§ 1.6 Сызбаның негізгі жазуы

18
Техникалық ұсыныстың белгісі «П» əрпімен, техникалық жоба «Т» əрпімен 
белгіленеді. Ал оқушылар мен студенттер (білімгерлер) орындайтын сызбалар 
«У» əрпімен белгіленеді;
5-бағанаға сызбадағы бұйымның салмағы (массасы) жазылады;
6-бағанаға сызбаның масштабын «М» əрпін жазбай жазып қояды;
7-бағанаға сызбаның реттік саны жазылады;
8-бағанаға сызбаның қанша беттен тұратыны көрсетіледі;
9-бағанаға сызбаны орындаған мекеме аты жазылады;
10-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен 
тұлға ардың атқарған жұмыстары жазылады;
11-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен 
тұлғалардың аты-жөндері жазылады;
12-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен 
тұлғалардың қолы қойылады;
13-бағанаға сызбаның қол қойылған күні жазылады;
14-бағанаға сызбаға енгізілген өзгерістің реттік саны жазылады;
15-бағанаға сызбаға өзгеріс енгізген беттердің саны жазылады;
16-бағанаға өзгеріс енгізуге негіз болған сызбаның нөмірі жазылады;
17-бағанаға сызбаға өзгеріс енгізген тұлғаның қолы қойылады;
18-бағанаға өзгеріс енгізген күні жазылады;
19-бағанаға салынатын ғимараттың мекен-жайы жазылады.
Ескерту, екінші жəне сегізінші бағана жазулары бас əріптерінің биіктігі  5 
мм болады. Қалған бағана жазулары бас əріптерінің биіктігі 3,5 мм, қиғаштығы 
75
0
 болатын сызба шрифтерімен жазылады. Ал оқушылар мен студенттер 
(білімгерлер) орындайтын сызбалар үшін 14 бағанадан 18 бағанаға дейінгі 
аралық толтырылмайды. 
Жоғарыда айтылған, сызбаға арналған нөмірі бірінші пішіннің түрі 
төмендегідей (13-сурет). Бұл пішін сəулет-құрылыс сызбаларын орындағанда 
пайдаланылады.
Екінші пішін құрылыс сызбалары мен машина жасау сызбаларына арналған 
(14-сурет). 
Сызбаға арналған нөмірі үшінші пішіннің түрі төмендегідей (15-сурет). 
Бұл пішін мəтіндік құжаттарды орындағанда, соның ішінде сипаттізімнің 
(спецификацияның) бірінші бетін рəсімдегенде пайдаланылады.
Төменде сызбаға арналған нөмірі үшінші пішіннің түрі берілді (16-сурет). 
Бұл пішін де мəтіндік құжаттардың (сипаттізімнің (спецификацияның)) 
бірінші, екінші, үшінші беттерін рəсімдегенде пайдаланылады.

19

20

21
1.  МЕСТ дегеніміз не?
2.  Пішімдер дегеніміз не?
3.  Пішімдердің неше түрі бар?
4.  Негізгі пішімдер дегеніміз не?
5.  Қосымша пішімдер дегеніміз не?
6.  Масштабтар дегеніміз не?
7.  Кішірейтілген масштаб дегеніміз не?
8.  Нақты масштаб дегеніміз не?
9.  Үлкейтілген масштаб дегеніміз не?
10.  Сызба сызықтары дегеніміз не?
11.  Сызба сызықтарының неше түрі бар?
12.  Негізгі жуан жəне жіңішке тұтас сызық дегеніміз не?
13.  Сызба сызықтарының қалыңдығы қалай анықталады?
14.  Сызба қаріптерін дегеніміз не?
15.  А типті сызба қаріптері дегеніміз не?
16.  Б типті сызба қаріптері дегеніміз не?
17.  Сызба қаріптерінің биіктіктері қалай анықталады?
18.  Сызба қаріптері қандай көлбеулікте сызылады?
19.  Сызба өлшемдерін сызбада қалай түсіреді?
20.  Сызба шығару сызықтары дегеніміз не?
21.  Құрылыс сызбаларында өлшем сызықтары қалай қойылады?
22.  Сызбада бұрыштық өлшем қалай қойылады?
23.  Сызбада шеңбер өлшем қалай қойылады?
24.  Сызбада квадрат өлшем қалай қойылады?
25.  Сызбада конус қалай қойылады?
26.  Сызбаның негізгі жазуы дегеніміз не?
27.  Негізгі жазудың қанша түрі бар?
28.  Құрылыс сызбасында қандай негізгі жазу қолданылады?
Ба ылау 
с ра тары

