Глоссарийлар
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
| 1-теорема. Rn кеңістікте m векторларды ұстайтын кез келген жүйе мына m>n жағдайда сызықты тәуелді.
Векторлар жүйесінің базисі және ранг. а1,а2,....,ак –векторлар жүйесін қарастырайық.Жекелеп жиналған векторлар жүйесі және мынадай екі жағдайды қанаңаттандыратын:а) жиындардың векторлары сызықты тәуелсіз;б) жүйенің кез келген векторы осы жиындағы векторлрмен сызықты өрнектелетін векторлар осы жүйелердің максималь тәуелсіз қосымша жүйесі деп аталады. Берілген векторлар жүйесінің барлық максимальды тәуелсіз қосымша жүйелері бір векторлар санын құрайды деп бекітілген теорема нақты. Векторлар жүйесінің максимальды тәуелсіз қосымша жүйедегі векторлар базистік деп, ал базиске кірген векторлар базистік векторлар деп аталады.Векторлар жүйесінің базистік векторларының саны олардың рангі делінеді. Мысалға, мына векторлар жүйесінің: А1=( а11,а12,.. ..,а1n) А2=( а21,а22,.. ..,а2n) .............................. Аm=( аm1,аm2,.. ..,аmn) рангі деп осы жүйедегі сызықты тәуелсіз векторлардың максимальды санын айтады. Векторлар жүйесінің рангі А матрицасының, осы жүйесінің векторларының компоненттерінен құралған рангіне, яғни А матрицасының минорының нөлден басқа ең жоғары ретіне тең. Мысал. Мына векторлар А1=( 5,4,3,2), А2=( 3,3,2,2), А3=( 8,1,3,-4) жүйесі сызықты тәуелді ме? Егер сызықты тәуелді болса, онда оныңмаксимальды сызықты тәуелсіз қосымша жүйесін анықтау керек. Шешуі. Векторлардың компоненттері арқылы матрица құрып, оның рангін анықтайық. А=[5 4 3 2 3 2 2 1 3 -4] Екінші ретті минор:[5 4 3] Үшінші ретті екі минорды есептейік: [5 4 3 [5 4 2 3 3 2 3 3 2 8 1 3 ]=118-118=0; 8 1-4]=2(59-59)=0. А матрицасының рангі 2-ге тең, сондықтан векторлар жүйесі тәуелді. Себебі, векторлар жүйесінің кез келген компоненттері арқылы құрылған екінші ретті минорлар нөлге тең емес. Сондықтан максимальды сызықты тәуелсіз қосымша жүйе екі кез келген векторлардан тұрады, ал үшінші вектор олардың сызықтық комбинациялары. Базис туралы түсінік n өлшемді векторлардың шексіз жиынтықтарынан тұратын кеңістіктегі Rn –де бөлініп-ажырайды.
жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|