[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]§3. Фурье қатары.[:]
Келесі түрінде берілген функциялық қатарды тригонометриялық қатар дейді. осы қатардың коэффициенттері. Егер (11.7) функциялық қатар жинақталатын болса оның қосындысы периодтық функция болады, яғни . Осы функциясы (11.7) тригонометриялық қатар арқылы кескіндеу үшін оның коэффициенттерін анықтау керек. Ол үшін (11.8) теңдіктің екі жағында сегментінде интегралдаймыз.Сонда осыдан анықтаймыз, ал - коэффициентін анықтау үшін (11.8) теңдіктің екі жағын көбейтіп интегралдаймыз, осыдан болғанда , онда - анықтау үшін (11.8) теңдікті көбейтіп, - коэффициентін анықтаймыз: (11.9), (11.10) және (11.11) формуларымен анықталған коэффициенттері Фурье коэффициенттері деп атайды. Ал осындай коэффициенттері бар (11.7) тригонометриялық қатарды Фурье қатары дейді. Мысал . 2 периоды бар, периодты функция, келесі түрінде кескінделеді: . Осы функцияны Фурье қатарына жіктеу керек. Шешімі. (11.9), (11.10) және (11.11) формулаларды пайдаланып фурье коэффициенттерін анықтаймыз: Онда келесі қатарға келеміз: Мысал. периоды бар, периодты функция келесі түрінде кескінделеді: осы функцияны Фурье қатарына жіктеу керек. Шешімі Берілген функция осындай функциялық қатарға жіктеледі.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|