22
Келешек инженер маманы үшін геометриялық салулар өте маңызды. 
Геометриялық салуларға мектеп бағдарламасында көп көңіл бөлінуі 
керек, себебі геометриялық салулар оқушылардың келешекте көптеген 
мамандықтарды игеруіне септігін тигізеді. Өкінішке қарай бұл мəселеге 
мектепте көп көңіл бөлінбейтіні белгілі, сондықтан қайталау ретінде осы тарауда 
кейбір геометриялық салуларды беріп отырмыз. Геометриялық салуларда 
өзара параллель сызықтарды жүргізу, өзара перпендикуляр сызықтарды 
сызу, кесіндіні екіге, үшке жəне т.б. бөлу, бұрыштарды салу, көлбеулік 
жəне конустылықты салу, жазық көпбұрышты фигураларды салу, шеңбер 
доғасының ортасын анықтау, шеңберді тең бөліктерге бөлу, түйіндесуді салу, 
доғалар мен шеңберлерге жанама салу,  овалдарды   (циркульдің  көмегімен 
орындайтын қисық сызық) салу жəне лекалалық қисықтарды (циркульдің 
көмегінсіз орындайтын қисық сызықтар) салу жолдары қарастырылады. Бұл 
салулар қарапайым сызу құралдары – сызғыштың, циркульдің көмегімен 
орындалады. Төменде шеңберді тең бөліктерге бөлу мен түйіндесу тақырыбы 
қарастырылады. 
§ 2.1 Шеңберді тең бөліктерге бөлу 
2.1.1 Шеңберді тең үш бөлікке бөлу
Радиусі R болатын шеңберді тең үш бөлікке бөлу үшін, алдымен шеңбердің 
ось сызықтары қиып өткен А, В, С жəне  D  нүктелерін белгілеп алып, осы 
нүктелердің біреуінен радиусі  R  болатын доға жүргіземіз (17-сурет). Ол 
үшін, циркульдің инесі бар ұшын  А  нүктесіне қойып, радиусі R болатын доға 
жүргіземіз. Доға шеңберді К жəне  М  нүктелерінде қиып өтеді. Осы нүктелер 
мен  С  нүктесін өзара қосатын болсақ, онда біз теңбүйірлі үшбұрыш салған 
болар едік, яғни бұл теңбүйірлі үшбұрыш радиусі  R  болатын шеңберді тең 
үш бөлікке бөледі (17-сурет). Суретте теңбүйірлі үшбұрыш қызыл сызықпен 
көрсетілген. Бұрыштардың бұрыштық шамасы 60
0
 градус болады. 
ІІ-тарау
ГЕОМЕТРИЯЛЫ  САЛУЛАР

23
2.1.2 Шеңберді тең төрт бөлікке бөлу
Шеңберді  тең төрт 
 
бөлікке  бөлудің екі 
əдісі бар. Алғашқы 
тəсілі төмендегі 
 дей 
жолмен орындалады 
(18-сурет). Радиусі 
 
R  болатын шең 
бер 
берілген. Осы шеңберді 
ось сызық тары А, В, С, 
D нүктелерінде қиып 
өтеді. Егер табыл-
ған нүктелерді өзара 
қоссақ, онда біз тең-
бүйірлі төртбұрыш 
сала 
мыз, яғни шең-
берді тең төрт бөлікке 
бөлгеніміз. 
Келесі мысалда шең 
берді тең төрт бө 
лікке бөлудің екінші тəсілін 
A
B
D
C
М
R
R
K
A
B
D
C
R

24
қарастырайық (18-сурет). Ол үшін радиусі  R  болатын шеңбер аламыз. Бұл 
шеңбердің ось сызықтары шеңберді А, В, С, D нүктелерінде қиып өтеді. 
Циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, радиусі R болатын бірінші 
доғаны жүргіземіз. Радиусі  R  болатын екінші жəне үшінші доғаларды  В  
мен  D  нүктелерінен жүргізіп қоямыз. Бұл жүргізілген үш доға  K  жəне  L  
нүктелерінде қиылысады. Егер осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің 
ортасын қиып өтетін сəулелер жүргізсек, онда бұл сəулелер шеңберді  M, N, S  
жəне  T  нүктелерінде қиып өтіп, тең төрт бөлікке бөледі, яғни осы нүктелерді 
өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі төртбұрыш саламыз (19-сурет).
2.1.3 Шеңберді тең бес бөлікке бөлу
Шеңберді тең бес бөлікке бөлу үшін, радиусі  R  болатын шеңбер сызып 
аламыз (20-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өткен А, В, С, D 
нүктелерін белгілеп,  В  нүктесінен радиусі  R  болатын доға жүргіземіз. 
Бұл доға шеңберді K жəне L нүктелерінде қиып өтеді. Табылған K жəне L 
нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің  ОВ  осін  М  
нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып,  С  
нүктесінен радиусі  R
1
  болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің  OD  осін  
N  нүктесінде қиып өтеді. Енді ортасы  С  нүктесі болатын  N  нүктесінен өтетін 
радиусі  R
2
  болатын доғаны сызамыз. Радиусі  R
2
  болатын доға шеңберді  S  
нүктесінде қиып өтеді. Енді осы шеңбердің  S  нүктесінен радиусі  R
2
  болатын 
A
B
D
C
R
R
R
R
K
L
M
N
S
T

