Глоссарийлар
жүктеу/скачать 4,79 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 – теорема.
| 3-анықтама. n векторлар жүйесі Rn кеңістікте базис деп аталады ,егер
1.осы жұйенің векторлары сызықты тәуелсіз болса 2. Rn-ң кез келген векторы осы жүйенің векторларымен сызықты өрнектелсе.
Айталық
а1,а2,....,аm (1.9) векторлар жүйесі базистік, ал b олардың сызықтық комбинациясы болсын. Онда мына теорема орынды. 2 – теорема. Базисте кез келген векторды бөліп-ажырату мүмкін болса және осындай әрекет нақтылы орындалса, онда ол жалғыз ғана. Дәлелдеу. Вектор b, (1.9) өрнектегі векторлардың сызықтық комбинациялвры арқылы екі тәсілмен берілсін. b=α1a+ α2a2+…..+ αmam және b=β1a+ β2a2+…..+ βmam мұндағы αi және βi - бір-біріне дәл келмейтін сандар жиыны.Бұл жиындарда міндетті түрде бір-біріне дәл келмейтін нөлге тең емес сандар болуға тиісті. Біріншісінен екінші теңдікті алып тастап мынадай өрнекті алайық. (α1 + β2)* α1+(α2 - β2)* α2+.........+(αm– βm)* αm=0 Алынған теңдік (1.9) өрнектегі векторлар жүйесінің сызықтық комбинациялары. Онда коэффициенттердің барлығы бірдей нөлге тең емес.(себебі αi және βi - бір-біріне дәл келмейді).Теңдік нөлге тең, яғни берілген жүйе сызықты тәуелді болып шықты. Бұл жағдай теореманың шартына қарсы.Сөйтіп алынған қайшылық теореманың нақтылығын дәлелдейді. Сонымен Rn кеңістікте кез келген базисте а1,а2,....,аn (1.10) осы кеңістіктің кез келген векторын мына түрде бөліп – ажырату арқылы бейнелеуге болады.
және бұл бөліп- ажырату берілген базис үшін жалғыз ғана. Бөліп- ажырату коэффициенттері а1,а2,....,аn b-векторының (1.10) базистегі координаттары деп аталады және жоғарыда айтылғандай біл жиын Rn-ң кез келген векторлары үшін жалғыз ғана. Жалпы айтқанда, (1.10) –ды кез келген базисінде бөліп- ажырату коэффициенттерін табу есебі оңай емес. Сол жақтан бастап сызықты комбинациялау векторларының координаттарын b-векторының (1.11) координаттарымен теңестіру керек. Базистік векторлармен b-векторының координаттары мынадай қалыпта берілсін а1=( а11,а12,.. ..,а1n) а2=( а21,а22,.. ..,а2n) .............................. an=( аn1,аn2,.. ..,аnn) b=( b1,b2,.. ..,bn) Жоғарыда жазылған тәсілдермен белгісіз n координаттар бойынша b-векторды (1.10) базиске бөліп- ажырату барысында n сызықтық теңдеулер жүйесіне өтеміз а11а1+а12а2+…+а1nаn=b1 а21а1+а22а2+…+а2nаn=b2 … … … Аn1а1+аn2а2+…+аnnаn=bn Мұндай теңдеулер жүйесі және оларды шешу әдістері арнайы пәнде, яғни векторлық алгебрада кеңірек қарастырылады. Келесі бөлімдерде қарастырылатын қолданбалы математикалық әдістерге оларды онша қажеті болмағандықтан әрі қарай векторлық алгебраның бұл бөлімдеріне тоқталмаймыз. жүктеу/скачать 4,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|