Функции Определение функции, способы задания функции. Функция
Производные функции высшего порядка
жүктеу/скачать 0,66 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Производная функции первого порядка
- Производная функции второго порядка
| Производные функции высшего порядка – это производные производных исходной функции. Дифференциалы высших порядков – это дифференциалы производных исходной функции.
Производная функции первого порядка показывает, как быстро меняется значение функции по отношению к ее аргументу. Однако, когда мы берем производную функции снова и снова, мы можем получить производные более высокого порядка. Производная функции второго порядка - это производная производной. Она показывает, как быстро меняется скорость изменения функции (или градиент) по отношению к переменной. Обозначается второй производной как f''(x) или (d^2y)/(dx^2). Теорема Ферма: Теорема Ферма утверждает, что если функция имеет экстремум внутри интервала, то в этой точке производная функции равна нулю или не существует. Теорема Ролля: Теорема Ролля утверждает, что если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах одинаковые значения, то существует хотя бы одна точка на этом отрезке, в которой производная функции Теорема Лагранжа - это основное утверждение из дифференциального исчисления, которое гласит, что если функция непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то существует точка c в интервале (a, b), такая что производная функции в этой точке равна инкременту функции на отрезке [a, b], деленному на длину этого отрезка. Формула конечных приращений - это следствие теоремы Лагранжа и позволяет выразить инкремент функции в виде произведения производной функции в некоторой точке на длину отрезка. Теоремы Лопиталя - это две основные теоремы из математического анализа, которые позволяют вычислять пределы функций, используя производные. Необходимое условие возрастания функции - производная функции должна быть положительной на всем интервале рассмотрения. Достаточное условие возрастания функции - производная функции должна быть неотрицательной на всем интервале рассмотрения. Экстремум функции - это точка, в которой функция достигает максимального или минимального значения. Необходимое условие существования экстремума - производная функции должна равняться нулю или быть неопределенной в точке экстремума. Достаточное условие существования экстремума - вторая производная функции должна быть положительной (для минимума) или отрицательной (для максимума) в точке экстремума. Достаточное условие существования экстремума (вторая производная) - признаком для существования экстремума является смена знака у второй производной функции в точке экстремума. Определение графика функции, выпуклого вверх (вниз) - график функции считается выпуклым вверх, если нижняя касательная к этому графику лежит ниже самого графика, и он считается выпуклым вниз, если верхняя касательная лежит выше графика. Достаточное условие существования точки перегиба - вторая производная функции должна менять знак в точке перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба - вторая производная функции должна быть равна нулю или неопределенной в точке перегиба. Достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции - вторая производная функции должна быть положительной (для выпуклости вверх) или отрицательной (для выпуклости вниз) на всем интервале рассмотрения. Асимптоты графика - это прямые или кривые линии, которые приближенно описывают поведение графика функции при стремлении аргумента к бесконечности. жүктеу/скачать 0,66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|