25
доға жүргізсек, шеңберді  F,  E  жəне  T  нүктелерінде қиып өтеді. Егер осы 
табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі бесбұрыш саламыз. 
Суретте бұл бесбұрыш қызыл сызықпен сызылған (20-сурет).
2.1.4 Шеңберді 
тең алты бөлікке 
бөлу
Шеңберді тең 
алты бөлікке бөлу 
үшін, (21-сурет) ең 
алдымен радиусі  R 
 
бола тын 
шеңбер-
дің ось сызықтары 
қиып өткен  А, В, С, 
D  нүктелерін бел гі-
леп алып, одан кейін 
осы нүкте 
лердің  А 
 
жəне  С нүкте лерінен 
ра диу сі  R  болатын 
доға жүргіземіз (21- 
сурет). Бұл жүр гіз ген 
A
B
D
C
R
R
K
L
M
N
S
T
1
R
2
R
О
Е
F
A
B
D
C
М
R
R
K
L
N
R
O

26
доғалар шеңберді  К, L жəне М, N нүктелерінде қиып өтеді. Осы табылған К, L 
жəне М, N нүктелері мен А, С нүктелерін өзара қоссақ, теңбүйірлі алтыбұрыш 
салып шығамыз. Бұл шеңберді тең алты бөлікке бөлу болып табылады.
2.1.5 Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу
Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу үшін, радиусі  R  болатын шеңбер сызып 
аламыз (22-сурет). Бұл шеңбердің ось сызықтары шеңберді  А, В, С  жəне  D  
нүктелерінде қиып өтеді. Циркульдің инесі бар ұшын  А  нүктесіне қойып, 
радиусі  R  болатын бірінші доғаны жүргіземіз. Жоғарғы мысалдағы секілді, 
радиусі  R  болатын  В  мен  D  нүктелерінен екі доға жүргіземіз. Бұл доғалар  K  
жəне  L  нүктелерінде қиылысады. Осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің 
ортасымен арқылы өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл сəулелер шеңберді  M, N, 
S  жəне  T  нүктелерінде қиып өтеді. 
Егер осы табылған  M, N, S  жəне  T  нүктелерімен шеңбердің ось сызықтары 
қиған  А, В, С  жəне  D  нүктелерін өзара қоссақ, онда теңбүйірлі сегізбұрыш 
болады, яғни шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу болып табылады.
A
B
D
C
R
R
R
R
K
L
M
N
S
T
2.1.6 Шеңберді тең он бөлікке бөлу
Шеңберді тең он бөлікке бөлу үшін, радиусі  R  болатын шеңберді сызып 
аламыз (23-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өтетін  А, В, С, D  
нүктелерін белгілеп,  В  нүкте-сінен радиусі  R  болатын доға жүргіземіз. Бұл 

27
доға шеңберді  K  жəне  L  нүктелерінде қиып өтеді. Табылған  K  жəне  L  
нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің  ОВ  осін  М  
нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып,  С  
нүктесінен радиусі  R
1
  болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің  OD  осін  
N  нүктесінде қиып өтеді.  ON  кесіндісінің арақашықтығын  R
2
  деп белгілеп 
аламыз. Енді ортасы  С  нүктесі болатын радиусі  R
2
 доғасын жүргізіп,  S  
нүктесін табамыз. Осы сияқты радиусі  R
2
  болатын доға шеңберді он нүктеде 
қиып өтеді, яғни біз шеңберді он тең бөлікке бөлгеніміз болады.
2.1.7 Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу
Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу үшін, радиусі  R  болатын шеңберді сызып 
аламыз. Оның ось сызықтары шеңберді  А, В, С  жəне  D  нүктелерінде қиып 
өтеді. Осы нүктелерден радиусі  R  болатын төрт доға жүргіземіз (24-сурет). 
Бұл доғалар шеңберді  К, L, М, N, P, Q  жəне  T  нүктелерінде қиып өтеді.
Осы табылған  К, L, М, N, P, Q  жəне  T  нүктелерімен  А, В, С  жəне  D  
нүктелерін өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі онекібұрышты геометриялық 
фигураны саламыз, яғни біз шеңберді тең он екі бөлікке бөлген болып 
шығамыз. 
A
B
D
C
R
R
K
L
M
N
S
T
1
R
2
R
О
Е
F
2
R

28
Айта кету керек, жоғарыда көрсетілген мысалдар түгелдей циркульдің 
көмегімен бөлінеді. 
Ескерту: шеңбер циркульдің көмегімен тең  7, 9, 13  жəне  18  бөліктерге 
бөлінбейді. Бірақ басқа жолмен осындай тең бөліктерге бөлуге болады. Оның 
бірін төмендегідей мысалдан көреміз (25-сурет). Ол үшін радиусі  R  болатын 
шеңбер сызып аламыз. Бұл шеңбердің вертикаль орналасқан осін тең бөлікке 
бөлеміз. Біз радиусі  R  болатын шеңберді тең тоғыз бөлікке бөлейік. Енді 
A
B
D
C
М
R
R
K
L
N
R
O
P
Q
S
T
A
B
D
C
М
R
K
L
N
1
R
O
P
Q
S
T
1
2
3
4
5
6
7
8

29
циркульдің инесі бар ұшын  С  нүктесіне қойып,  D  нүктесі арқылы радиусі  
R
1
  болатын шеңбердің доғасын сызамыз. Бұл доға шеңбердің горизонталь 
осін  А  жəне  В  нүктелерінде қиып өтеді. Осы  А  жəне  В  нүктелерінен, 
вертикаль орналасқан осьтегі  2, 4, 6  жəне  8  нүктелерінен шеңберді қиып 
өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл жүргізген сəулелер шеңберді  К, L, М, N, P, S, 
Q  жəне  T  нүктелерінде қиып өтеді. Егер табылған осы нүктелерді  С  жəне  
D  нүктесімен қоссақ, онда біз теңбүйірлі тоғызбұрыш саламыз (25-сурет).
§ 2.2  Түйіндесу 
Геометриялық салуларда түйіндесу тақырыбының маңызы өте үлкен. 
Бұл салулар сызғыштар мен циркульдің көмегімен орындалады. Түйіндесу 
дегеніміз - бір сызықтан екінші бір сызыққа білінбей жəне бүлінбей біркелкі 
өтуі. Түйіндесуді салу үшін, түйіндесетін сызықтар, түйіндесу нүктелері 
жəне түйіндесу сызығы болуы керек. Түйіндесетін сызықтар деп түйіндесу 
нүктелері мен түйіндесу сызығына дейінгі түзулерді айтады. Ал түйіндесу 
нүктелері деп түйіндесу сызығының басталуы мен аяқталу нүктелерін айтады. 
Түйіндесу сызығы дегеніміз - бірінші түйіндесу нүктесімен (басталуы) екінші 
түйіндесу нүктесінің (аяқталуы) арасындағы сызық. Шеңберлер арасындағы 
түйіндесу кезінде доғалардың түйіндесу радиустары беріледі. 
Төменде өзара параллель, өзара перпендикуляр сызықтардың арасындағы, 
сүйір жəне доғал орналасқан сызықтардың арасындағы, шеңбер мен түзу 
сызықтардың арасындағы екі немесе одан да көп шеңберлердің арасындағы 
түйіндесуді салу жолдарын қарастырамыз. 
2.2.1. Сызықтардың түйіндесуі 
2.2.1.1 Параллель сызықтардың түйіндесуі 
Екі сызықтың арасындағы түйіндесу үшінші бір сызықтың көмегімен 
орындалады. Егер осы екі сызық өзара параллель орналасқан сызықтар 
болса, онда бұл сызықтардың арасындағы түйіндесу төмендегідей жолмен 
орындалады (26-сурет). Ол үшін екі параллель түзу сызықты аламыз. Осы 
сызықтардың кез келген жерінен перпендикуляр сызық жүргіземіз. Бұл сызық 
екі параллель түзу сызықты Т
1
  жəне  T
2
  нүктелерінде қиып өтеді. Т
1
  жəне  
T
2
  нүктелері түйіндесудің бастапқы жəне соңғы нүктелері болады. Осы  Т
1
  
жəне  T
2
  нүктелерінен кез келген радиусы  R  болатын доға жүргіземіз. Бұл 
доғалар  С  жəне  D  нүктелерінде қиылысады. Табылған нүктелерді өзара 
қоссақ, Т
1
  жəне  T
2
  нүктелерінен өтетін сызықты қиып өтіп, бұл нүкте  Т
О
  
түйіндесу ортасын береді. Осы  Т
О
  нүктесінен радиусы  R
1
  болатын доғаны  

30
Т
1
  нүктесінен бастап  T
2
  нүктесіне дейін жүргіземіз. Бұл  Т
1
    жəне    T
2
  
