +  11  екілік  сандарын  қосуды  орындайық.  Қосуды  баған  түрінде 
орындайық (сан жетпеген орынға нолдермен толтырамыз). 
    
1000
011
101

 
Қосу ережесі келесі тәртіппен орындалады: 
1.Қосу тәртібі төменгі дәрежеден басталады, яғни  1 + 1 = 10. Қосынды нәтижесінен 
кейін 0  саны жазылады, ал 1 саны жоғары дәрежеге өтеді. 
2.Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге өткен 1 саны да қосылады, 
яғни  0  +  1  +  1  =  10.  Қосынды  нәтижесінен  кейін  0  саны  жазылады,  ал  1  саны  және  бір 
дәрежеге жоғарылайды. 
3. Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге өткен 1 саны да қосылады, 
яғни 1 + 0 + 1 = 10. Бұл қосынды нәтижесі де 0-ге тең, ал 1 саны және жоғары дәрежеге 
өтеді. 
4.Сонымен қосынды нәтижесі 1000
2
 – ға тең. Ал бұл сан ондық санау жүйесінде 8- ге 
тең, яғни 1000
2
 = 8
10
  
Айырма амалының негізгі төрт шарты: 
 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
0 - 1 = 1 бұл кезде бірлікті жоғарғы дәрежеден қарызға аламыз. 
1 - 1 = 0. 
 
Мысалы: 1010 – 101 
Шешуді баған түрінде орындаймыз, яғни 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
54 
101
101
1010

 
1.Төменгі  дәрежеде  0-1  болғандықтан,  жоғарғы  разрядтан  бірлікті  қарызға  аламыз, 
яғни 10 – 1 = 1 
2. Келесі разрядта 0 – 0 = 0 
3. Сол жақ разрядта 0 – 1 болғандықтан жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға аламыз:  
10 – 1 = 1 
4.Келесі разрядта 0 саны қалды. 
5. Сонымен, айырма нәтижесі 101
2
 – ге тең. Ал бұл сан ондық санау жүйесінде 5- ке 
тең, яғни 101
2
 = 5
10
. 
1  Санақ жүйесі  
Сан түсінігі – математикадағы сияқты ақпараттануда да басты негіз. Сандарды цифр деп 
атайтын арнайы  символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған.  
Сандардың  аталу  және  жазылу  әдісін  санақ  жүйесі  деп  атайды.  Санақ  жүйесі  екі  топқа 
бөлінеді:  позициялық  және  позициялық  емес.  Позициялық  емес  санақ  жүйесінде  әрбір  цифрдың  
мәні  оның  алатын  орнына  байланысты  емес.  Мұндай  санақ  жүйесінің  мысалы  ретінде  римдік 
жүйені  алуға  болады.  Ол  жүйеде  жазылған  ХХХ  санында  Х  цифры  кез  келген  позицияда  10-ды 
білдіреді. 
Позициялық 
санақ 
жүйесінде 
цифрдың 
мәні 
оның 
орнына 
(позициясына) байланысты болады. Позициялық санақ жүйесінің негізі 
деп қолданылатын цифрлар санын айтады. 
Ондық  санақ  жүйесі.  Санақ  жүйесінің  түп  төркінінде  он  негізі  жатыр.  Бұл  жүйеде  санды 
жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ондық санақ жүйесі позициялық болып 
саналады, өйткені ондық санды жазуда цифрдің мәні оның позициясына  немесе санда орналасқан 
орнына байланысты.  Санның цифріне бөлінетін позицияны разряд деп атайды. 
Мысалы, 425 жазуы 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 
цифрі — бірліктер разрядында, 2 — ондықтар разрядында, 4 — жүздіктер разрядында тұрады.Егер 
осы цифрлерді баска ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 
бірліктен тұрады. 
Егер 524 санын қосынды түрінде жазатын болсақ: 
5*10
2
+2*10
1
+4*10° 
оның  цифрлер  салмағының  айырмашылығы  айқын  болады,  бұл  жазбадағы  10  —  саны  санау 
жүйесін  негіздеуші.  Санның  әрбір  цифрі  үшін  10  негіздеуші  цифрдің  орнына  байланысты 
дәрежеленеді және осы цифрге көбейтіледі. Бірліктер үшін негіздеуші дәреже — нольге, ондықтар 
үшін — бірге, жүздіктер үшін екіге тең және т.с.с.Осылайша, ондық санның кез келген цифрінің 
салмағы  —  онның  белгілі  бір  бүтін  дәрежесі,  ал  ол  дәреженің  мәнін  сәйкес  цифрдің  позициясы 
бекітеді.  
         Компьютерде әдетте ондық емес позициялық екілік санақ жүйесі, яғни 2 негіздеуші бар санау 
жүйесі қолданылады. Екілік жүйеде кез келген сан екі 0 және 1 цифрлерінің көмегімен жазылады 
және екілік сан деп аталады. 

ТУ Ф 703-05-12. Пәннің оқу –әдістемелік кешені. СМЖ ТУ. Екінші басылым.
 
55 
Тек  қана  0  және  1  цифрлерінен  тұратын  екілік  саннан  ондық  санды  ажырату  үшін  екілік 
санды жазуда екілік санау жүйесінің индексіне белгі қосылады, мысалы, 110101,111
2
. 
Екілік санның әрбір разрядын (цифрін) бит деп атайды. Екілік жүйенің маңызды құндылығы 
—  цифрді  ұсыну  ыңғайлылығы  (мысалы,  1  цифріне  электр  кернеуінің  бар  болуы,  ал  2  цифріне 
электр  кернеуінің  жоқ  болуы  сәйкес  келуі  мүмкін)  және  компьютер  аппаратурасының 
карапайымдылығы,  жарым-жартылай  екілік  сандармен  орындалатын  арифметикалық  және 
логикалық операцияларды жүзеге асыруға арналған арифметикалық-логикалық құрылғы. 
Ондық  сандар  сияқты,  кез  келген  екілік  санды  екілік  санға  кіретін  цифрлер  салмағының 
айырмашылығын  анық  бейнелейтін  қосынды  түрінде  жазуға  болады.  Бұл  қосындыда  негіздеуші 
ретінде  2  санын  қоддауға  болады.  Мысалы,  1010101,101  екілік  сан  үшін  қосынды  мына  түрде 
болады: 
1 *2
6
+0*2
5
+1 *2
4
+0*2
3
+1 *2
2
+0*2
1
+1 *2°+1 *2'
1
+0*2-
2
+1 *2'
3
 
Бұл қосынды ондық сан үшін жазылған қосындының ережесі бойынша жазылады. Берілген 
мысалда  екілік  сан  жеті  санды  бүтін  және  үш  санды  бөлшек  бөліктерінен  тұрады.  Сондықтан 
бүтін бөліктің үлкен цифрі, яғни бірі 2
7
"'=2
6
-ға көбейтіледі, бүтін бөліктің нольге тең келесі саны, 
2
5
-ке  көбейтіледі  және  т.с.с.,  кішкентайға,  үшіншіге,  дейін  екінің  дәрежесі  кемуі  бойынша 
цифрдың  бөлшек  бөлігі  2
-3
-ке  көбейтіледі.  Осы  қосындыда  ондық  жүйенің  ережесі  бойынша 
арифметикалық  операцияларды  орындай  отырып,  85,625  санын  аламыз.  Осылайша,  1010101,101 
екілік саны 85,625 ондық санына сәйкес келеді, немесе 1010101,101
2
= 85,625
10
. 

жүктеу/скачать 5,89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: