«философия» кафедрасы
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ТАНЫМДАҒЫ ФИЛОСОФИЯЛЫҚ АСПЕКТІЛЕР
жүктеу/скачать 0,76 Mb.
|
дәрістер геогр (1)
| 10. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ТАНЫМДАҒЫ ФИЛОСОФИЯЛЫҚ АСПЕКТІЛЕР
Бұл бөлімнің мақсаты бақыланатын және бақыланбайтынның сандар теориясының қалыптасуы мен дамуы, шесіздікті зерттеудің және т.б. математиканың өзекті мәселелері қалыптасуы мен дамуының әртүрлі кезеңдеріндегі диалектикасын негіздеу және ашу болып табылады. Бақыланғыштық пен бақыланбағыштықтың бірлігі физика-метематикалық ғылымдар дамуы барысында анық қаралып отырады. Мұны былай түсіндіруге болады. Физика мен математика ұғымдарының көбі шындықтың идеалданған көшірмесі бола тұра мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: нақтылық, дәлелденгештік, нәтиже шығару, айқындық және т.б. бұл ерекшеліктер мен сипаттамалар зерттеушілерден формалды логика заңдылықтардың ешқандай бұзушылықсыз сақтап, кейде философияда зерттелуде орын алатын эклектика, софистика және релятивизмнің өз мерзімінде істен шығарылуына ықпал етуін талап етеді. Математикалық тәсілдер күрделі жүйелерді нақты сипатауға және зерттеуге мүмкіндік береді, сөйтіп танымның нақты құрылымына айналады. Математика бақыланушы нысандардың белгілі бір құрал бөліктерін және олардың арасындағы қарым-қатынастарды абстрактілеп, сонымен бірге логикалық жолмен жаңа бір бақыланбайтын құрам бөліктер мен қатынастарды табуға мүмкіндік береді. Осы арқылы математикалық тәсілдер принциптік көркем, бақыланбайтын жаратылыстар, нысандар, параметрлер жөніндегі білімді қалыптастыруға мүмкіндік береді. Математикалық құрылымдардың эвристкалық мәні оның ғылыми жаңалықтардың әдісі, жаңа фактілерді болжауда, жаңа ғылыми идеалар мен ұғымдардың қалыптасуының құралы болып табылатындығында. Бақыланатын мен бақыланбайтынның бірлігі жөніндегі жағдайды қалайша бір жалпы формаға жинақтауға болады? Таным сезіммен қабылданатын, бақыланатын фактілерден (құбылыс, үрдіс, оқиға, құрам бөліктер, қатынастар және т.б.) басталады. Бұл жерде, сезімдік бақылауды кең мағынасында, яғни, эксперименталды-техникалық құрылымдар мен приборларды қосып алып отырғанымызды айта кетуіміз керек. Бұл мағынада “бақыланғыштық ұғымы дәстүрлі түсінігіміздегі сезімдік қабылдау” ұғымымен сәйкес келмейді. Келіп түскен мәліметті логикалық өңдеудің негізінде бақылауға көнбейтін абстрактілік түсініктер қалыптасады (материя түсінігі, үздіксіздік, үшбұрыш бұрыштарының суммлары және т.б.) қабылдаушы субъект абстрактіде, идеализ деген ұғымдарға негізделген бүтін ғылыми теориялар жасауы мүмкін. Бұған куә, мысалы, заттың және комплекстің сандар жүйесі, геометрияның нивклидавтары (Н.И. лабачевский, Я. Больям, Б. Гимана). Сонымен бірге, ғылым, санның ішінде математикада өз алдына осы абстракцияларды жанама жолмен сезімдік қабылдауын мақсат етіп қою өте жиі кездеседі: бұл ұғымдардың шындықтағы нақты формаларын көрсетумен, басқа сезімдік қабылданатын ерекшеліктерінің байланысына соңғылардың редукциясы, олардың геометрия тіліне интерпретациялануы (яғни, кеңістік формалар). Соңынан осы идеализацияларға материалдық техникалық жүйесінің сипатын бере отырып, мысалы Н.И. Лобачевскийдің гиперболалық геометриясының Э. Бельтралар, Ф. Клейн, А. Пуанкаро ұсынған трактовкаларының бірнешеуі бар. Олар ғылымның абстракциясы мен идеализациясының бақыланбайтығынан қарастырылып отырған нысанды кеңістік модельде сезімдік қабылдауға ауысуға болатындығын куәландырады. Суреттелген жағдайларда сезімдік бақылауға дегеніміз дәл бақылаудың алғашқы деңгейіне оралу еместігін айта кетуіміз керек. Шындығында, бұл абстрактілік ойлау негізіндегі жеткен жетістіктердің жоғалуы мазмұнына бай, жоғары ретті бақылау. Алайда, шындықтың объективтік ырықсыз бақыланбайтын ерекшеліктерін жанама бақыланатын жасауға болатынан ескеру керек. Осыған байланысты, объективтік әлем мен гометриялық денелердің ерекшеліктерін принциптік бақыланбайтындығының бар екендігін де ұмытпау керек (үздіксіздік, шексіздік, п-қ ұзындықтың диаметрге қатысы). Бірақ бұл оларды тануға байланысты деген сөз емес. Мынадай қорытынды істеуге болады: түсіну, объективтік шындықтың сезімдік бақыланатындығын зерттеуден бастағанда, соңында артқыларына жанама бақыланғыштық сипат беруге тырыса отырып ондағы бақыланбайтын ерекшеліктерін шығарады. Математикалық түсінік дамуындағы, соның ішінде қалыптасу процесінде және сан сияқты фундаменталдық түсінік мысалында айтылған иллюстрацияға тоқталайық. Егер, бүтін, бөлшек, рационалды сандар белгілі бір есептеудің практикасы мен өлшеуге сұраныстан енгізіліп, астында тікелей бақылауға болатын нақты геометриялық және арифметикалық объектілер жатыр (мыс, 2-2=4). Ал, теріс, иррационалды, комплекстік, трансцендекттік сандар шындықтың бақыланушы фактілерінің ықпалынан туындамаған. Олай болса, математикалық түсініктер мен әртүрлі сандар туралы елестеулер бір жағынан практикалық сұраныстан туындаса, бір жағынан тематиканың өз ішіндегі сұраныстардан туындайды. Европа математиктері оң және теріс сандарға қалай қарады екен? Француз математигі Никола Шюле (1445-1500), неміс математигі Микель Штифель, франуцуз математигі Франсуа Вист сияқты европалық математиктер қатары теріс үзілді-кесілді қарсы болған. Оларды еш мағынасыз деген. Француз математигі, физик, философ Блез Паскаль (1623-1662) о-дан 4-ті алу операциясын өзінің бүкіл мағынасын жоғалтып алады дейді. Сондықтан теріс сандар, осылайша ол кезде геометриялық мағынаға ие болмады. Шамамен ХVІІ ғ. ортасынан бастап көптеген математиктер оның шындықта өмір сүруін қанша қарсы болса да кері сандар кең түрде пайдаланыла бастады. Басқа Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Иссак Ньютон секілді математиктер кері сандарға байланысты дұрыс бағытты ұстанды. Ол оң және теріс түбірлі алгебралық түбірлердің қарама-қайшыығын үлкендігіне қарай айқын көрсетті. Теоретикалық жаратылыстанудың негізін қалаушылардың бірі Ньютон да осы бағытты қолданған. Ол оң және теріс сандардың интепретациясын кеңейту мақсатында геометриялық қозғалысты пайдаланды. Ол дененің алға жылжу оң, артқа жылжуын теріс деп атаған. Яғни, бірінші қозғалыс жолдың ара қашықтығын ұзартса, ал екінші азайтады. Егер геометрияда белгілі бір бағытқа қарай сызылған сызықты оң деп саналса, бұған қарсы болғанына сызық сызықты оң деп саналса, бұған қарсы болған сызық теріс болып табылады. Ньютон ойы оң және теріс сандарға қатысты көлемдік объективтілігі мен олардың қатынасына байланысты дамиды. Мұндай сандар интерпретациясы объективті шындықты анықтайды. Бұған қоса рационалды сандардың көлем функциясының өлшемі болғандығын атап өткен жөн. Бұлар ұзындық өлшемі болып қабылданған тік сызық бөлігі ұзындығының нәтижелі басқа тік сызық бөлігі арқылы білуге көмектеседі. Өлшеу нәтижесінде толық немесе бөлшек сан шығады /4/. Бұл математикадағы бірінші сандар көмегімен жасалған өлшем деңгейі болып табылады. Бақылау және бақылаусыз жағынан нақтылы сандарды қарсылауға мүдделі. Қазіргі математикада нақтылы сандарды рационалды сандарға иррационалды сандарды қосу арқылы алады. Пифагорлық ғылыми мектепте есептелуші клемг қолданылатын толық сандармен көрінеді. Бірақ Пифагор мектебінде екі бөліктің қатынасы әрдайым толық сандар қатынасы көмегімен көрсетілмейтіндіктен есептелінбейтін бөлшектер фактісі белгіленген болатын. Мәселен, Пифагоршылардың диагонал мен тік төрт бұрыш қабырғаларының өлшенбейтіні туралы фактіні, яғни, иррационалды … санына тең екенін ашт. Мұндай жаңалық философтар мен математиктердің үздіксіз және үздікті, ақырғы және ақырсыз секілді бар ойларын өзгертіп математиканың негіздерінің құлдырауына әкелді. Бұл жаңалық оң толық сандарды эмпирикалық жағынан белгілі жұп, тақ, жай және квадратты сандармен қолданып теориялық, дедуктивті – логикалық ойлау негізінде жасалған болатын. Есептелмейтін … санын ешбір құралдармен, геометриялық эксперименталды техникалармен жасауға болмайды. Математика тарихы облысында жұмыс жасайтын француз мамандары Ами Даан-Дальмедико мен Жанна Пейффер былай деп жазады: “Геомертриялық көзқарас бойынша шындық болып табылатын нәрсе, толық сандар қатынасы арқылы көрсеткен кезде жоқ болып шықты. Мұндай арифметикалық өлшенбейтін жоқ бөліктер писрагорлік қатынастық теориядан шығып қалып жатты” /5/. Шексіздік ашылуы математика мен философияның дамуына әсер етеі, философиялық-методологиялық сипаттағы мәселелерді алдыңғы қатарға қойды. Біріншіден, бұл жаңалық шектілік пен шексіздік көлемнің терең және жалпы теориясын зерттеп жасауға, бақылау және бақылаусызды түсіну мәселесін зертеп жасауға әкелді. Екіншіден, шексіздіктің ашылуы грек математикасында геометрия мен арифметиканың арақатынасына мән берді. Сондықтан көлем түсінігін геометриялық әдіс жағынан түсіндіруді ұсынды. “Геометрядан көмек сұрау толық түсінікті нәрсе” – деп жазады американың белгілі математика тарихшысы Марк Клайн. Егер 1 және … сандарын ұзындық деп қарастырсақ, онда 1 және … арасындағы айырмашылық білінбейді /6/. Үшіншіден, шектік және шексіздікте өлшеу мәселесі жаңа мағынаға ие болды. Нақты өлшемдер математикалыққа қарағанда шектеулі нақтылықпен жасалынады. Чех философы, ғылыми логикасы мен методология облысы маманы К. Берко былай деп атап өтеді: “Физикалық және физикалық емес көлемдерді нақтылы өлшенген мағынасына қарай геометриялық түсінікте көлемнің нақтылы мағынасын түсіну керек. Бұл әртүрлі геометриялық табиғаттың объектілері мен пәндерінен шығады” /7/. Нақты жәнк нақты емес адам білімі, әсіресе математикалық білім әлемтану сипатқа ие. Төртіншіден, рационалды сандардың кейбір геометриялық көлемдерді, мысалы тік төртбұрыштың қабырғалары мен диагностилық өлшеу мүмкін емес. Пайда болған шектік пен шексіздік көрінісі сан туралы ойдың ажырамас бөлігі. Жалпы, көлем өлшемін алу үшін натуралды және рационалды сандар ғана емес, сонымен бірге иррационалды сандарда керек”, - дейді В.Б. Бирюков пен В.И. Михеев К. Берка кітабының соңғы сөзінде. Ғылым дамуының ішкі факторларын атап өткен жөн. Математика дамуының ішкі логикасы сандар облысының кеңеюіне, иррационалды, нақтылы және күрделі сандардың пайда болуына ықпалын тигізеді. Иррационалды сандар теориялық анализ нәтижесінде пайда болды. Иррациоалды сандардың бақылау және бақылаусыз мәселесі – күрделі философиялық мәселе болып табылады. Өйткені, ешбір өлшем өлшеусіз сызықтарларды анықтай алмайды. Иррационалды сандар тік бұрышын, үшбұрыштық гипотенузасын қабырғаларымен математикалық есептеуден шығады. Сондықтан тік бұрышты үшбұрыш гипотенузасы мен қабырғаларын арифметикалық нақтылы оң және теріс сандарға теңестіруге болмайды. Басқаша айтқанда р/д рационалды сандармен анықталынбайды. Иррационалды сандарды терең түсіну үшін белгілі философ А.Ф. Лосевтің “Проблема символа и реалистического искусства”. Ол иррационалдық ретін геометриялық фигура тік диагоналы бір тең. Теориялық және практикалық сипаттағы, нәтижесі трансцендентті сандар болып келетін тағы бір өзгермейтін түр бар. Математикадағы негізгі түсініктердің бірі – трасцендентті сандардың алынатын орны мен шыққан тегін анытау үшін оның генезисін үңілу керек. Мәселен, трансцендентті сандардың алғашқысы болатын П-ді алатын болсақ, ол адамзат тарихындағы тамыры тереңде. Сондай-ақ, ол адамдардың тіршіліктегі қызметімен тығыз байланыста. Мынадай маңызды заңдылық бар: шеңбердің диаметрі – оның ұзындығының шамамен 1/3-н құрайды (немесе ұзындығынан 3 есе кем). Бұл шешім – шеңбер пішіндес объективтікті болмыстағы заттарды тәжірибе жүзінде өлшеудің нәтижесінде қабылданған. Алайда, сонымен қатар мысырлықтар “диаметр шеңбердің ұзындығының 1/3-ін құрамайтындығын” дәлелдеген. Бұл фактіні мысырлықтар қалайша анықтаған? Әлбетте, бұл нәтижеге, ең алдымен, неғұрлым дәл өлшеу жолымен жеткен. Бұдан да үлкен рөл шеңбер ішіне жазылған және суреттелген көпбұрыштардың ұзындығы туралы теориялық ой-толғамдардың үлесінде.ең алдымен бұл фактіні анықтаған Архимед болды. Ол “Шеңбердің ұзындығы оның үш еселенген диаметрінен кемінде 1/7, ал көп дегенде 1/71 бөлігінен асады” (Шеңбердің ұзындығы оның үш еселі диаметрінен 1/7 – ден аз, бірақ 1/71 бөлігінен көбірек асады), - деген қорытындыға келген. Ерте заманда шеңбер ұзындығынан өлшеу туралы мәселені шешуді Архимедтің ғылыми жолға түсіруі математика саласындағы ең ірі жаңалықтың бірі болғандығын айта кеткен жөн. Сондай-а, теориялық және қолданбалы математиканың арасындағы бұзылмас қамалға қарсы күрескен де Архимед еді. Архимед өзінің ашқан теориялық зерттеулерін тәжрибемен батыл түрде ұштастыра білді. Ол денелердің ауданы мен көлемін қалй анықтау керегін көрсетті. Бұндай көзқарастың, математикада, бірнеше түрі бар еді. Аталған шешім жайында “квадратурист” деп аталатын көптеген математиктер қарсы шыққан. Олар берілген шеңберге тең шамалы квадрат сызуға әрект жасады. Егер, мәселен, а мен d – квадраттың бір қыры және шеңбердің диаметрі болса, она … теңдігі шығып, шеңбердің квадратурасы П мәнін табумен тең болуы тиіс. Теңдіктен шеңбердің радиусына тең шамадағы квадраттың қыры … тең болатынын анықтау қиын емес. Ондай болған жағдайда шеңбердің квадратурасы … ұзындығының қиындысы құрылымына салды. Үш мың жыл бойына П санының негізгі қасиеті анықталып келген. Математика тарихшысы, әрі П санын зерттеуші Флорика Кымпанның айтуынша, “бұл сан арқылы тек ғалымдардың ғана емес, сонымен қатар философтар мен суретшілердің де ойы және сезімдерін құрсауда ұстап отыруға” мүмкіндік туған /16/. Тек 1882 жылы ғана, П санының трансценденттігін яғни, анықтау нәтижесінде шеңбердің квадратурасының болмайтыны, яғни, шеңбердің ұзындығын циркуль және линейканың көмегімен геометриялық кесінді арқылы дәл өлшеуге болмайтындығын неміс математигі Фердинанд Линдеман дәлелдеп шыққан. Трансцендентті сандар қисықты түзу сызықпен теориялық тұрғыда өлшеу нәтижесінде пайда болады. Бұндай өлшеудің нәтижесін рационалды ғана емсе, қандай да бір иррационалды, басқа да алгебралық сандармен белгілеу мүмкін емес. Мәселенің қиындығы - әрбір трансцендентті санның түзу сызықты кесіндінің ұзындығы арқылы (анықталатын) қисық сызықтың ұзындығының өзгермейтін мәнінде болатындығы. Мысалы, шеңбер ұзындығының оның диаметрінің ұзындығына деген қатынасының мәні болғандағы П саны қасиеті геометриялық болмыста бақыланбайды.