нүктелерінен жүргізілген доға түйіндесу сызығы болады. 
Төменде 27-суретте өзара параллель орналасқан түзу сызықтардың екі 
түрлі жағдайдағы түйіндесулері көрсетілген.
1
Т
2
Т
В
А
R
R
1
R
О
Т
1
Т
2
Т
3
Т
R
R
О
Т
О
Т
2
Т
3
Т
R
R
О
Т
О
Т
1
Т
2.2.1.2 Өзара перпендикуляр сызықтардың түйіндесуі 
Өзара перпендикуляр екі сызық арасындағы түйіндесуді салу үшін, ең 
алдымен түйіндесу радиусы  T
R
  беріледі (28-сурет). Осы түйіндесу радиусы   
T
R
 -ді өлшеп алып, берілген сызықтарға параллель сызықтар жүргіземіз. Бұлар 

31
түйіндесетін сызықтарды  Т
1
  жəне  T
2
  нүктелерінде қиып өтеді жəне өзара  
Т
О
  нүктесінде қиылысып, түйіндесу нүктесін береді. Осы  Т
О
  нүктесі арқылы  
Т
1
    жəне    T
2
  нүктелерінің арасын радиусы  T
R
  болатын доғамен қосамыз. 
Сызылған  Т
1
    жəне    T
2
  нүктелерінің арасындағы доға сызығы түйіндесу 
болып табылады.
2.2.1.3 Өзара қиылысатын сызықтардың түйіндесуі 
Екі түзу сызық өзара сүйір жəне доғал бұрыштар арқылы қиылысады. 
Бірінші сүйір бұрыш арқылы қиылысқан түзу сызықтардың түйіндесуін 
қарастырайық (29-сурет). Түйіндесу радиусы T
R
 болатын арақашықтықты 
өлшеп алып, берілген сызықтарға параллель сызықтар жүргіземіз. Бұл 
сызықтар Т
О
 нүктесінде қиылысады. Енді осы Т
О
 нүктесінен берілген 
түйіндесетін екі сызыққа перпендикуляр сызықтар түсіреміз. Бұл сызықтар 
түйіндесетін сызықтарды Т
1
 жəне  T
2
  нүктелерінде қиып өтіп түйіндесу 
нүктелерін береді. Осы Т
1
 жəне T
2
 нүктелерінің арасын Т
О
 нүктесі арқылы 
радиусы  T
R
 болатын доғамен қоссақ, онда екі қиылысып жатқан сызықтардың 
түйін десулері  болады.
Енді доғал бұрыш арқылы қиылысқан түзу сызықтардың түйіндесуін 
қарастырайық (30-сурет). Түйіндесу радиусы  T
R
  болатын арақашықтығын 
өлшеп алып, түйіндесетін сызықтарға параллель сызықтар жүргізсек, бұл 
сызықтар Т
О
 нүктесінде қиылысады. Табылған Т
О
 нүктесінен берілген 
түйіндесетін екі сызыққа перпендикуляр сызықтар жүргіземіз. Бұл сызылған 
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
R
T
R
T

32
сызықтар түйіндесетін сызықтарды  Т
1
    жəне   T
2
  нүктелерінде қиып өтеді. 
Осы  Т
1
  жəне  T
2
  нүктелерінің арасын өзара радиусы  T
R
  болатын доғамен 
қоссақ, онда бұл қиылысатын екі сызықтың түйіндесуі болады.
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
R
T
R
T
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
R
T
R
T

33
2.2.2. Шеңберлердің түйіндесуі 
2.2.2.1 Екі шеңбердің ішкі түйіндесуі 
Екі шеңбердің ішкі түйіндесуін табу үшін, радиусы əртүрлі болатын екі 
шеңбер мен түйіндесу радиусы  T
R
  беріледі (31-сурет). Енді түйіндесуді 
салу үшін, бірінші шеңбердің радиусына R
1
-ге түйіндесу радиусы T
R
 қосып 
(R
1
+T
R
), бірінші шеңбердің ортасы О
1
 нүктесінен доға жүргіземіз. Одан кейін 
берілген екінші шеңбердің радиусына, яғни R
2
-ге түйіндесу радиусын  (T
R
)  
қосып (R
2
+T
R
), екінші шеңбердің ортасы (О
1
) арқылы доға жүргіземіз. Бұл 
жүргізілген доғалар Т
О
 нүктесінде қиылысып, ішкі түйіндесу ортасын береді. 
Енді осы ішкі түйіндесу ортасы  Т
О
  нүктесі мен екі шеңбердің орталарын 
өзара қосамыз. Бұл жүргізілген сызықтар бірінші шеңберді  Т
1
  нүктесінде, ал 
екінші шеңберді  Т
2
  нүктесінде қиып өтеді. Егер осы табылған екі нүктенің 
арасын  Т
О
  нүктесі арқылы радиусы  R  болатын доғамен қоссақ, онда екі 
шеңбердің ішкі түйіндесуін табамыз. Бұл жерде  R  радиусы түйіндесу 
радиусына тең болады. Суретте ішкі түйіндесу қызыл сызықпен сызылған. 
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
2
R
T
R

