«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Корреляцияның сұрыптау коэффициенті
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрицалық алгебра негіздері (матрицалармен жасалатын операциялар)
- 0 i < m
| Корреляцияның сұрыптау коэффициенті:
немесе [1,121 бет] [1, 164 бетте] келтірілген мысалды Mathcad-та қарастырайық: Регрессия теңдеуінің адекваттылығын Фишер критериі бойынша тексеру Мағыналы коэффициенттері: bT = (8.5 2.5 0 3.5 0 0 -1.5 0) Yri = b1∙Xi,1 + b2∙Xi,2 + b3∙Xi,3 + b4∙Xi,4 + b5∙Xi,5 + b6∙Xi,6 + b7∙Xi,7 + b8∙Xi,8 Ұдайы өңдіру дисперсиясының еркіндік дәрежелер саны f2 = n0 – 1, f2 = 2 Қалдық дисперсияның еркіндік дәрежелер саны f1: = N – 4, f1 = 4 Қалдық дисперсия = Fisherf2,f1 = 19.3 F = 7.143 F < Fisher болғандықтан, теңдеу экспериментті адекватты сипаттайды. Матрицалық алгебра негіздері (матрицалармен жасалатын операциялар) Матрица – сандар (немесе сақина элементтерінің) тікбұрышты кестесі түрінде жазылатын және өзі мен және басқа ұқсама объекттер арасында алгебралық (қосі, алу, көбейту) операцияларды орындауға рұқсат ететін математикалық объект. Әдетте матрицалар екіөлшемді (тікбұрышты) кестелер арқылы бейнеленеді. Матрицалық аппаратты пайдалану сызықты математикалық модельдерді пайдаланатын есептеу операцияларын едәуір жеңілдетуге мүмкіндік береді. Матрицаның әр элементінің екі төменгі индексі бар (aij) — бірінші «i» элемент орналасқан жолдың нөмірін, ал екінші «j» — бағанның нөмірін белгілейді. «Өлшемі m n матрица» деп матрица m қатар мен n бағаннан тұратындығын түсінеміз. Мұндай матрицада элементтердің индекстері 0 < i m шартын қанағаттандырады, (егер индекстер 1-ден бастап саналатын болса) немесе 0 i < m шартын қанағаттандырады, (егер индекстер 0-ден бастап саналатын болса). Матрицаларға қолданылатын операциялар. aij – А матрицаның элементтері, ал bij - B матрицаның элементтері болсын. Сызықты операциялар (ол санға көбейту, қосу және алу). A матрицаны λ санына көбейту (белгіленуі: λA) мағынасы – элементтері А матрицаның әр элементін осы санға көбейту арқылы алынған В матрицаны құру, яғни, В матрицаның әр элементі: bij = λaij A + B Матрицаларды қосу – элементтері A мен B матрицалардың барлық сәйкес элементтерінің жұптық қосындысына тең болатын С матрицаны табу операциясы, яғни, С матрицаның әр элементі: cij = aij + bij Мысалдар: Бейсызықты операциялар (ол матрицаларды көбейту, дәрежелеу, транспонирлеу, кері матрицаны табу). Матрицаларды көбейту (белгіленуі: AB, кейде көбейту таңбамен А В) — элементтері бірінші көбейткіштің сәйкес қатарында және екінші көбейткіштің бағанындағы элементтер көбейтінділерінің қосындысына тең болатын С матрицаны есептеу операциясы, яғни: Бірінші көбейткіштегі бағандар саны екіншідегі қатарлар санына тең болуы тиіс. Егер А матрицаның өлшемі m n, В-ның өлшемі n k, болса, онда олардың көбейтіндісінің AB = C өлшемі: m k. Бұл процедураның схемасы 3.1 суретте көрсетілген Сурет 3.1 – Матрицаларды көбейту схемасы Матрицаларды көбейту мысалдары: Тек квадрат матрицаларды ғана дәрежелеуге болады, мысалы: Матрицаны транспонирлеу (белгіленуі: AT) — матрицаны бас диагоналына қатысты бейнелеу операциясы, яғни, Егер A — өлшемі mn матрица болса, онда AT — өлшемі nm матрица. Матрицаларға қолданылатын операциялардың қасиеттері: - қосу ассоциативтілігі: A + (B + C) = (A + B) + C. - қосу коммутативтілігі: A + B = B + A. - көбейту ассоциативтілігі: A(BC) = (AB)C. Жалпы айтқанда матрицаларды көбейту коммутативті емес: AB ВА Қосу амалына салыстырмалы көбейтудің дистрибутивтілігі: A(B + C) = AB + AC; (B + C)A = BA + CA. Матрицаларды транспонирлеу операцияның қасиеттері: (AT)T = A; (AB)T = BTAT: (A−1)T = (AT)−1, (егер кері матрица A-1 бар болса); (A+B)T = AT + BT; detA = detAT Егер матрицаның қатарлар саны бағандар санына тең болса, ондай матрица квадрат матрица деп аталады. Квадрат матрицалар үшін кез-келген матрицаны оған көбейту нәтижеге әсер етпейтіндей, яғни: EA = AE = A бірлік матрица бар (сандарды көбейту операция үшін бірліктің ұқсамасы). Бірлік матрицада бірліктер тек бас диагональ бойында орналасқан, қалған элементтері нөльге тең. Кейбір квадрат матрицалар үшін кері матрицаны табуға болады. Кері матрица A-1 сондай, егер матрицаны кері матрицаға көбейтсе нәтижеде бірлік матрица пайда болады: AA−1 = E. Олар үшін кері матрицасы бар матрицалар өзгеше емес (регулярлы), ал олар үшін кері матрицасы жоқтары — өзгеше (сингулярлы) матрица деп аталады. Матрица өзгеше емес, егер оның барлық қатарлары (бағандары) векторлар сияқты сызықты түрде тәуелсіз болса. Сызықты түрде тәуелсіз қатарлардың (бағандардың) максимальды саны матрицаның рангі деп аталады. Матрицаның анықтауышы (детерминант) деп матрицаның бағандарындағы валентігі (р; 0) болатын нормаланған қиқашсимметриялы (антисимметриялы) полисызықты форманың мәні аталады. Сандық өрістің квадратты матрицасының анықтауышы нөльге тең болғанда ғана ол өзгеше болады. Сингулярлы матрицаның анықтауышы нөльге тең немесе нөльге жуық. Әдетте ол матрица элементтері бір-бірінен едәуір (көп есе) айырықшаланған жағдайда орын алады. Матрицаның сингулярлығы регрессиялық талдау және теңдеулерді шешуге мүмкіндік бермейді. Сызықты теңдеулер жүйе коэффициенттерінің жазбасы ретіндегі матрица. n белгісіздері бар m теңдеулер жүйесін: матрицалық түрде бейнелеуге болады: Онда бүкіл жүйені: AX = B деп жазуға болады, мұнда: A теңдеулер жүйесінің aij коэффициенттер кестесінің мағынасына ие. Егер m = n және А матрица регулярлы болса, онда бұл теңдеуді шешу кері A-1 матрицаны табуда, себебі теңдеудің екі бөлімін осы матрицаға сол жақтан көбейткенде: A-1AX = A-1B A−1A — бірлік E матрицаға айналады. Бұл теңдеулер түбірлерінің бағанын алуға мүмкіндік береді: X = A-1B. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|