осыған байланысты трансцендентті сандарды бақылау арқылы геометриялық түсіндірмесін табу мүмкін еместігін де айта кету керек. 3,14 –ке тең болатын П саны – геометриялық дене ретіндегі шеңбердің ұзындығы және оның диаметрі – абсолютті түрде нақты бекітуге болатын мәндер болғанымен, шеңбер ұзындығының диаметріне қатынасын абсолютті түрде нақты емес, тек шамамен ғана беріледі. Шеңбердің ұзындығын, абсолютті түрдегі нақты болмаса да, анықтауға болады. Танымның трансценденттігі нақты емес, шамамен жақын болатын мәнмен белгіленген. Қарастырылып отырған тұрақтылықтың мәні қандай жағдайда да нақты санмен белгілене алмайды. Өйткені оны нақты бір санмен белгілеуге болмайды, сол үшін де ол – трансцендентті сан болып табылады. Шеңбер ұзындығы болып табылады. Шеңбер ұзындығы мен диаметрінің арасында ортақ өлшемнің жоғын білдіретін белгілі бір санның болатынын көзге елестету де, көру де мүмкін емес. Сондай-ақ, диаметрі арқылы шеңбердің ұзындығын анықтайтын санның да болатыны мүлдем шындыққа жанаспайды. П, е т.б. трансцендентті сандардың соңғы ондық мәнін көрсету де мүмкін емес. Трансцендентті сандарда бірінің мәні бірі арқылы белгілі болатын көлемдер арасындағы жалпы өлшемі ғана емес, сондай-ақ олардың ара-қатынасын дәл беретін нақты саны да болмайды. Сондықтан П саны математикалық дәлірек айтқанда, геометриялық шындықта қатаң бақыланатын объекті болып табылады. Сонымен сандардың үш түрін міндетті түрде ажырата білу қажет иррационалды, алгебралық топқа жататын және Л. Эйлердің сөзіне қарағанда “алгебралық сандардан жоғары” сандарды құрайтын – трансцендентті. Демек, трансцендентті сандар құрылымы жағынан иррационалды сандардан әлдеқайда күрделі болып келеді. Трансцендентті сандарды бақыланып, оларды көңілге қонатындай етіп белгілеуге бола ма екен? А.Ф. Лосьев трансцендентті сандардың бақыланғыштығын және көзге көрінгіштігін ескере отырып “Сіздер шеткі радиус арқылы жасалған шеңбердің айналымын (айналысы немесе шеңберде) және оның ауданын көзбен көре аласыздар ма? Әрине көресіздер. Олай болса, сіздер маған иррационалды және трансцендентті көлемдер көзге көрінбейді дегенді айтпаңыздар. Сіздердің саналарыңыз қалай қарсы болса да, оларды ап-айқын көруге болады”, - дейді /17/. Трансценденттіліктің объективті қасиетін ашу барысында А.Ф. Лосьев адамның санасы мен ғылыми түсінігі кез-келген салыстыруға келмейтін және өлшенбейтін элементтірді айқын әрі заңды тәртіпке сала алады. Математиканы қарапайым түрде ұғынуды сынай келе (әсіресе трансценденттілік пен иррационалдылық турасында) ол: “Сондықтан да, кімде-кім иррационалдықтан қорқатын болса, ол математиканы және иррационалдылық пен трансценденттіліктің көзге көрінетіндігін білмейді әрі түсінбейді. Сонда бұндағы мистика қайда кетті?”. А.