1
R
T
R

1
R
2
R
2
О
1
О
1.1.2.2 Екі шеңбердің сыртқы түйіндесуі 
Енді екі шеңбердің сыртқы түйіндесуін қарастырайық (32-сурет). Ол үшін 
радиусы əртүрлі болатын екі шеңбер мен түйіндесу радиусы  T
R
  берілсін. 
Осы түйіндесу радиусынан, алдымен бірінші шеңбердің, одан кейін екінші 
шеңбердің радиустарын алып тастап, екі доға жүргіземіз. Бұл доғалар  Т
О
  
нүктесінде қиылысады. Табылған нүкте сыртқы түйіндесудің түйіндесу ортасы 

34
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
2
R
T
R

1
R
T
R

1
R
2
R
2
О
1
О
болады. Осы түйіндесу ортасы  Т
О
  нүктесі мен екі шеңбердің орталарын 
қосатын екі түзу сызық жүргіземіз. Бұл түзулер шеңберлердің сыртын  Т
1 
  
жəне  Т
2
  нүктелерінде қиып өтеді. 
Егер осы табылған екі нүктенің арасын радиусы  R  болатын доғамен 
қоссақ, онда біз екі шеңбердің сыртқы түйіндесуін табамыз.
2.2.2.3 Екі шеңбердің аралас түйіндесуі 
Екі шеңбердің аралас түйіндесуін қарастырайық (33-сурет). Ең бірінші 
радиустары əртүрлі болатын шеңберлер беріледі. Одан кейін міндетті түрде 
түйіндесу радиусы  T
R
  беріледі. Осы түйіндесу радиусына бірінші шеңбердің 
радиусын қосып, бірінші доғаны жүргіземіз. Одан соң екінші шеңбердің 
радиусын түйіндесу радиусынан алып тастап, екінші доғаны жүргіземіз. 
Жүргізілген екі доға  Т
О
  нүктесінде қиылысады. Табылған бұл нүктені 
түйіндесу ортасы дейміз. Түйіндесу ортасынан екі шеңбердің орталарын 
қосатын түзу сызықтар жүргіземіз. Бұл түзулер бірінші шеңберді ішкі  Т
1
  
нүктесінде, ал екінші шеңберді сыртқы  Т
2
  нүктесінде қиып өтеді, себебі 
біреуін түйіндесу радиусына қосамыз, ал екіншісін түйіндесу радиусынан 
алып тастаймыз. Егер осы  Т
1
    жəне    Т
2
  екі нүктесінің арасын радиусы  R  
болатын доғамен қоссақ, онда біз екі шеңбердің аралас түйіндесуін табамыз.

35
2.2.3. Шеңбер мен түзу сызықтың түйіндесуі 
2.2.3.1 Шеңбердің сыртқы түзумен түйіндесуі 
Шеңбер мен шеңбердің сыртқы жағында орналасқан түзу сызықтың 
түйіндесуін табу үшін, радиусы  R
1
  болатын шеңбер, шеңберден тыс орналасқан 
түзу сызық жəне  түйіндесу радиусы  T
R
  беріледі (34-сурет). Түйіндесу 
радиусы  T
R
-ді өлшеп алып, тысқары жатқан түзу сызыққа параллель түзу 
жүргіземіз. Ал радиусы  
R
1
  болатын шеңбердің 
радиусына түйіндесу 
радиусы,   T
R
-ді қосып, 
доға жүргіземіз. Осы 
доғамен параллель түзу 
сызық  Т
О
  нүктесінде 
қиылысып, түйіндесу 
ортасын береді. Енді 
осы түйіндесу орта-
сынан түзу сызыққа 
перпендикуляр түсіріп, 
бірінші түйіндесу нүк-
тесін  Т
1
-ді табамыз. 
Ал, екінші түйіндесу 
нүктесін  Т
2
-ні табу 
үшін, түйіндесу ортасы 
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
2
R
T
R

