Группировка исходных данных. Средние значения
жүктеу/скачать 1,1 Mb.
|
| Средняя арифметическая и способы ее вычисления Орташа арифметикалық және оны есептеу әдістері
Средняя арифметическая - наиболее часто употребляемый статистический показатель. Орташа арифметикалық-ең жиі қолданылатын статистикалық көрсеткіш. Она является центром тяжести распределения. Бұл таралудың ауырлық орталығы. Средняя арифметическая была бы значением величины в точке равновесия кривой численностей, если бы модель кривой была сделана в виде массивной формы. Орташа арифметикалық, егер қисық моделі массив түрінде жасалса, сандар қисығының тепе-теңдік нүктесіндегі шаманың мәні болар еді. Среднюю арифметическую генеральной совокупности обычно обозначают М, а ее выборочную оценку, т.е. среднюю арифметическую выборочных наблюдений Жалпы популяцияның орташа арифметикалық мәні әдетте М, ал оның таңдамалы бағасы, яғни таңдамалы бақылаулардың орташа арифметикалық мәні – Х (или Ì). Она имеет то же наименование, что и варианты. Оның нұсқалары сияқты атауы бар. Средняя арифметическая получается от деления суммы численностей всех вариант (n1, n2, …, nn) на их число (N), т.е. Орташа арифметикалық барлық санның қосындысын бөлуден алынады нұсқа (n1, n2, …, nn) олардың санына (N), т.е. где N - сумма численностей вариант; Σ - знак суммирования. мұндағы N-санның қосындысы нұсқа; Σ-қосынды белгісі. Здесь X (и в последующем его применении) без указания пределов суммирования означает, что должно быть произведено суммирование всех измеренных (наблюденных) вариант ряда от 1 до N. Для вариант (предположим, что это длина всходов сосны, см) 3, 4, 4, 4, 5 Мұнда X (және оны кейінгі қолдануда) жиынтық шектерін көрсетпестен, барлық өлшенген (бақыланған) жиынтық жасалуы керек дегенді білдіреді 1-ден n-ге дейінгі қатардың нұсқасы. үшін опция (бұл қарағай көшеттерінің ұзындығы делік, см) 3, 4, 4, 4, 5 Реальный смысл средней арифметической и ее главное назначение лучше уяснить, если данное выше определение всем средним применить к рассматриваемому примеру ее расчета. Арифметикалық орташа мәннің нақты мағынасы және оның негізгі мақсаты, егер жоғарыда келтірілген анықтама қарастырылып отырған есептеу мысалына қолданылса, жақсы түсініледі. Благодаря полученной средней возможно реальную совокупность высоты саженцев сосны из n1, n2, n3, n4, n5 (N = 5), заменить абстрактной выровненной совокупностью из Х, Х, Х, Х, Х (N = 5), не изменяя при этом определяющего свойства, выражаемого ΣX и также N Х, откуда получено Алынған орташа мәннің арқасында n1, n2, n3, n4, n5 (N = 5) қарағай көшеттерінің биіктігінің нақты жиынтығы ΣX және N X арқылы көрсетілген анықтаушы қасиетін өзгертпестен, Х, Х, Х, Х, Х (N = 5) дерексіз тураланған жиынтығымен ауыстырылады. алынды Для ряда, разделенного на классы, т.е. для вариационного ряда, среднюю арифметическую вычисляют как взвешенную величину: Сыныптарға бөлінген қатар үшін, яғни Вариациялық қатар үшін орташа арифметикалық өлшенген шама ретінде есептеледі: где х1, х2, …, хn - классовые варианты (срединные значения классов); n1, n2, …, nn - частоты соответствующих классов; N - общее число вариант (объем ряда) или общее число наблюдений. Группируя варианты рассмотренного примера по их величине, получим следующий ряд: мұндағы х1, х2, …, хn - сыныптық нұсқалар (сыныптардың орташа мәндері); n1, n2, …, nn - тиісті сыныптардың жиіліктері; N - жалпы Сан опция (қатар көлемі) немесе бақылаулардың жалпы саны. Қарастырылған мысалдың нұсқаларын олардың мөлшеріне қарай топтастыра отырып, біз келесі жолды аламыз: хi: 3 4 5 ni:1 3 1 Х = (1 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + 1 ∙ 5) /5 = 4 см Если случайная величина выражена не в виде простого набора чисел или в виде таблицы, а задана аналитически, то применяются следующие формулы вычисления средней арифметической: Егер кездейсоқ шама қарапайым сандар жиынтығы немесе кесте түрінде көрсетілмесе, бірақ аналитикалық түрде берілсе, онда орташа арифметикалық есептеудің келесі формулалары қолданылады: Для непрерывной средней величины Үздіксіз орташа мән үшін Дискретті үшін Для дискретной В дальнейшем рассмотрим другие формулы вычисления арифметической средней, основанные на использовании ее основного свойства. Әрі қарай, оның негізгі қасиетін пайдалануға негізделген арифметикалық орташа есептеудің басқа формулаларын қарастырыңыз. Это свойство состоит в том, что сумма отклонений всех вариант от арифметической средней равна нулю. Бұл қасиет барлық ауытқулардың қосындысы болып табылады опция арифметикалық орташа мәннен нөлге тең. Оно вытекает из содержания средней арифметической как центра тяжести ряда. Сумма вариант, которые больше средней Х, равна сумме вариант, которые меньше ее.Ол қатардың ауырлық орталығы ретінде орташа арифметикалық мазмұннан туындайды. Қосынды опция, орташадан үлкен х, қосындысына тең опция, одан аз жүктеу/скачать 1,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|