Глоссарийлар
а) Нақты евклид кеңістігінің анықтамасы және оның қасиеттері
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
| а) Нақты евклид кеңістігінің анықтамасы және оның қасиеттері.
Анықтама. Нақты сызықты векторлық R кеңістіктің кез келген екі х,уR элементіне (векторына) скаляр көбейтінді деп аталатын (х, у) нақты саны сәйкес келсе және оған мына төмендегі аксиомалар орындалса: 1. (х, у) = (у, х), 2. (х, у) = (х, у), — нақты сан, 3. (х + у, z) = (х, z) + (у, z), 4. (х, х) > 0, егер х 0, (х, х) = 0, егер х = 0, онда бұл кеңістікті нақты Евклид кеңістігі деп атайды. Евклид кеңістігі кез келген шекті өлшемді немесе шексіз өлшемді болып бөлінеді. Скаляр кебейтіндінің 1) — 3) аксиомаларын пайдаланып, оның мына төмендегі қасиеттерін дәлелдейік: 1. (х, у) =(х, у). 2. (х, у + z) = (х, у) + (х, z). 3. (х + ... +) =+... + 4. Шынында да, 1. (х, ) = (у,х) = (у, х) = (х, у). 2. (х, у + z) = (у + z, х) = (у, х) + (z, х) = (х, у) + (х, z). 3.(+ ... + акхк, у) = 4. Мысалдар. 1. [а, b] сегментінде анықталған және үзіліссіз х (t) функциялар жиынын қарастыралық, яғни х(t) . Енді х (t),у(t) функциялары жиынының элементтері болсын: х(t), у(t) және олардың скаляр көбейтіндісі: (х(t),у(t)) = формуламен өрнектелсін. анықталған скаляр көбейтіндіге жоғарыдағы төрт аксиома орындалады. Олай болса үзіліссіз функциялар [а,b ] жиыны евклид кеңістік: және ол шексіз өлшемді. 2. Нақты п сандар жиынын вектордың координаттары деп қарастыралық: x = x = пен у=(у векторларды қосу, оларды нақты санға көбейту (х + у) = формуларымен анықтайық, ал олардың скаляр көбейтіндісін (2) формуламен өрнектейік, (2) формуламен өрнектелген скаляр көбейтіндіге анықтамадағы төрт аксиома түгелімен орындалады. Олай болса, бұл векторлар жиыны n-өлшемді евклид кеңістік. жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|