Ф. Лосьев квадраттың диогналы мен шеңбердің ұзындығын зертей келе, иррационал және трансцендентті сандардың мәні мен бақыланғыштығын бір ұғымға сыйдырады. Бұл – оңай шешілетін мәселе емес. Сәйкесінше, рационал, иррационал және трансцендентті сандар негізінде өлшенетін математикалық әдістер бұл процессті анағұрлым дәл және нақты жүргізуге септігін тигізеді. Сөйтіп, ол физика және басқа да ғылымдарда ол тәжірибе және бақылау арқылы анықталатын болса, бұл әдіс бойынша тәжірбе ойша жүргізіледі. Яғни, трансцендентті және иррационал сандардын екі түрлі өлшеусіз мағынасы болады. Көлемдерін бір бірінің квадратты сандары арқылы нақты анықтауға болсада, иррационал сандар болған жағдайда өлшенетін көлемдердің ортақ өлшемі болмайды. Бұл жағдайда көлемдердін өлшеуге келмейтіндігі берілген көлемдердің рационал сандармен дәл белгілене алмайтындығын, және оларды тек квадратты сандармен бере алатынымызды білдіреді. Бұған пифагордың бүкіл математикада маңызы бар а+b=c теореомасының фундаменталдылығы дәлел. Трансцендентті сандар жағдайында бірі-бірі арқылы белгілі болатын көлемдердің арасындағы ортақ өлшем ғана емес, олардың қатынасын білдіретін нақты сан да болмайды. Сандар туралы түсініктің даму тарихына көз салсақ, оның ең шыңы болып – комплексті сандардың айналықа енуі екенін көреміз. Комплексті сандардың түп-төркіні қайда жатыр? Олардың генезисі математика ғылымының даму ішкі факторларымен тығыз байланысты, атап айтқанда: комплексті сандар қалай қалыптасқан және ол қалай дамыған? Үшінші дәрежелі теңдеудің шешімін ең алғаш (1535 ж) итальян математигі Николло Тарталья тапқан. Ол бұл жетістікке теңдеудің түбірі мен коэффициент арасындағы тәуелділікті анықтау арқылы жеткен. Оның үстіне, математиктер теңдеудің 1 оң және 2 жорамал түбірі бар екенін анықтаған. Партальяның жетістіктері туралы “Виликое искусство” (1545 ж.) деп аталатын басқа бір итальян математигі Джеролалло Карданоның еңбегінде кеңінен айтылған. Математикадағы жаңа объект болған – жорамал көлем туралы ұғымды Кордано алғаш рет есеп шығаруда қолданады да, бұл күределі көлемдердің айласы көп болғанмен, түкке жарамсыз екенін атап айтқан. Кубты теңдеуде шешуде алгебралық әдісті қолдану барысында Кордано формуласы комплексті сандарды шығарса да, ол тек нақты түбірлерді іріктеп алып отырған. Жарылған көлемдерді шынайы көлемдер ретінде есептелмей, кордано бұл сефистикалық немсе жалған сандардың математикада белгілі бір алатын орны бар екенін мойындаған. Кез келген санның квардарт түбірін табу операциясы және 3 немесе одан да жоғары дәрежедегі алгебралық радикал теңдеулерді шешумен байланысты түсіндіруге болады. Бұл таза формалды алгебралық процедура басқа жаңа (дәре) деңгейді, яғни, жорыма сандардың қалыптасуын талап етеді. Соңғысы (аумақты) сандардың аумағының кеңеюі мен логикалық жалпылануы және олар әлдеқайда жоғарғы рангті білдіреді. Сонымен, комплектсті сандар математиканың дамуының өнімі ретінде адам қызметінің жоғарғы дәрежедегі (дәрежелі) нәтижесі. Комплексті сандардың пайда болуы – математика (лық) дамуының белгісі және ол математиканың алға жылжуына айтарлықтай үлкен үлесін қосты. Комплексті сандар – (математика), физика, механика, элоктротехника, геодезия, картография саласындағы есептерді шығаруға күшті көмекші құрал. Таным процесі мынадай (табиғи) қасиетке ие. Мәселенің шешімі бір деңгейде (мәселен, теріс сандардың геометриялық интерпретациясы арқылы) бақыланбайтындығы – одан да үлкен (бұл жағдайда – комплексті сандар) деңгейдегі мәселені (тудырады) туындатады. Бұдан кейін объективті шындықтың жаңа байланыстарын табуды қажет етеді. жүктеу/скачать 0,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|