«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Сызықтық динамикалық объекттер мен жүйелердің математикалық модельдері (ДММ)
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1 Үздіксіз жүйелерді сипаттауға арналған модельдер Сызықты дифференциалды теңдеулер
- Беріліс функциялар
- Математикалық модельдің адекваттылығы
| Сызықтық динамикалық объекттер мен жүйелердің математикалық модельдері (ДММ) және олардың арасындағы байланыс.
ДММ түрлі автоматтандыру жүйелерін талдау мен синтездеуде кең пайдаланылады (2.2 сурет). ДММ параметрлердің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды, олардың өрнектерінде міндетті түрде уақыт бойынша туындылар немесе оларға эквивалент параметрлер бар болуы тиіс. Өте жиі (негізделген жағдайларда) сызықтық ДММ-ді пайдаланады. Сурет 2.2 – Динамика объектісі Кіріс әсерлер векторын U әріппен (басқару), шығыс әсерлер векторын X (күйлер) немесе Y әріппен (шығыстар), бөгет әсерлер векторын V әріппен (2.2 суретте көрсетілмеген) белгілеу қабылданған. Барлық ДММ-ды класстарға бөлуге болады. 1 Үздіксіз жүйелерді сипаттауға арналған модельдер Сызықты дифференциалды теңдеулер (ДТ) динамиканы сипаттаудың ең жалпы формасы, бырақ, оларды инженерлік тәжірибеде пайдалану көп жағдайларда күрделі. ДТ-ді жазудың ең жалпы түрі: (2.3) Беріліс функциялар (БФ). ДММ инженерлік тәжірибеде жиі БФ түрінде пайдаланылады. Өзін-өзі теңестіретін объекттер үшін БФ жалпы түрде: . (n≥m) (2.4) «Аудандар әдісін» пайдаланғанда (b1=a1=1) [ ]: , немесе (2.5) (2.6) Басқа түрлері, мысалы: және с.с. (2.7) БФ-ның кешігуі бар апериодикалық буын түріндегі ықшамдалған өрнегін жиі пайдаланады: (2.8) Өзін-өзі теңестірмейтін объекттер үшін жалпы жағдайда келесі түрдегі БФ пайдаланады: (2.9) (мұнда интегральды құрама бөлігі – 1/р шамассы бар екендігіне назар аударыңыз) немесе өзін-өзі теңестірмейтін объекттер үшін ықшамдалған өрнектер: немесе: (2.10) (2.11) W(p)-ның нақтылы түрі адекваттылық пен есептеу ыңғайлығын қамтамасыз ету шартына тәуелді таңдап алынады. Математикалық модельдің адекваттылығы, мысалы, (2.12) формула бойынша бағаланылуы мүмкін. Осы формула бойынша табылған мәні 3-7 % дан аспайтын болса, онда модель адекватты болып саналады: (2.12) (2.8) түрдегі теңдеу үшін выход шығыс келесі формула бойынша аналитикалық анықталады: ( болғанда) (2.13) (болғанда ) (2.13A) ал (2.7) түрдегі W(p) үшін n=2 болғанда : (2.14) Жалпылау жағдайда берілген есепті шешу барысында сәйкестік критериі ретінде келесі түрдегі критерийді алады: min(Fai), (2.15) мұндағы – экспериментальды мән; – есептелген мән. ai коэффициенттерін табу үшін келесі теңдеуді құрады: (2.16) Сонымен, оны шешу арқылы ai –ді анықтауға болатын теңдеулер жүйесі пайда болады. Статиканың пайда болған математикалық модельдерінің адекваттылығын Фишер критериі бойынша тексеріледі [1] (және келесі лекцияны қараңыз). Бұл үшін қосымша ыңғайлылау R-квадрат (детерминация коэффициенті) жуықтау жарамдылығының критериін пайдалануға болады [5], ол бейсызықты модельдер дәлділігін бағалау үшін пайдаланылады. R-квадрат критериі тек нөльден бірге дейін мәндерді қабылдай алады, ол бірге жақындаған сайын параметрлік модель бастапқы деректерді жақсылау жуықтайды. Оны анықтау үшін алдымен SSE (Sum of squares due to error) – қателер квадраттарының қосындысы келесі формула бойынша есептеледі: , мұндағы wk - салмақтар (бізде олар берілмеген, бірлікке тең деп саналады); yk - әр тәжірибе үшін деректердің экспериментальды (бастапқы) мәндері; - әр тәжірибе үшін деректердің есептелетін (болжамдалған) мәндері, (1) формула бойынша алынған; n - экспериментальды мәндердің саны (мысалы, n=20). R-квадрат критериі (ары қарай R деп белгіленген) SSR регрессияға қатысты квадраттар суммасының квадраттардың толық (SST) суммасына қатынас ретінде анықталады, яғни: мұндағы - экспериментальды (бастапқы) деректердің орта мәні. R-квадрат критерийдің алынған мәндерінің бірлікке жақындығы эксперименттің жоғары дәлділікпен сипатталғаны жөнінде білдіреді, мысалы (2.2) түрдегі өрнекпен. Әдетте тәжірибе үшін жеткілікті деп R-квадрат критерийдің 0.9 дан жоғары мәнді санайды. Бұл көрсеткіш келісімнің статистикалық өлшемі болып табылады, оның көмегімен регрессия теңдеуінің нақтылы деректерге қаншылықты сәйкес екендігі анықталады. Детерминация коэффициенті 0 ден 1 дейін аралықта өзгереді. Егер ол 0-ге тең болса, онда ол регрессиялық модельдің айнымалыларының арасында байланыс жоқ екендігін және оның орнына шығыс айнымалының мәндерін бағалау үшін дәл сондай сәттілікпен бақыланатын мәндердің жай орта мәнін пайдалануға болатындығын білдіреді. Керісінше, егер детерминация коэффициенті 1-ге тең болса, ол бақылаудың барлық нүктелері дәл регрессия сызығында жататын, яғни олардың ауытқулар квадраттарының қосындысы 0-ге тең болатын идеальды модельге сәйкес. Тәжірибеде егер детерминация коэффициенті 1-ге жақын болса, ол модель өте жақсы жұмыс істейтіндігін (жоғары мәнділікке ие) екендігін білдіреді, ал егер 0-ге жақын болса, ол модельдің төмен мәнділігін білдіреді, кіріс айнымалы шығыс айнымалының тәртібін нашар "түсіндіреді", яғни олардың арасында сызықтық тәуелділік жоқ. Мұндай модельдің тиімділігі төмен. Сонымен қатар, абсолюттік пен салыстырмалы қателердің қосындыланған мәндері бойынша және әр тәжірибе үшін шығыстың экспериментальды табылған мәндері мен есептелген мәндерінің салыстыру графиктерін талдау арқылы эксперимент нәтижелерін аппроксимациялау дәлділігі туралы қосымша пікір жасауға болады. Кейде байланыс тығыздығының көрсеткіштеріне сапалық баға беруге болады (Чеддок шкаласы):
Мәні 1-ге тең болғанда функциональдық байланыс пайда болады, ал байланыстың жоқтығы – 0. Байланыс тығыздығының көрсеткіштерінің 0.7 ден кіші мәндерінде детерминация коэффициентінің шамасы әрдайым 50 % дан төмен. Ол нәтижелік көрсеткіштің өзгеруіне әсер тигізуші модельде ескерілмеген қалған факторлармен салыстырғанда факторлық белгілер вариацияларының үлесіне аз бөлігі келетінін білдіреді. Мұндай шарттарда құрылған регрессиялық модельдердің тәжірибелік мағынасы төмен. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|