1
R
T
R

1
R
2
R
2
О
1
О
1
Т
2
Т
R
T
R
О
Т
1
R
T
R

1
R
R
T
1
О

36
мен шеңбер ортасын түзу сызықпен қосып, шеңбермен қиылысқан нүктені 
белгілейміз. 
Егер осы  Т
1
    жəне   T
2
  нүктелерінің арасын өзара радиусы  T
R
  болатын 
доғамен қоссақ, онда біз шеңбер мен шеңбердің сыртқы жағында орналасқан 
түзу сызықтың түйіндесуін табамыз.
2.2.3.2 Шеңбердің ішкі түзумен түйіндесуі 
Ішкі түзу сызық пен шеңбердің түйіндесуін қарастырайық (35-сурет). 
Радиусы  R
1
  болатын шеңбер мен шеңбердің ішінде орналасқан түзу сызық 
жəне түйіндесу радиусы  T
R 
беріледі. Түзу сызықтың ішкі 
жағына түйіндесу радиусы  T
R
  
-ді өлшеп алып, параллель сызық 
жүргіземіз. Ал, шеңбердің ра-
диусынан түйіндесу радиусын 
 
(T
R
) алып тастап, доға жүргіземіз. 
Осы доға мен параллель сызық 
қиылысынан  Т
О
  нүктесін 
табамыз. Бұл табылған нүкте 
түйіндесу ортасы болады. Осы 
табылған нүктеден параллель 
сызыққа перпендикуляр түсіріп, 
 
Т
2
  нүктесін анықтаймыз. Шең-
бердің ортасы мен түйіндесу 
ортасын түзу сызықпен қосып, 
шеңбермен қиылысқан нүктесін 
 
Т
1 
  табамыз.
Егер осы  Т
1
    жəне    T
2
  
нүктелерінің арасын өзара радиусы  T
R
  болатын доғамен қоссақ, онда біз 
шеңбер мен шеңбердің  ішінде орналасқан түзу сызықтың түйіндесуін 
саламыз.
2.2.4 Овал сызығын салу
Бірнеше доғаны түйін 
дестіру арқылы пайда болатын тұйық сызықты 
 
овал  деп атайды. Овал тұйық сызығы  – циркульдің көмегімен түйін десіп 
сызылатын қисық сызық. Овал симметрия осіне байланысты бір осьті жəне екі 
осьті овалдар болып екіге бөлінеді. Енді екі симметрия осі бар овал сызығын 
қарастырайық (36-сурет). 
1
Т
2
Т
R
T
О
Т
R
Т
R

1
1
R
R
T
1
О
р
р
ү у

37
Енді  екі осьті  овалды салудың екінші мысалын қарастырайық. Овалдың 
үлкен осін салып алып, осы ось бойына  А  жəне  В  нүктелерін өлшеп 
орналастырамыз (37-сурет). Осы  А  жəне  В  нүктелерінің араларын тең 
үш бөлікке бөліп, бөлінген бөліктерді  О
1
    жəне    О
2
  деп белгілеп, радиусы  
АО
1
    немесе    ВО
2
  болатын екі шеңбер жүргіземіз. Бұл шеңберлер  АВ 
 
кесіндісінің бойында орналасқан  О  нүктесінен жүргізген сəулемен  О
3
  жəне  
О
4
  нүктелерінде қиылысады. Егер осы нүктелерді  О
1
    жəне    О
2
  нүктелері 
арқылы қоссақ, онда алдында жүргізілген шеңберлермен  C, D, E  жəне  F  
нүктелерінде қиылысады. Осы нүктелерді  О
3
    жəне    О
4
  нүктелері арқылы 
радиусы  R
1
  болатын доғамен түйіндестірсек, біз  екі осьті  овалды саламыз. 
O
1
R
2
R
3
O
4
O
1
O
2
O
D
С
E
F
2
1
O
O
R

 
Ең алдымен овалдың үлкен осін салып алып, осы ось бойына  А  жəне  В  
нүктелерін өлшеп орналастырамыз. Овалдың кіші осі берілмегендіктен,  А  
жəне  В  нүктелерінің ортасына  О  нүктесін өлшеп саламыз. Осы  О  нүктесінің 
екі жағына теңдей етіп,  ОО
1
  жəне  ОO
2
  кесінділерін өлшеп саламыз. Енді  
О  нүктесінен  АВ  үлкен осіне перпендикуляр сызық жүргіземіз. Осы 
перпендикуляр сызықтың бойынан  О  нүктесіне симметрия болатын кез 
келген жерден  О
3
    жəне    O
4
  нүктелерін өлшеп саламыз. Осы нүктелерден 
басталып,  О
1
  жəне  O
2
  нүктелерінен өтетін сəулелер жүргізіп қоямыз. Енді 
радиусы  АО
1 
 болатын доғаны  О
1
  нүктесі арқылы жүргіземіз, ол екі сəулені  
C, D  жəне  E, F  нүктелерінде қиып өтеді. Осы сызылған доғаларды  С, F  жəне  
D, E  нүктелерінің араларын  О
3
  жəне  O
4
  нүктелерінен доғалар сызу арқылы 
түйіндестіреміз (36-сурет). Бұл овал екі осьті овал сызығы болып табылады.

38
O
1
R
2
R
3
O
4
O
1
O
2
O
D
С
E
F
Келесі мысал  бір осьті  овалды салу жолын қарастырайық (38-сурет). 
Алдымен радиусы  R  болатын шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің горизонталь осі 
бойынан  О
1
  нүктесін белгілеп алып,  В  жəне  С  нүктелерінен сəуле жүргіземіз. 
Осы  В  жəне  С  нүктелері арқылы радиусы  R
1
  болатын доға жүргізіп, сəулемен 
қиылысқан жерін  D  жəне  E  нүктелері арқылы белгілейміз. Бұл нүктелерді  О
1
D  
жəне  O
1
E кесінділеріне 
тең болатын радиусы 
 
R
2
  доғасымен түйіндес-
тіріп, бір осьті овалды 
саламыз. 
Ескерту, бұл бір осьті 
овалдың жалғыз бір ғана 
түрі емес, бұдан да басқа 
салу жолдары бар.
O
1
R
2
R
D
С
E
1
O
R

39
1.  Геометриялық салулар дегеніміз не?
2.  Шеңберді тең үш бөлікке қалай бөледі?
3.  Шеңберді тең төрт бөлікке қалай бөледі?
4.  Шеңберді тең бес бөлікке қалай бөледі?
5.  Шеңберді тең алты бөлікке қалай бөледі?
6.  Шеңберді тең сегіз бөлікке қалай бөледі?
7.  Шеңберді тең он бөлікке қалай бөледі?
8.  Шеңберді тең он екі бөлікке қалай бөледі?
9.  Шеңберді тең тоғыз бөлікке қалай бөледі?
10.  Түйіндесу дегеніміз не?
11.  Параллель сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
12.  Перпендикуляр сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
13.  Қиылысатын сызықтар өзара қалай түйіндеседі?
14.  Екі шеңбер өзара қалай түйіндеседі?
15.  Түзу сызықтар мен шеңберлер өзара қалай түйіндеседі?
16.  Овал дегеніміз не?
17.  Овалдың қандай түрлері бар?
Ба ылау 
с ра тары

40
1.  Диаметрі 80 мм болатын шеңберді тең үш жəне алты бөлікке 
бөліңіз.
2.   Диаметрі 70 мм болатын шеңберді тең төрт жəне сегіз бөлікке 
бөліңіз.
3.  Диаметрі 90 мм болатын шеңберді тең бес жəне он бөлікке 
бөліңіз.
4.  Диаметрі 80 мм болатын шеңберді тең он екі бөлікке бөліңіз.
5.  Аралары 50 мм болатын параллель сызықтардың өзара түйіндесуін 
салып көрсетіңіз.
6. Түйіндесу радиусы 30 мм болатын өзара перпендикуляр 
сызықтардың түйіндесуін салып көрсетіңіз.
7.  Түйіндесу радиусы 30 мм болатын өзара сүйір жəне доғал 
бұрышпен қиылысып жатқан сызықтардың түйіндесуін салып 
көрсетіңіз.
8.  Түйіндесу радиусы 50 мм, ал диаметрлері 30 жəне 40 мм болатын 
шеңберлердің ішкі түйіндесуін салып көрсетіңіз.
9.  Түйіндесу радиусы 90 мм, ал диаметрлері 35 жəне 50 мм болатын 
шеңберлердің сыртқы жəне аралас түйіндесуін салып көрсетіңіз.
10.  Түйіндесу радиусы 20 мм, ал диаметрі 50 мм болатын шеңбер мен 
шеңбер ортасынан 40 мм арақашықтықта орналасқан түзудің 
түйіндесуін салып көрсетіңіз.
11.  Түйіндесу радиусы 20 мм, ал диаметрі 50 мм болатын шеңбер мен 
шеңбер ортасынан 70 мм арақашықтықта тысқары орналасқан 
түзудің түйіндесуін салып көрсетіңіз.
12.  Радиусы 80 мм болатын бір осьті овалды салып көрсетіңіз.
Жатты у есептері

41
Инженерлік графиканың (сызба геометрияның) негізін проекциялау 
əдістері құрайды, себебі кеңістіктегі кез келген нəрсенің кескінін салу үшін, 
алдымен проекциялау əдістерін білу қажет. Проекциялау əдістері өзінің 
кескінделу жолдарына байланысты екі түрге бөлінеді: орталық (центрлік) 
жəне параллель проекция əдістері. Төменде осы проекциялау əдістерінің 
пайда болу жолдарын қарастырамыз.

жүктеу/скачать 5,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: